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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 431-440 of 594 questions.

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Question 431/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{19!}{17!\cdot2!}\times\frac{2}{19} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{19!}{17!\cdot2!}\times\frac{2}{19} \)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

\(19!=19\times18\times17!\) और \(2!=2\) रखने पर, \[ \frac{19!}{17!\cdot2!}\times\frac{2}{19} =\frac{19\times18\times17!}{17!\times2}\times\frac{2}{19}=18. \] अतः सही मान 18 है। 19 और \(17!\) कट जाते हैं तथा 2 भी कट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंडों को काटें। / Using \(19!=19\times18\times17!\) and \(2!=2\), \[ \frac{19!}{17!\cdot2!}\times\frac{2}{19} =\frac{19\times18\times17!}{17!\times2}\times\frac{2}{19}=18. \] Therefore, the correct value is 18. The factors 19, \(17!\), and 2 cancel out. Exam tip: In factorial expressions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling common factors.

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Question 432/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{6!+5!+4!}{4!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{6!+5!+4!}{4!} \)?

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Correct Answer

B. 36

Explanation

Simple Explanation

\(6!=6\times5\times4!=30\times4!\), \(5!=5\times4!\) और \(4!=1\times4!\) है। अतः \(\frac{6!+5!+4!}{4!}=30+5+1=36\)। इसलिए सही विकल्प B है। 35 केवल \(6!/4!+5!/4!\) लेने पर मिलता है; उसमें \(4!/4!=1\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में हर पद से समान फैक्टोरियल को अलग करके पहले सरल करें। / Since \(6!=6\times5\times4!=30\times4!\), \(5!=5\times4!\), and \(4!=1\times4!\), we get \(\frac{6!+5!+4!}{4!}=30+5+1=36\). Hence, option B is correct. The value 35 results if the term \(4!/4!=1\) is mistakenly omitted. Exam tip: factor out the common factorial before calculating individual factorial values.

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Question 433/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{10!}{8!} \), \( \frac{9!}{7!} \) से कितना अधिक है?

By how much is \( \frac{10!}{8!} \) greater than \( \frac{9!}{7!} \)?

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Correct Answer

D. 18

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\), क्योंकि \(8!\) कट जाता है। इसी प्रकार \(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\)। अतः अपेक्षित अंतर \(90-72=18\) है। विकल्प 16 तब मिलता है जब गुणनफल या घटाव में त्रुटि हो। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक फैक्टोरियल में छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / \(\frac{10!}{8!}=10\times9=90\), since \(8!\) cancels out. Similarly, \(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\). Therefore, the required difference is \(90-72=18\). Option 16 may result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: expand factorials only up to the smaller factorial and cancel the common part.

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Question 434/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

( \frac{(n+4)!}{n!} ) के विस्तार में कौन सा गुणक शामिल नहीं होगा?

Which factor will not appear in the expansion of ( \frac{(n+4)!}{n!} )?

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Correct Answer

D. (n)

Explanation

Simple Explanation

विस्तार ((n+4)(n+3)(n+2)(n+1)) है, इसलिए (n) शामिल नहीं है। हर वाले (n!) तक कटौती हो जाती है। / The expansion is ((n+4)(n+3)(n+2)(n+1)), so (n) is not included. Cancellation stops at the denominator (n!).

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Question 435/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(n=4) होने पर ( \frac{(n+4)!}{n!} ) का मान क्या है?

When (n=4), what is the value of ( \frac{(n+4)!}{n!} )?

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Correct Answer

A. (1680)

Explanation

Simple Explanation

(n=4) रखने पर \( \frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680 \) मिलता है। मान रखने से पहले सामान्य रूप समझें। / Putting (n=4) gives \( \frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680 \). Understand the general form before substituting.

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Question 436/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{17!}{14!}\div\frac{8!}{5!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{17!}{14!}\div\frac{8!}{5!} \)?

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Correct Answer

C. \( \frac{255}{28} \)

Explanation

Simple Explanation

मान \( \frac{17\cdot16\cdot15}{8\cdot7\cdot6}=\frac{255}{28} \) है। भाग में दोनों तरफ तीन-तीन गुणक लिखें। / The value is \( \frac{17\cdot16\cdot15}{8\cdot7\cdot6}=\frac{255}{28} \). In division, write three factors on both sides.

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Question 437/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+6)!}{(n+3)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+6)!}{(n+3)!}\)?

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Correct Answer

B. ( (n+6)(n+5)(n+4) )

Explanation

Simple Explanation

\((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!\), इसलिए तीन गुणक बचते हैं। हर तक विस्तार करना न भूलें। / \((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!\), so three factors remain. Do not forget to expand up to the denominator.

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Question 438/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{14!}{10!\cdot4!}-\frac{13!}{10!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{14!}{10!\cdot4!}-\frac{13!}{10!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

B. (715)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (1001) और दूसरा (286) है, इसलिए अंतर (715) है। ऐसे प्रश्नों में दोनों पद अलग-अलग निकालकर घटाएं। / The first term is (1001) and the second is (286), so the difference is (715). In such questions, calculate both terms separately and subtract.

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Question 439/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

( \frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+3)!}{(n-1)!}} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{\frac{(n+4)!}{n!}}{\frac{(n+3)!}{(n-1)!}} )?

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Correct Answer

D. \( \frac{n+4}{n} \)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर और नीचे के समान गुणक कटने पर \( \frac{n+4}{n} \) बचता है। बड़े अनुपात को पहले गुणनफल में बदलें। / After canceling the common factors in numerator and denominator, \( \frac{n+4}{n} \) remains. First convert large ratios into products.

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Question 440/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(14!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (2) that divides (14!)?

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Correct Answer

C. (11)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{14}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{14}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{14}{8}\right\rfloor=11 \) है। अभाज्य घात निकालते समय सभी भागफल जोड़ें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{14}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{14}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{14}{8}\right\rfloor=11 \). Add all quotients while finding a prime exponent.

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