Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 421-430 of 594 questions.
How many zeros will be at the end of (20!)?
B. (4)
अंतिम शून्यों की संख्या \( \left\lfloor\frac{20}{5}\right\rfloor=4 \) है। शून्य गिनने में (5) के गुणकों को गिनें। / The number of ending zeros is \( \left\lfloor\frac{20}{5}\right\rfloor=4 \). To count zeros, count multiples of (5).
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What is the highest power of (5) in (30!)?
B. (7)
घात \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \) है। (25) जैसे उच्च गुणकों को न भूलें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \). Do not forget higher multiples such as (25).
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What is the highest power of (3) that divides (15!)?
B. (6)
घात \( \left\lfloor\frac{15}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{15}{9}\right\rfloor=6 \) है। अभाज्य घात के लिए भागफल जोड़ते हैं। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{15}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{15}{9}\right\rfloor=6 \). For a prime exponent, add the quotients.
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What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by (180)?
B. (6)
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\) है और (6!) में ये सभी गुणक मिल जाते हैं। विभाज्यता में अभाज्य गुणनखंड जांचें। / \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), and (6!) contains all these factors. For divisibility, check prime factors.
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What is the value of \( \frac{21!}{19!\cdot2!}-\frac{20!}{18!\cdot2!} \)?
B. (20)
पहला पद (210) और दूसरा (190) है, इसलिए अंतर (20) है। पास-पास वाले पदों में घटाव सावधानी से करें। / The first term is (210) and the second is (190), so the difference is (20). Subtract nearby terms carefully.
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What is the simplified value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!}\div\frac{11!}{7!\cdot4!} \)?
A. \( \frac{3}{2} \)
दोनों पद (495) और (330) हैं, इसलिए अनुपात \( \frac{3}{2} \) है। बड़े मानों को सरल अनुपात में बदलें। / The two terms are (495) and (330), so the ratio is \( \frac{3}{2} \). Convert large values into a simple ratio.
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What is the value of \( \frac{8!}{5!}+\frac{7!}{4!} \)?
B. 546
\(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), क्योंकि \(5!\) कट जाता है। इसी प्रकार, \(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210\)। अतः कुल मान \(336+210=546\) है। विकल्प 504 केवल पहले पद के मान के बराबर है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक फैक्टोरियल में छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान फैक्टोरियल को काटें। / \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), since \(5!\) cancels out. Similarly, \(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210\). Therefore, the value is \(336+210=546\). Option 504 is only the value of neither complete sum and is incorrect. Exam tip: Expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel the common factorial term.
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What is the value of \( \frac{9!}{4!\cdot5!}-\frac{8!}{4!\cdot4!} \)?
B. 56
\(\frac{9!}{4!5!}=\binom{9}{4}=126\) और \(\frac{8!}{4!4!}=\binom{8}{4}=70\) है। अतः दिया गया मान \(126-70=56\) होगा। 54 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह सही घटाव से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{9!}{4!5!}=\binom{9}{4}=126\) and \(\frac{8!}{4!4!}=\binom{8}{4}=70\). Therefore, the required value is \(126-70=56\). Option 54 is a close distractor, but it does not result from the correct subtraction. Exam tip: Recognising \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as \(\binom{n}{r}\) makes such calculations quicker.
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If \( \frac{(n+5)!}{(n+2)!}=1320 \), what is the value of (n)?
C. (8)
यह \((n+5)(n+4)(n+3)=1320\) है और \(13\cdot12\cdot11=1716\) नहीं; \(12\cdot11\cdot10=1320\), इसलिए \(n=7\)। / It is \((n+5)(n+4)(n+3)=1320\). Since \(12\cdot11\cdot10=1320\), \(n=7\).
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If \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=330 \), what is the value of (n)?
C. 10
\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=330\), अर्थात \(n(n+1)=110\)। चूँकि \(10\times11=110\), इसलिए \(n=10\)। निकटतम विकल्प 11 के लिए \(11\times12\neq110\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Hence, their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Thus, \(3n(n+1)=330\), so \(n(n+1)=110\). Since \(10\times11=110\), \(n=10\). The nearby option 11 is incorrect because \(11\times12\neq110\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms and write the remaining consecutive factors.
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