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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

\( \frac{14!}{10!\cdot4!}\div\frac{13!}{9!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{14!}{10!\cdot4!}\div\frac{13!}{9!\cdot4!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\frac{7}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

भाग को व्युत्क्रम से गुणा करने पर \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \(4!\), \(9!\) तथा \(13!\) के समान गुणनखंड काटने पर \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प B है। \(\frac{5}{4}\) जैसे विकल्प तब मिल सकते हैं जब फैक्टोरियल पदों को सही क्रम में निरस्त न किया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भाग में पहले उसे व्युत्क्रम से गुणा में बदलें, फिर समान फैक्टोरियल पद काटें। / Convert the division into multiplication by the reciprocal: \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\). Cancelling \(4!\), and then using \(14!=14\cdot13!\) and \(10!=10\cdot9!\), gives \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Hence, option B is correct. A value such as \(\frac{5}{4}\) can result from cancelling factorial terms in the wrong order. Exam tip: first change division into multiplication by the reciprocal, then cancel common factorial factors.

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Correct Answer: B. \(\frac{7}{5}\). Explanation: भाग को व्युत्क्रम से गुणा करने पर \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \(4!\), \(9!\) तथा \(13!\) के समान गुणनखंड काटने पर \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प B है। \(\frac{5}{4}\) जैसे विकल्प तब मिल सकते हैं जब फैक्टोरियल पदों को सही क्रम में निरस्त न किया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भाग में पहले उसे व्युत्क्रम से गुणा में बदलें, फिर समान फैक्टोरियल पद काटें। / Convert the division into multiplication by the reciprocal: \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\). Cancelling \(4!\), and then using \(14!=14\cdot13!\) and \(10!=10\cdot9!\), gives \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Hence, option B is correct. A value such as \(\frac{5}{4}\) can result from cancelling factorial terms in the wrong order. Exam tip: first change division into multiplication by the reciprocal, then cancel common factorial factors.