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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!}=1680 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!}=1680 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 4

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल को विस्तार देने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\) प्राप्त होता है। 1680 को चार क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(5\times6\times7\times8\) लिखा जा सकता है। अतः \(2n=8\), इसलिए \(n=4\)। उदाहरण के लिए, \(n=5\) लेने पर गुणनफल \(10\times9\times8\times7\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल के समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Expanding the factorial ratio gives \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\). The number 1680 can be written as the product of four consecutive integers: \(5\times6\times7\times8\). Hence \(2n=8\), so \(n=4\). For instance, if \(n=5\), the product would be \(10\times9\times8\times7\), not 1680. Exam tip: In factorial-ratio questions, cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: B. 4. Explanation: फैक्टोरियल को विस्तार देने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\) प्राप्त होता है। 1680 को चार क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(5\times6\times7\times8\) लिखा जा सकता है। अतः \(2n=8\), इसलिए \(n=4\)। उदाहरण के लिए, \(n=5\) लेने पर गुणनफल \(10\times9\times8\times7\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल के समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Expanding the factorial ratio gives \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\). The number 1680 can be written as the product of four consecutive integers: \(5\times6\times7\times8\). Hence \(2n=8\), so \(n=4\). For instance, if \(n=5\), the product would be \(10\times9\times8\times7\), not 1680. Exam tip: In factorial-ratio questions, cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.