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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 461-470 of 594 questions.

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Question 461/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!}=182 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!}=182 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

\((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\) होने से दिए गए अनुपात का मान \((3n+2)(3n+1)\) होगा। अतः \((3n+2)(3n+1)=182\)। क्योंकि \(182=14\times13\), इसलिए \(3n+2=14\) और \(n=4\)। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प 5 हो सकता है, पर \(n=5\) रखने पर गुणनफल \(17\times16=272\) आता है, 182 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल अनुपात में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर लगातार बचे हुए गुणनखंड लिखें। / Since \((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\), the given ratio becomes \((3n+2)(3n+1)\). Hence, \((3n+2)(3n+1)=182\). As \(182=14\times13\), we get \(3n+2=14\), so \(n=4\). Option 5 is a close distractor, but for \(n=5\), the product is \(17\times16=272\), not 182. Exam tip: in factorial ratios, cancel the common factorial first and write the consecutive remaining factors.

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Question 462/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}-\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=24 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}-\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=24 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। अतः उनका अंतर \((n+3)[(n+4)-(n+2)]=2(n+3)\) होगा। इसलिए \(2(n+3)=24\), जिससे \(n+3=12\) और \(n=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 लेने पर व्यंजक का मान 22 आएगा, 24 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, their difference is \((n+3)[(n+4)-(n+2)]=2(n+3)\). So \(2(n+3)=24\), giving \(n+3=12\) and \(n=9\). For example, if \(n=8\), the expression equals 22, not 24. Exam tip: In factorial quotients, cancel the common factorial terms and write the remaining consecutive factors.

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Question 463/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!} \)?

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Correct Answer

A. \((n+4)(n+6)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), अंश \((n+4)![(n+5)+1]=(n+4)!(n+6)\) होगा। साथ ही \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\)। अतः \(\frac{(n+4)!(n+6)}{(n+3)!}=(n+4)(n+6)\)। विकल्प B में \(n+5\) को गलत रूप से बनाए रखा गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common factor लेकर पहले सरल करें। / Since \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), the numerator becomes \((n+4)![(n+5)+1]=(n+4)!(n+6)\). Also, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!(n+6)}{(n+3)!}=(n+4)(n+6)\). Option B incorrectly retains the factor \(n+5\). Exam tip: in factorial expressions, first take the smaller factorial as a common factor.

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Question 464/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) लिखने पर अंश \((n+4)![(n+5)+1]\) बनता है। अतः दिया गया व्यंजक \((n+4)(n+6)=120\) होगा। इसलिए \((n+5)^2=121\), जिससे \(n=6\) या \(n=-16\) मिलता है। फैक्टोरियल के लिए \(n+3\) एक अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए केवल \(n=6\) मान्य है। विकल्प 5 रखने पर गुणनफल 99 आता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर काटें। / Write \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\). Then the numerator becomes \((n+4)![(n+5)+1]\), so the expression simplifies to \((n+4)(n+6)=120\). Hence \((n+5)^2=121\), giving \(n=6\) or \(n=-16\). Since \(n+3\) must be a non-negative integer for the factorial to be defined, only \(n=6\) is valid. For instance, option 5 gives a product of 99, not 120. Exam tip: in factorial equations, first express the larger factorial in terms of the smaller one and cancel common factors.

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Question 465/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{12!}{8!\cdot4!}+\frac{12!}{9!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!}+\frac{12!}{9!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

B. 715

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{12!}{8!4!}=\binom{12}{4}=495\) है और दूसरा पद \(\frac{12!}{9!3!}=\binom{12}{3}=220\) है। अतः योग \(495+220=715\) होगा। 705 जैसी निकट संख्या जोड़ में त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / The first term is \(\frac{12!}{8!4!}=\binom{12}{4}=495\), and the second term is \(\frac{12!}{9!3!}=\binom{12}{3}=220\). Therefore, their sum is \(495+220=715\). A nearby value such as 705 can result from an addition error. Exam tip: recognising such expressions as \(\binom{n}{r}\) makes calculation faster.

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Question 466/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{10!}{5!\cdot5!}\times\frac{5}{9} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{10!}{5!\cdot5!}\times\frac{5}{9} \)?

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Correct Answer

C. 140

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\) है। अतः \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\)। इसलिए सही उत्तर 140 है। 150 निकट लग सकता है, पर \(252\) को 9 से भाग देने पर ठीक 28 मिलता है, इसलिए परिणाम 140 ही होगा। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल अनुपात को संयोजन \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\). Therefore, \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\). Hence, 140 is the correct answer. Although 150 may appear close, dividing 252 by 9 gives exactly 28, so the result is 140. Exam tip: Recognising factorial ratios as combinations such as \(\binom{n}{r}\) makes calculations quicker.

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Question 467/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{13!}{10!}-2\cdot\frac{12!}{10!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{13!}{10!}-2\cdot\frac{12!}{10!} \)?

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Correct Answer

B. 1452

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13!}{10!}=13\times12\times11=1716\) और \(\frac{12!}{10!}=12\times11=132\) है। इसलिए दिया गया व्यंजक \(1716-2\times132=1716-264=1452\) होगा। विकल्प D केवल पहला पद है; उसमें दूसरे पद को घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में समान \(10!\) को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंडों का गुणन करें। / \(\frac{13!}{10!}=13\times12\times11=1716\), while \(\frac{12!}{10!}=12\times11=132\). Hence, the expression is \(1716-2\times132=1716-264=1452\). Option D is only the first term, without subtracting the second term. Exam tip: Cancel the common factorial first and then multiply the remaining consecutive factors.

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Question 468/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{9!+2\cdot8!}{7!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{9!+2\cdot8!}{7!} \)?

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Correct Answer

C. 88

Explanation

Simple Explanation

\(9!=9\cdot8\cdot7!\) तथा \(8!=8\cdot7!\)। इसलिए \(\frac{9!+2\cdot8!}{7!}=9\cdot8+2\cdot8=72+16=88\)। विकल्प 84 में \(2\cdot8!\) वाले पद का सही सरलीकरण नहीं होता। परीक्षा टिप: भिन्न में फैक्टोरियल पदों को हर के फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखकर \(7!\) काटें। / Use \(9!=9\cdot8\cdot7!\) and \(8!=8\cdot7!\). Hence, \(\frac{9!+2\cdot8!}{7!}=9\cdot8+2\cdot8=72+16=88\). Option 84 results from an incorrect simplification of the \(2\cdot8!\) term. Exam tip: rewrite each factorial in terms of the denominator factorial before cancelling.

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Question 469/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)} \)?

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Correct Answer

A. \(n(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखें। इसे दिए गए हर से भाग देने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं तथा \(n(n+3)\) बचता है। विकल्प B में \((n+3)\) के स्थान पर \((n+1)\) आ जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान गुणनखंडों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). On dividing by the given denominator, \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) cancel, leaving \(n(n+3)\). Option B incorrectly retains \((n+1)\) instead of \((n+3)\). Exam tip: expand a factorial only as far as needed, then cancel common factors.

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Question 470/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)}=108 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)}=108 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं। अतः समीकरण \(n(n+3)=108\) बनता है। \(n=9\) रखने पर \(9\times12=108\), इसलिए सही उत्तर 9 है। उदाहरणार्थ, 8 रखने पर \(8\times11=88\) मिलता है, जो 108 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंड काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) gives \(n(n+3)=108\). For \(n=9\), \(9\times12=108\), so the correct answer is 9. For instance, \(n=8\) gives \(8\times11=88\), not 108. Exam tip: In factorial problems, expand the larger factorial up to the smaller one before cancelling common factors.

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