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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

\( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखें। इसे दिए गए हर से भाग देने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं तथा \(n(n+3)\) बचता है। विकल्प B में \((n+3)\) के स्थान पर \((n+1)\) आ जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान गुणनखंडों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). On dividing by the given denominator, \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) cancel, leaving \(n(n+3)\). Option B incorrectly retains \((n+1)\) instead of \((n+3)\). Exam tip: expand a factorial only as far as needed, then cancel common factors.

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Correct Answer: A. \(n(n+3)\). Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखें। इसे दिए गए हर से भाग देने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं तथा \(n(n+3)\) बचता है। विकल्प B में \((n+3)\) के स्थान पर \((n+1)\) आ जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान गुणनखंडों को काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). On dividing by the given denominator, \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) cancel, leaving \(n(n+3)\). Option B incorrectly retains \((n+1)\) instead of \((n+3)\). Exam tip: expand a factorial only as far as needed, then cancel common factors.