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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)}=108 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+3)!}{(n-1)!(n+2)(n+1)}=108 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं। अतः समीकरण \(n(n+3)=108\) बनता है। \(n=9\) रखने पर \(9\times12=108\), इसलिए सही उत्तर 9 है। उदाहरणार्थ, 8 रखने पर \(8\times11=88\) मिलता है, जो 108 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंड काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) gives \(n(n+3)=108\). For \(n=9\), \(9\times12=108\), so the correct answer is 9. For instance, \(n=8\) gives \(8\times11=88\), not 108. Exam tip: In factorial problems, expand the larger factorial up to the smaller one before cancelling common factors.

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Correct Answer: C. 9. Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर \((n-1)!\), \((n+2)\) और \((n+1)\) कट जाते हैं। अतः समीकरण \(n(n+3)=108\) बनता है। \(n=9\) रखने पर \(9\times12=108\), इसलिए सही उत्तर 9 है। उदाहरणार्थ, 8 रखने पर \(8\times11=88\) मिलता है, जो 108 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंड काटें। / Write \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\), \((n+2)\), and \((n+1)\) gives \(n(n+3)=108\). For \(n=9\), \(9\times12=108\), so the correct answer is 9. For instance, \(n=8\) gives \(8\times11=88\), not 108. Exam tip: In factorial problems, expand the larger factorial up to the smaller one before cancelling common factors.