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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=143 \), तो (n) का मान क्या होगा?

If \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=143 \), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) हो जाता है। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर \((n+3)(n+5)=143\) मिलता है। क्योंकि \(143=11\times13\), इसलिए \(n+3=11\) और \(n=8\)। विकल्प 7 के लिए मान \(10\times12=120\) होगा, जो 143 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखकर पहले सरलीकरण करें। / Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). The numerator then becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Dividing by \((n+2)!\) gives \((n+3)(n+5)=143\). Since \(143=11\times13\), we have \(n+3=11\), hence \(n=8\). For option 7, the value becomes \(10\times12=120\), not 143. Exam tip: In factorial fractions, express the larger factorial as a multiple of the smaller factorial before simplifying.

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Correct Answer: B. 8. Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) हो जाता है। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर \((n+3)(n+5)=143\) मिलता है। क्योंकि \(143=11\times13\), इसलिए \(n+3=11\) और \(n=8\)। विकल्प 7 के लिए मान \(10\times12=120\) होगा, जो 143 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखकर पहले सरलीकरण करें। / Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). The numerator then becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Dividing by \((n+2)!\) gives \((n+3)(n+5)=143\). Since \(143=11\times13\), we have \(n+3=11\), hence \(n=8\). For option 7, the value becomes \(10\times12=120\), not 143. Exam tip: In factorial fractions, express the larger factorial as a multiple of the smaller factorial before simplifying.