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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \( (n+4)^2 \)

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) लिखने पर अंश \((n+4)!\big[(n+5)-1\big]=(n+4)!(n+4)\) हो जाता है। अब \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), इसलिए \(\frac{(n+4)!(n+4)}{(n+3)!}=(n+4)^2\)। अतः विकल्प A सही है। \((n+4)(n+5)\) तब प्राप्त होता यदि घटाव करने से पहले गुणनखंडों को गलत ढंग से गुणा कर दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के घटाव वाले व्यंजक में पहले छोटे फैक्टोरियल को common factor के रूप में लें। / Using \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), the numerator becomes \((n+4)!\big[(n+5)-1\big]=(n+4)!(n+4)\). Also, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!(n+4)}{(n+3)!}=(n+4)^2\), so option A is correct. \((n+4)(n+5)\) would arise from incorrectly multiplying factors before carrying out the subtraction. Exam tip: in a factorial subtraction, first factor out the smaller common factorial.

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