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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 551-560 of 594 questions.

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Question 551/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(75!) में (5) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (5) in (75!)?

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Correct Answer

C. (18)

Explanation

Simple Explanation

घात \(\left\lfloor\frac{75}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{75}{25}\right\rfloor=15+3=18\) है। अभाज्य की सभी संभव घातों के भागफल जोड़ें। / The exponent is \(\left\lfloor\frac{75}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{75}{25}\right\rfloor=15+3=18\). Add quotients of all possible powers of the prime.

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Question 552/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{12!}{10!\times 2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{12!}{10!\times 2!}\)?

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Correct Answer

C. (66)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{12!}{10!\times 2!}=\frac{12\times11}{2}=66\) होता है। ऐसे प्रश्नों में पूरा गुणनफल न फैलाएं। / \(\frac{12!}{10!\times 2!}=\frac{12\times11}{2}=66\). Do not expand the whole product in such questions.

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Question 553/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{24!}{21!\times 3!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{24!}{21!\times 3!}\)?

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Correct Answer

D. (2024)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{24!}{21!\times3!}=\frac{24\times23\times22}{6}=2024\) है। बड़े फैक्टोरियल को पूरा फैलाने से बचें। / \(\frac{24!}{21!\times3!}=\frac{24\times23\times22}{6}=2024\). Avoid expanding the whole large factorial.

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Question 554/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{15!}{13!\times 3}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{15!}{13!\times 3}\)?

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Correct Answer

C. (70)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{15!}{13!\times3}=\frac{15\times14}{3}=70\) है। पहले समान भाज्य हटाने से गलती कम होती है। / \(\frac{15!}{13!\times3}=\frac{15\times14}{3}=70\). Removing common factorials first reduces mistakes.

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Question 555/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (\frac{n!}{(n-5)!}=55440) है तो (n) का मान क्या है?

If (\frac{n!}{(n-5)!}=55440) then what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (11)

Explanation

Simple Explanation

यह (n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=55440) है। \(11\times10\times9\times8\times7=55440\) इसलिए (n=11) है। / This is (n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=55440). Since \(11\times10\times9\times8\times7=55440\), (n=11).

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Question 556/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\) then what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\) होगा। अतः \(n(n-1)(n-2)=210\)। \(7\times6\times5=210\), इसलिए \(n=7\) है। निकटतम विकल्प \(n=6\) के लिए गुणनफल \(6\times5\times4=120\) आता है, जो 210 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), we get \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\). Thus, \(n(n-1)(n-2)=210\). As \(7\times6\times5=210\), the value of \(n\) is 7. For the closest distractor, \(n=6\) gives \(6\times5\times4=120\), not 210. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 557/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

पूर्णांक \(n>r\geq 0\) के लिए, \((r+1)(r+2)\cdots n\) को फैक्टोरियल संकेत में कौन-सा व्यंजक सही रूप से दर्शाता है?

For integers \(n>r\geq 0\), which expression correctly represents \((r+1)(r+2)\cdots n\) in factorial notation?

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Correct Answer

A. \(\frac{n!}{r!}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n!=1\cdot2\cdots r\cdot(r+1)(r+2)\cdots n\) और \(r!=1\cdot2\cdots r\) है, इसलिए \(n!\) को \(r!\) से भाग देने पर आरम्भिक गुणनखंड कट जाते हैं। अतः शेष गुणनफल \((r+1)(r+2)\cdots n=\frac{n!}{r!}\) होता है। \((n-r)!\) केवल पदों की संख्या \(n-r\) का फैक्टोरियल है, दिए गए पदों का गुणनफल नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में समान आरम्भिक गुणनखंडों को काटकर जाँच करें। / Since \(n!=1\cdot2\cdots r\cdot(r+1)(r+2)\cdots n\) and \(r!=1\cdot2\cdots r\), dividing \(n!\) by \(r!\) cancels the initial factors. Hence \((r+1)(r+2)\cdots n=\frac{n!}{r!}\). \((n-r)!\) is the factorial of the number of terms, not the product of the given terms. Exam tip: cancel the common initial factors in a factorial fraction to verify the result.

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Question 558/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

सबसे छोटा (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या (343) से विभाज्य हो?

What is the least (n) for which (n!) is divisible by (343)?

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Correct Answer

A. 21

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि 343 = 73, इसलिए n! में 7 के कम-से-कम तीन गुणनखंड होने चाहिए। 21! में 7, 14 और 21 से तीन गुणनखंड 7 मिलते हैं, अतः 73, 21! को विभाजित करता है। 20! में केवल 7 और 14 से दो गुणनखंड 7 मिलते हैं, इसलिए वह 343 से विभाज्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अभाज्य घात p^k के लिए n! में p के गुणनखंडों की संख्या गिनें। / Since 343 = 73, n! must contain at least three factors of 7. In 21!, the numbers 7, 14, and 21 contribute three factors of 7, so 73 divides 21!. In contrast, 20! contains only two factors of 7, from 7 and 14, so it is not divisible by 343. Exam tip: For a prime power p^k, count the factors of p present in n!.

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Question 559/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=110\) होने पर (n) का मान क्या होगा?

If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=110\) then what will be the value of (n)?

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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) होने के कारण \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] अतः \((n+3)(n+2)=110\)। क्योंकि \(10\times11=110\), इसलिए \(n+2=10\) और \(n=8\)। दूसरा बीजगणितीय मूल \(n=-13\) होगा, पर उसके लिए \((n+1)!\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\), \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] Hence, \((n+3)(n+2)=110\). Since \(10\times11=110\), we get \(n+2=10\), so \(n=8\). The other algebraic root is \(n=-13\), but then \((n+1)!\) is not defined. Exam tip: In a factorial quotient, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.

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Question 560/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{30!}{28!}-\frac{29!}{27!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{30!}{28!}-\frac{29!}{27!}\)?

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Correct Answer

B. 58

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{30!}{28!}=30\times29\), क्योंकि \(28!\) कट जाता है। इसी प्रकार, \(\frac{29!}{27!}=29\times28\)। अतः अंतर \(30\times29-29\times28=29(30-28)=58\) है। 56 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह गुणनखंड \(29\) के साथ सही अंतर \(2\) लेने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में छोटे फैक्टोरियल को काटकर शेष क्रमागत संख्याएँ लिखें। / \(\frac{30!}{28!}=30\times29\) because \(28!\) cancels. Similarly, \(\frac{29!}{27!}=29\times28\). Therefore, the difference is \(30\times29-29\times28=29(30-28)=58\). Option 56 may seem close, but it does not result from the correct common factor \(29\) and difference \(2\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the smaller factorial first and write the remaining consecutive factors.

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