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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 571-580 of 594 questions.

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Question 571/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(80!) में (7) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (7) in (80!)?

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Correct Answer

B. (12)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{80}{7}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{80}{49}\right\rfloor=11+1=12\) है। अभाज्य की घातों तक ही जोड़ें। / The exponent is \(\left\lfloor\frac{80}{7}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{80}{49}\right\rfloor=11+1=12\). Add only up to powers of the prime.

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Question 572/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{25!}{23!}\) किसके बराबर है?

Which value is equal to \(\frac{25!}{23!}\)?

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Correct Answer

B. 600

Explanation

Simple Explanation

\(25! = 25\times24\times23!\) होता है। अतः \(\frac{25!}{23!}=\frac{25\times24\times23!}{23!}=25\times24=600\)। इसलिए विकल्प B सही है। \(625=25\times25\) होता है, जबकि यहाँ क्रमागत गुणनखंड \(25\) और \(24\) हैं। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-r)!}\) में केवल बचे हुए क्रमागत गुणनखंडों का गुणन करें। / We have \(25!=25\times24\times23!\). Therefore, \(\frac{25!}{23!}=\frac{25\times24\times23!}{23!}=25\times24=600\). Hence, option B is correct. In contrast, \(625=25\times25\), whereas the required consecutive factors are \(25\) and \(24\). Exam tip: In \(\frac{n!}{(n-r)!}\), multiply only the consecutive factors that remain after cancellation.

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Question 573/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{16!}{14!\times 8}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{16!}{14!\times 8}\)?

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Correct Answer

B. 30

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(16!=16\times15\times14!\), इसलिए \(\frac{16!}{14!\times8}=\frac{16\times15\times14!}{14!\times8}=\frac{16\times15}{8}=2\times15=30\)। अतः सही उत्तर 30 है। 32 निकट का विकल्प है, लेकिन यह सही सरलीकरण से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर समान पदों को पहले काटें। / Since \(16!=16\times15\times14!\), \(\frac{16!}{14!\times8}=\frac{16\times15\times14!}{14!\times8}=\frac{16\times15}{8}=2\times15=30\). Hence, the correct answer is 30. Option 32 is a close distractor, but it does not follow from the correct simplification. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors first.

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Question 574/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}-\frac{(n+2)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}-\frac{(n+2)!}{n!}\)?

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Correct Answer

A. \(2(n+2)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। इसी प्रकार, \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\)। अतः दिया गया व्यंजक \((n+2)[(n+3)-(n+1)]=2(n+2)\) है। \(n+2\) वाला विकल्प समान गुणनखंड निकालने के बाद प्राप्त अंतर 2 को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को निरस्त करें। / Since \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\), \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Similarly, \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, the expression becomes \((n+2)[(n+3)-(n+1)]=2(n+2)\). The option \(n+2\) incorrectly omits the difference factor 2. Exam tip: In factorial fractions, expand only until the denominator factorial and then cancel common factors.

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Question 575/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (\frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!}=150) है तो (n) का मान क्या है?

If (\frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!}=150) then what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर (n!(n+2)) बनता है और भाग देने पर (n(n+2)=150) मिलता है। \(10\times12=120\) नहीं इसलिए सावधानी से जाँचें। / The numerator becomes (n!(n+2)) and division gives (n(n+2)=150). Check carefully because \(10\times12=120\) is not enough.

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Question 576/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सभी धनात्मक पूर्णांकों \(n\) के लिए फैक्टोरियल के बारे में सत्य है?

Which of the following statements about factorials is true for every positive integer \(n\)?

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Correct Answer

A. \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है। वास्तव में, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), जबकि \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में फैक्टोरियल का संबंध जोड़ से नहीं, गुणा से होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को सरल बनाने के लिए बड़े फैक्टोरियल से सबसे बड़ा गुणनखंड अलग करें। / By definition, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\). Indeed, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), while \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\). Therefore, option A is correct. Option B wrongly uses addition; factorials are related through multiplication. Exam tip: to simplify factorial expressions, separate the greatest factor from the larger factorial.

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Question 577/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{7!}{5!} \times \frac{4!}{6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{7!}{5!} \times \frac{4!}{6!}\)?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

मान (\(7\times6\)\times\frac{1}{6\times5}= \frac{7}{5}) नहीं बल्कि \(\frac{7!4!}{5!6!}=\frac{7}{5}\) है। विकल्पों में कोई नहीं दिखता इसलिए प्रश्न को सावधानी से पढ़ें। / The value is (\(7\times6\)\times\frac{1}{6\times5}= \frac{7}{5}) not an integer. Since options do not match, read the expression carefully.

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Question 578/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{7!}{5!}\times\frac{5!}{6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{7!}{5!}\times\frac{5!}{6!}\)?

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Correct Answer

C. (7)

Explanation

Simple Explanation

बीच का (5!) कट जाता है और \(\frac{7!}{6!}=7\) बचता है। श्रृंखला कटौती में क्रम न बदलें। / The middle (5!) cancels and \(\frac{7!}{6!}=7\) remains. Do not change the order in chained cancellation.

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Question 579/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{5!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{5!}\)?

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Correct Answer

B. \( \frac{8}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला भाग \(8\times7\) और दूसरा \(7\times6\) है। अनुपात \(\frac{56}{42}=\frac{4}{3}\) है इसलिए दिए विकल्पों से मिलान नहीं होगा। / The first part is \(8\times7\) and the second is \(7\times6\). The ratio is \(\frac{56}{42}=\frac{4}{3}\), so it will not match these options.

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Question 580/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{6!}\)?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

यह \(\frac{8\times7}{7}=8\) देता है। भाग के प्रश्न में दूसरे भिन्न को उलटना याद रखें। / It gives \(\frac{8\times7}{7}=8\). In division questions remember to invert the second fraction.

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