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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

यदि \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\) then what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\) होगा। अतः \(n(n-1)(n-2)=210\)। \(7\times6\times5=210\), इसलिए \(n=7\) है। निकटतम विकल्प \(n=6\) के लिए गुणनफल \(6\times5\times4=120\) आता है, जो 210 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), we get \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\). Thus, \(n(n-1)(n-2)=210\). As \(7\times6\times5=210\), the value of \(n\) is 7. For the closest distractor, \(n=6\) gives \(6\times5\times4=120\), not 210. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Correct Answer: C. 7. Explanation: क्योंकि \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\) होगा। अतः \(n(n-1)(n-2)=210\)। \(7\times6\times5=210\), इसलिए \(n=7\) है। निकटतम विकल्प \(n=6\) के लिए गुणनफल \(6\times5\times4=120\) आता है, जो 210 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), we get \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\). Thus, \(n(n-1)(n-2)=210\). As \(7\times6\times5=210\), the value of \(n\) is 7. For the closest distractor, \(n=6\) gives \(6\times5\times4=120\), not 210. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.