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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2n^3+6n^2+10n+6\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\)। तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\)। दोनों को जोड़ने पर \(2n^3+6n^2+10n+6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में रैखिक पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\). Also, \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\). Their sum is \(2n^3+6n^2+10n+6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of the linear term is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then write the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: A. \(2n^3+6n^2+10n+6\). Explanation: \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\)। तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\)। दोनों को जोड़ने पर \(2n^3+6n^2+10n+6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में रैखिक पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\). Also, \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\). Their sum is \(2n^3+6n^2+10n+6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of the linear term is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then write the remaining consecutive factors.