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Mathematics Graphical solution of linear inequalities in two variables MCQ Questions for Class 11 General

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Graphical solution of linear inequalities in two variables Practice Questions

Showing 151-160 of 580 questions.

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Question 151/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानता (x+2y>8) के लिए सीमा रेखा (x+2y=8) पर स्थित बिंदु हल में शामिल होगा या नहीं?

Will a point on the boundary line (x+2y=8) be included in the solution of (x+2y>8)?

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Correct Answer

B. नहींno

Explanation

Simple Explanation

चिन्ह (>) होने से बराबरी वाले बिंदु शामिल नहीं होते। इसलिए सीमा रेखा हल का हिस्सा नहीं है। / With the sign (>), equality points are not included. Therefore the boundary line is not part of the solution.

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Question 152/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानता \(2x+3y\ge 18\) में सीमा रेखा \(2x+3y=18\) शामिल है या नहीं?

Is the boundary line \(2x+3y=18\) included in \(2x+3y\ge 18\)?

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Correct Answer

A. हाँyes

Explanation

Simple Explanation

चिह्न \(\ge\) का अर्थ “बड़ा या बराबर” होता है। इसलिए जो भी बिंदु \(2x+3y=18\) को संतुष्ट करते हैं, वे असमानता \(2x+3y\ge 18\) को भी संतुष्ट करेंगे। अतः सीमा रेखा हल-क्षेत्र में शामिल होती है और उसे ठोस रेखा से दर्शाते हैं। \(>\) होने पर सीमा रेखा शामिल नहीं होती और उसे बिंदीदार रेखा से दिखाया जाता है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) दिखे तो सीमा रेखा ठोस बनाइए। / The symbol \(\ge\) means “greater than or equal to.” Hence, every point satisfying \(2x+3y=18\) also satisfies \(2x+3y\ge 18\). Therefore, the boundary line belongs to the solution region and is drawn as a solid line. With \(>\), the boundary would not be included and would be drawn dashed. Exam tip: use a solid boundary line for \(\ge\) or \(\le\).

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Question 153/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

रेखा (x+4y=12) और (x=0) का प्रतिच्छेद कौन-सा है?

What is the intersection of (x+4y=12) and (x=0)?

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Correct Answer

C. (0, 3)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेद बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होते हैं। x=0 को x+4y=12 में रखने पर 4y=12 मिलता है, अतः y=3। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु (0, 3) है। (3, 0) x-अवरोध है, जबकि यहाँ x=0 वाली y-अक्ष पर बिंदु चाहिए। परीक्षा टिप: किसी रेखा का y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x=0 रखें। / At the point of intersection, both equations must be satisfied. Substituting x=0 into x+4y=12 gives 4y=12, so y=3. Hence, the intersection is (0, 3). The point (3, 0) is the x-intercept, whereas x=0 gives a point on the y-axis. Exam tip: To find the y-intercept of a line, put x=0.

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Question 154/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

रेखा (5x+2y=20) और (y=0) का प्रतिच्छेद कौन-सा है?

What is the intersection of (5x+2y=20) and (y=0)?

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Correct Answer

B. (4, 0)

Explanation

Simple Explanation

रेखा y=0, x-अक्ष को दर्शाती है। इसलिए 5x+2y=20 में y=0 रखने पर 5x=20 मिलता है, अतः x=4। इसलिए दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु (4, 0) है। (0, 10) उसी रेखा का y-अवरोध है, x-अक्ष पर स्थित बिंदु नहीं। परीक्षा टिप: x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y=0 रखें। / The line y=0 represents the x-axis. Substituting y=0 in 5x+2y=20 gives 5x=20, so x=4. Hence, the intersection point is (4, 0). The point (0, 10) is the y-intercept of the line, not a point on the x-axis. Exam tip: To find an x-intercept, put y=0.

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Question 155/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानता \(x-y\le 2\) को (y) के रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

When \(x-y\le 2\) is written in terms of (y), what is obtained?

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Correct Answer

A. \(y\ge x-2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x-y\le 2\) से \(-y\le 2-x\) और चिन्ह बदलकर \(y\ge x-2\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटना न भूलें। / From \(x-y\le 2\), \(-y\le 2-x\), and reversing the sign gives \(y\ge x-2\). Do not forget to reverse the sign when dividing by a negative.

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Question 156/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानता \(2y-x\le 6\) को \(y\) के रूप में लिखने पर कौन-सा रूप सही है?

Which form is correct when \(2y-x\le 6\) is written in terms of \(y\)?

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Correct Answer

A. \(y\le \frac{x+6}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(2y-x\le 6\) के दोनों पक्षों में \(x\) जोड़ने पर \(2y\le x+6\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(y\le \frac{x+6}{2}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(x\) को जोड़ने के बजाय गलत चिह्न के साथ रखा गया है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Adding \(x\) to both sides of \(2y-x\le 6\) gives \(2y\le x+6\). Dividing both sides by the positive number \(2\) does not reverse the inequality sign, so \(y\le \frac{x+6}{2}\). Therefore, option A is correct. Option C incorrectly keeps \(x\) with a negative sign. Exam tip: reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 157/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानताओं \(y\ge x\) और \(y\le 4\) का संयुक्त क्षेत्र कैसा होगा?

What is the common region of \(y\ge x\) and \(y\le 4\)?

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Correct Answer

A. रेखा (y=x) के ऊपर और (y=4) के नीचेabove (y=x) and below (y=4)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता ऊपर का क्षेत्र और दूसरी नीचे का क्षेत्र देती है। संयुक्त क्षेत्र दोनों के बीच का ओवरलैप है। / The first inequality gives the region above the line and the second gives the region below (y=4). The common region is their overlap.

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Question 158/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानताओं \(x+y\le 5\) और \(x+y\ge 2\) का संयुक्त क्षेत्र क्या कहलाएगा?

What is the common region of \(x+y\le 5\) and \(x+y\ge 2\)?

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Correct Answer

A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टीstrip between two parallel lines

Explanation

Simple Explanation

दोनों सीमा रेखाएं (x+y=5) और (x+y=2) समानांतर हैं। इनके बीच का क्षेत्र संयुक्त हल है। / The boundary lines (x+y=5) and (x+y=2) are parallel. The region between them is the common solution.

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Question 159/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानताओं \(x+y\le 1\) और \(x+y\ge 4\) का संयुक्त हल क्या है?

What is the common solution of \(x+y\le 1\) and \(x+y\ge 4\)?

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Correct Answer

C. रिक्त समुच्चयempty set

Explanation

Simple Explanation

कोई संख्या एक साथ (1) से कम या बराबर और (4) से अधिक या बराबर नहीं हो सकती। इसलिए संयुक्त हल नहीं है। / No value can be both less than or equal to (1) and greater than or equal to (4) at the same time. Hence there is no common solution.

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Question 160/580 Medium Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 49

असमानता \(x+2y\le 6\) में बिंदु ((2,2)) की स्थिति क्या है?

What is the position of ((2,2)) with respect to \(x+2y\le 6\)?

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Correct Answer

B. सीमा रेखा परon boundary line

Explanation

Simple Explanation

((2,2)) रखने पर (2+4=6) मिलता है। बराबरी होने से बिंदु सीमा रेखा पर है और हल में शामिल है। / Substituting ((2,2)) gives (2+4=6). Equality means the point lies on the boundary and is included.

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