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Mathematics Graphical solution of linear inequalities in two variables MCQ Questions for Class 11 General

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Graphical solution of linear inequalities in two variables Practice Questions

Showing 571-580 of 580 questions.

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Question 571/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

असमानताओं \(x+y\leq 5\) और \(y\geq x+1\) से बनने वाला क्षेत्र कैसा है?

What type of region is formed by \(x+y\leq 5\) and \(y\geq x+1\)?

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Correct Answer

A. सीमा रहित और बंदUnbounded and closed

Explanation

Simple Explanation

दो अर्द्ध-तल कटकर एक अनंत कोणीय क्षेत्र बनाते हैं। दोनों में बराबरी शामिल है इसलिए क्षेत्र बंद है। / The two half-planes intersect to form an infinite angular region. Since equality is included in both, the region is closed.

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Question 572/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

यदि ((2,k)) बिंदु \(x+3y<11\) और \(y-x\geq 1\) दोनों का हल हो, तो (k) के लिए क्या निष्कर्ष है?

If the point ((2,k)) is a solution of both \(x+3y<11\) and \(y-x\geq 1\), what is the conclusion for (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. ऐसा कोई \(k\) नहीं हैNo such \(k\) exists

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((2,k)\) रखने पर पहली असमानता से \(2+3k<11\), अर्थात \(k<3\), मिलता है। दूसरी असमानता से \(k-2\geq1\), अर्थात \(k\geq3\), मिलता है। कोई भी संख्या एक साथ \(3\) से छोटी और \(3\) के बराबर या बड़ी नहीं हो सकती, इसलिए ऐसा कोई \(k\) नहीं है। \(k=3\) निकटतम विकल्प लगता है, पर यह पहली कठोर असमानता \(k<3\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: बिंदु को हर असमानता में अलग-अलग रखकर प्राप्त शर्तों का प्रतिच्छेद जाँचें। / Substituting \((2,k)\) into the first inequality gives \(2+3k<11\), so \(k<3\). The second inequality gives \(k-2\geq1\), so \(k\geq3\). No number can be both less than \(3\) and at least \(3\); hence, no such \(k\) exists. Although \(k=3\) is a close distractor, it fails the strict condition \(k<3\). Exam tip: substitute the point into each inequality separately and then check the intersection of the resulting conditions.

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Question 573/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

यदि ((k,2)) बिंदु \(2x+y\leq 10\) और \(x-y>1\) दोनों का हल है, तो (k) की सही सीमा कौन सी है?

If the point ((k,2)) is a solution of both \(2x+y\leq 10\) and \(x-y>1\), which range of (k) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(3<k\leq 4\)

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((k,2)\) रखने पर पहली असमानता से \(2k+2\leq10\), अर्थात \(k\leq4\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(k-2>1\), अर्थात \(k>3\) मिलता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ भाग \(3<k\leq4\) है, इसलिए विकल्प B सही है। \(k=3\) पर दूसरी असमानता सख्त रूप से सत्य नहीं होती। परीक्षा टिप: प्रत्येक असमानता से मिली सीमा का प्रतिच्छेद ही अंतिम उत्तर होता है। / Substituting \((k,2)\) into the first inequality gives \(2k+2\leq10\), so \(k\leq4\). The second inequality gives \(k-2>1\), so \(k>3\). The common range is \(3<k\leq4\), hence option B is correct. At \(k=3\), the second strict inequality is not satisfied. Exam tip: take the intersection of the ranges obtained from all inequalities.

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Question 574/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

यदि सीमा रेखा (ax+2y=12) का (x)-अवरोध ((3,0)) है, तो (a) का मान क्या है?

If the boundary line (ax+2y=12) has (x)-intercept ((3,0)), what is the value of (a)?

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Correct Answer

D. 4

Explanation

Simple Explanation

x-अवरोध पर y=0 होता है। दिए गए बिंदु (3,0) को सीमा रेखा ax+2y=12 में रखने पर 3a+2(0)=12, अर्थात 3a=12 प्राप्त होता है। इसलिए a=4 है। विकल्प 6 लेने पर x-अवरोध 12/6=2 होता, जो दिए गए 3 से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: x-अवरोध ज्ञात करने या उपयोग करने के लिए हमेशा y=0 रखें। / At the x-intercept, y=0. Substituting the given point (3,0) into the boundary line ax+2y=12 gives 3a+2(0)=12, so 3a=12. Hence, a=4. If a were 6, the x-intercept would be 12/6=2, not 3. Exam tip: for an x-intercept, always set y=0.

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Question 575/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

हल-क्षेत्र \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(px+y\leq 6\) सीमित होने के लिए (p) की सही शर्त क्या है?

For the region \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(px+y\leq 6\) to be bounded, what is the correct condition on (p)?

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Correct Answer

C. (p>0)

Explanation

Simple Explanation

यदि (p>0), तो (x)-अवरोध \(\frac{6}{p}\) सीमित होता है। \(p\leq 0\) होने पर प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्र (x) दिशा में सीमित नहीं रहता। / If (p>0), the (x)-intercept \(\frac{6}{p}\) is finite. If \(p\leq 0\), the region is not bounded in the (x)-direction in the first quadrant.

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Question 576/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

कौन सा बिंदु (x+2y=8) सीमा पर है और साथ में \(x-y\leq 1\) को भी संतुष्ट करता है?

Which point lies on the boundary (x+2y=8) and also satisfies \(x-y\leq 1\)?

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Correct Answer

A. ((2,3))

Explanation

Simple Explanation

((2,3)) पर (x+2y=8) और (x-y=-1) है। इसलिए यह सीमा पर भी है और दूसरी असमानता को भी पूरा करता है। / At ((2,3)), (x+2y=8) and (x-y=-1). Thus it lies on the boundary and also satisfies the second inequality.

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Question 577/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

असमानताओं \(x+2y\leq 8\) और \(x+2y>4\) का संयुक्त ग्राफ कैसा है?

What is the common graph of \(x+2y\leq 8\) and \(x+2y>4\)?

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Correct Answer

D. एक ओर बंद और दूसरी ओर खुली पट्टीStrip closed on one side and open on the other

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(4<x+2y\leq 8\) मिलती है। \(x+2y=8\) शामिल है लेकिन \(x+2y=4\) शामिल नहीं है। / The condition becomes \(4<x+2y\leq 8\). The boundary \(x+2y=8\) is included, but \(x+2y=4\) is excluded.

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Question 578/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

असमानताओं \(x\geq 2\), \(y\geq 1\), \(x\leq 6\), \(y\leq 5\), \(x+y\leq 8\) के हल-क्षेत्र में कितने शीर्ष हैं?

How many vertices are in the solution region of \(x\geq 2\), \(y\geq 1\), \(x\leq 6\), \(y\leq 5\), and \(x+y\leq 8\)?

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Correct Answer

C. (5)

Explanation

Simple Explanation

आयत \([2,6]\times[1,5]\) को रेखा (x+y=8) काटती है। कोने ((2,1)), ((6,1)), ((6,2)), ((3,5)), ((2,5)) हैं। / The rectangle \([2,6]\times[1,5]\) is cut by the line (x+y=8). The corners are ((2,1)), ((6,1)), ((6,2)), ((3,5)), and ((2,5)).

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Question 579/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

हल-क्षेत्र \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+2y\leq 10\), \(2x+y\leq 12\) में (x-y) का अधिकतम मान क्या है?

In the solution region \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+2y\leq 10\), and \(2x+y\leq 12\), what is the maximum value of (x-y)?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

कोनों पर जांचने से ((6,0)) पर (x-y=6) सबसे बड़ा है। रैखिक व्यंजक का अधिकतम कोनों पर मिलता है। / Checking the corners gives the largest value (x-y=6) at ((6,0)). A linear expression attains its maximum at a corner.

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Question 580/580 Expert Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Class 11 Level 51

हल-क्षेत्र \(x+y\geq 6\), \(x+2y\geq 8\), \(x\geq 0\), \(y\geq 0\) में (2x+y) का न्यूनतम मान क्या है?

In the solution region \(x+y\geq 6\), \(x+2y\geq 8\), \(x\geq 0\), and \(y\geq 0\), what is the minimum value of (2x+y)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

कोनों जैसे सीमा-बिंदुओं में ((0,6)) पर (2x+y=6) सबसे छोटा है। सीमा रहित क्षेत्र में भी न्यूनतम अक्सर किसी सीमा-कोने पर मिलता है। / Among boundary corner-like points, (2x+y=6) at ((0,6)) is the smallest. Even in an unbounded region, a minimum often occurs at a boundary corner.

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