Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहली रेखा से y=10-2x प्राप्त होता है। इसे दूसरी रेखा x+2y=8 में रखने पर x+2(10-2x)=8 मिलता है, जिससे -3x=-12 और x=4 आता है। तब y=10-2(4)=2। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु (4, 2) है। (2, 4) जैसे बिंदु पर पहली समीकरण का मान 2(2)+4=8 होता है, 10 नहीं। परीक्षा टिप: प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों रैखिक समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first line, y=10-2x. Substituting this in x+2y=8 gives x+2(10-2x)=8, so -3x=-12 and x=4. Then y=10-2(4)=2. Hence, the intersection point is (4, 2). For example, (2, 4) does not satisfy the first equation because 2(2)+4=8, not 10. Exam tip: Verify an intersection point by substituting it into both linear equations.
अक्षों और रेखा (x+2y=10) से बंद त्रिभुज बनता है। प्रथम चतुर्थांश की शर्तें क्षेत्र को सीमित कर सकती हैं। / The axes and the line (x+2y=10) form a closed triangle. First-quadrant conditions can make the region bounded.
(x=1) और (y=2) का प्रतिच्छेद ((1,2)) है और यह \(x+y\le 7\) को संतुष्ट करता है। शीर्ष खोजते समय सीमा रेखाओं को जोड़ी में काटें। / The intersection of (x=1) and (y=2) is ((1,2)), and it satisfies \(x+y\le 7\). To find vertices, intersect boundary lines pairwise.
प्रथम चतुर्थांश में (x+y=4) के ऊपर का क्षेत्र अनंत तक जाता है। इसलिए क्षेत्र असीमित है। / In the first quadrant, the region above (x+y=4) extends infinitely. Hence the region is unbounded.
((2,2)) पर (x+y=4) है जो (3) से बड़ा है। विकल्पों को असमानताओं में रखकर जांचें। / At ((2,2)), (x+y=4), which is greater than (3). Test options by substituting them into the inequalities.
B. मूल बिंदु के विपरीत ओर/side opposite the origin
Explanation
Simple Explanation
यदि परीक्षण बिंदु असत्य देता है तो हल क्षेत्र उस ओर नहीं होगा। इसलिए विपरीत अर्ध-समतल चुनते हैं। / If the test point gives false, the solution region is not on that side. Hence choose the opposite half-plane.
मूल बिंदु परीक्षण में \(x=0\) और \(y=0\) रखने पर \(x-2y\ge 6\) से \(0\ge 6\) प्राप्त होता है, जो असत्य है। अतः मूल बिंदु उस अर्ध-तल में नहीं है जो असमानता को संतुष्ट करता है; रेखा \(x-2y=6\) के मूल बिंदु के विपरीत वाले भाग को छायांकित किया जाता है। विकल्प A में वही असमानता दी है, पर उसे सत्य कहना गलत है। परीक्षा टिप: परीक्षण बिंदु रखने के बाद असमानता को सही या गलत अवश्य जाँचें। / For the origin test, put \(x=0\) and \(y=0\). The inequality \(x-2y\ge 6\) becomes \(0\ge 6\), which is false. Therefore, the origin does not lie in the solution half-plane, so the region on the side of the line \(x-2y=6\) opposite to the origin is selected. Option A uses the same inequality but incorrectly calls it true. Exam tip: after substituting a test point, always check whether the resulting inequality is true or false.
(y=0) पर (x=10) और (x=0) पर (y=4) मिलता है। सीमा रेखा खींचने में ये दो बिंदु पर्याप्त हैं। / At (y=0), (x=10), and at (x=0), (y=4). These two points are enough to draw the boundary line.
रेखा के अवरोध ((8,0)) और ((0,6)) हैं तथा अक्षों का प्रतिच्छेद ((0,0)) है। प्रथम चतुर्थांश में ये त्रिभुज के शीर्ष हैं। / The line intercepts are ((8,0)) and ((0,6)), and the axes meet at ((0,0)). These are the triangle vertices in the first quadrant.
A. रेखा (x=5) के बाईं और (y=3) के नीचे का क्षेत्र/left of (x=5) and below (y=3)
Explanation
Simple Explanation
\(x\le 5\) बाईं ओर और \(y\le 3\) नीचे का भाग देता है। संयुक्त क्षेत्र दोनों शर्तों का ओवरलैप होता है। / \(x\le 5\) gives the left side and \(y\le 3\) gives the lower side. The common region is the overlap of both conditions.
