Level 32 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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What is the real domain of (f(x)=x-7)?
B. \(\mathbb{R}\)
रेखीय फलन (x-7) हर वास्तविक (x) के लिए परिभाषित है। इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। / The linear function (x-7) is defined for every real (x). Hence its domain is \(\mathbb{R}\).
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What is the range of (f(x)=7-2x) when \(x \in \mathbb{R}\)?
C. \(\mathbb{R}\)
(7-2x) एक अस्थिर रेखीय फलन है और हर वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए इसका परिसर \(\mathbb{R}\) है। / (7-2x) is a non-constant linear function and can take every real value. Therefore its range is \(\mathbb{R}\).
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Which condition on (x) is correct for (f(x)=\sqrt{x-5})?
A. \(x \ge 5\)
वर्गमूल वास्तविक होने के लिए \(x-5 \ge 0\) चाहिए। इसलिए सही शर्त \(x \ge 5\) है। / For the square root to be real, \(x-5 \ge 0\) is required. So the correct condition is \(x \ge 5\).
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-5})?
B. \([5,\infty\))
\(x-5 \ge 0\) से \(x \ge 5\) मिलता है। सिरा (5) शामिल है क्योंकि वर्गमूल (0) हो सकता है। / From \(x-5 \ge 0\), we get \(x \ge 5\). The endpoint (5) is included because the square root can be (0).
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{8-x})?
C. (\(-\infty,8]\)
वर्गमूल के अंदर \(8-x \ge 0\) होना चाहिए। इससे \(x \le 8\) और प्रांत (\(-\infty,8]\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(8-x \ge 0\). This gives \(x \le 8\), so the domain is (\(-\infty,8]\).
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Which value is not in the domain of (f(x)=\frac{3}{x-6})?
D. (6)
हर (x-6) है और (x=6) पर हर (0) बन जाता है। इसलिए (6) प्रांत में नहीं होगा। / The denominator is (x-6), and it becomes (0) at (x=6). Therefore (6) is not in the domain.
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What is the domain of (f(x)=\frac{x+2}{x+5})?
A. \(\mathbb{R}-{-5}\)
हर (x+5) है और (x=-5) पर यह (0) होता है। इसलिए (-5) को प्रांत से हटाते हैं। / The denominator is (x+5), and it becomes (0) at (x=-5). Hence (-5) is excluded from the domain.
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If \(A=\{2,4,6\}\) and (f(x)=\frac{x}{2}), what is the range?
B. ({1,2,3})
(2,4,6) रखने पर मान (1,2,3) मिलते हैं। सीमित प्रांत में हर तत्व का मान निकालें। / Substituting (2,4,6) gives (1,2,3). For a finite domain, find the value for each element.
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If \(A=\{-3,0,3\}\) and (f(x)=x+4), what is the range?
A. ({1,4,7})
(f(-3)=1), (f(0)=4), और (f(3)=7) हैं। इसलिए परिसर ({1,4,7}) है। / (f(-3)=1), (f(0)=4), and (f(3)=7). Hence the range is ({1,4,7}).
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What is the minimum value of (f(x)=x-2+9)?
C. (9)
क्योंकि \(x^2 \ge 0\), इसलिए \(x^2+9 \ge 9\) है। न्यूनतम मान (9) है। / Since \(x^2 \ge 0\), \(x^2+9 \ge 9\). The minimum value is (9).
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What is the range of (f(x)=x-2+9)?
B. \([9,\infty\))
\(x^2\) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए \(x^2+9\) का न्यूनतम मान (9) है। अतः परिसर \([9,\infty\)) है। / The minimum value of \(x^2\) is (0), so the minimum value of \(x^2+9\) is (9). Thus the range is \([9,\infty\)).
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What is the maximum value of (f(x)=5-(x-2)2)?
D. (5)
((x-2)2) का न्यूनतम मान (0) है। इसलिए (5-(x-2)2) का अधिकतम मान (5) है। / The minimum value of ((x-2)2) is (0). Therefore the maximum value of (5-(x-2)2) is (5).
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What is the range of (f(x)=5-(x-2)2)?
A. (\(-\infty,5]\)
((x-2)2\ge 0), इसलिए (5-(x-2)2\le 5) है। नीचे कोई सीमा नहीं है, इसलिए परिसर (\(-\infty,5]\) है। / Since ((x-2)2\ge 0), (5-(x-2)2\le 5). There is no lower bound, so the range is (\(-\infty,5]\).
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What is the minimum value of (f(x)=|x-4|+1)?
B. (1)
(|x-4|) का न्यूनतम मान (0) होता है। इसलिए (|x-4|+1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of (|x-4|) is (0). Hence the minimum value of (|x-4|+1) is (1).
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What is the range of (f(x)=|x-4|+1)?
C. \([1,\infty\))
\(|x-4|\ge 0\), इसलिए \(|x-4|+1\ge 1\) है। अतः परिसर \([1,\infty\)) है। / \(|x-4|\ge 0\), so \(|x-4|+1\ge 1\). Therefore the range is \([1,\infty\)).
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What is the maximum value of (f(x)=6-|x+2|)?
A. (6)
(|x+2|) का न्यूनतम मान (0) है। इसलिए (6-|x+2|) का अधिकतम मान (6) है। / The minimum value of (|x+2|) is (0). Therefore the maximum value of (6-|x+2|) is (6).
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What is the range of (f(x)=6-|x+2|)?
B. (\(-\infty,6]\)
(|x+2|) बड़ा होने पर (6-|x+2|) छोटा होता जाता है। अधिकतम (6) है और नीचे कोई सीमा नहीं है। / As (|x+2|) becomes larger, (6-|x+2|) becomes smaller. The maximum is (6), and there is no lower bound.
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If (f(x)=\frac{x-3}{4}), what is (f(11))?
C. (2)
(f(11)=\frac{11-3}{4}=2) है। प्रतिस्थापन के बाद सरल करें। / (f(11)=\frac{11-3}{4}=2). Substitute first and then simplify.
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If (f(x)=x-2-2x), what is the value of (f(4))?
A. (8)
(f(4)=42-2(4)=16-8=8) है। वर्ग और गुणा दोनों को सही क्रम में करें। / (f(4)=42-2(4)=16-8=8). Do the square and multiplication in the correct order.
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If (f(x)=\sqrt{x+1}), what is (f(8))?
B. (3)
(f(8)=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3) है। वर्गमूल निकालते समय अंदर का मान पहले जोड़ें। / (f(8)=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3). Add inside the radical before taking the square root.
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x+10})?
A. \([-10,\infty\))
वर्गमूल के अंदर \(x+10 \ge 0\) चाहिए। इससे \(x \ge -10\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(x+10 \ge 0\). This gives \(x \ge -10\).
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{12-3x})?
B. (\(-\infty,4]\)
\(12-3x \ge 0\) से \(x \le 4\) मिलता है। इसलिए प्रांत (\(-\infty,4]\) है। / From \(12-3x \ge 0\), we get \(x \le 4\). Therefore the domain is (\(-\infty,4]\).
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Which values are excluded from the domain of (f(x)=\frac{5}{x-2-9})?
C. ({-3,3})
हर \(x^2-9\) है और \(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। इसलिए (-3) और (3) हटेंगे। / The denominator is \(x^2-9\), and \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). So (-3) and (3) are excluded.
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What is the domain of (f(x)=\frac{5}{x-2-9})?
A. \(\mathbb{R}-{-3,3}\)
हर (0) नहीं होना चाहिए और \(x^2-9=0\) पर (x=-3,3) मिलते हैं। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}-{-3,3}\) है। / The denominator must not be (0), and \(x^2-9=0\) gives (x=-3,3). Hence the domain is \(\mathbb{R}-{-3,3}\).
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x-2+6})?
D. \(\mathbb{R}\)
\(x^2+6\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए हर कभी (0) नहीं बनता। / \(x^2+6\) is positive for every real (x). Therefore the denominator never becomes (0).
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For (f(x)=\frac{1}{x-2+6}), when is the greatest value obtained?
A. जब (x=0)When (x=0)
हर \(x^2+6\) सबसे छोटा (6) तब होता है जब (x=0)। इसलिए भिन्न का मान सबसे बड़ा तब मिलता है। / The denominator \(x^2+6\) is smallest at (6) when (x=0). Therefore the fraction is greatest then.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+6})?
A. (\(0,\frac{1}{6}]\)
हर का न्यूनतम मान (6) है, इसलिए अधिकतम मान \(\frac{1}{6}\) है। (0) कभी नहीं मिलता पर मान (0) के पास जा सकता है। / The minimum denominator is (6), so the maximum value is \(\frac{1}{6}\). The value (0) is never reached but can be approached.
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Which is the correct domain for (f(x)=\sqrt{16-x-2})?
B. ([-4,4])
वर्गमूल के लिए \(16-x^2 \ge 0\) चाहिए। इससे \(-4 \le x \le 4\) मिलता है। / For the square root, \(16-x^2 \ge 0\) is needed. This gives \(-4 \le x \le 4\).
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What is the greatest value of (f(x)=\sqrt{16-x-2})?
C. (4)
\(16-x^2\) सबसे बड़ा (16) तब होता है जब (x=0)। इसलिए वर्गमूल का सबसे बड़ा मान (4) है। / \(16-x^2\) is greatest at (16) when (x=0). Therefore the greatest square-root value is (4).
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What is the range of (f(x)=\sqrt{16-x-2})?
A. ([0,4])
वर्गमूल का मान ऋणात्मक नहीं होता और अधिकतम (4) है। इसलिए परिसर ([0,4]) है। / A square-root value is not negative, and the maximum is (4). Hence the range is ([0,4]).
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What is the range of (f(x)=(x+5)2)?
D. \([0,\infty\))
((x+5)2) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। (x=-5) पर न्यूनतम मान (0) मिलता है। / ((x+5)2) is always (0) or positive. At (x=-5), the minimum value is (0).
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What is the range of (f(x)=(x-3)2+2)?
A. \([2,\infty\))
((x-3)2) का न्यूनतम मान (0) है। इसलिए पूरे फलन का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of ((x-3)2) is (0). Therefore the minimum value of the whole function is (2).
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What is the range of (f(x)=2-(x+1)2)?
B. (\(-\infty,2]\)
क्योंकि ((x+1)2\ge 0), इसलिए (2-(x+1)2\le 2) है। अतः परिसर (\(-\infty,2]\) है। / Since ((x+1)2\ge 0), (2-(x+1)2\le 2). Thus the range is (\(-\infty,2]\).
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Which statement is correct for a real valued function \(f:A\to\mathbb{R}\)?
A. इसके निर्गत मान \(\mathbb{R}\) में होते हैंIts output values lie in \(\mathbb{R}\)
वास्तविक मान वाले फलन में मान वास्तविक संख्याओं में होते हैं। प्रांत (A) कोई उपयुक्त समुच्चय हो सकता है। / In a real valued function, the values are real numbers. The domain (A) can be any suitable set.
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What is called the range of a function?
B. सभी प्राप्त वास्तविक मानAll actually obtained real values
परिसर उन मानों का समुच्चय है जो फलन वास्तव में देता है। इसे सहप्रांत से अलग समझना चाहिए। / The range is the set of values actually produced by the function. It should be understood separately from the codomain.
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What is called the domain of a function?
A. सभी अनुमत इनपुटAll allowed inputs
प्रांत वे मान हैं जिन्हें (x) के रूप में फलन में रखा जा सकता है। प्रांत निकालते समय हर और वर्गमूल की शर्त देखें। / The domain is the set of values that can be used as (x) in the function. While finding it, check denominator and square-root conditions.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}})?
B. (\(-2,\infty\))
हर में \(\sqrt{x+2}\) है, इसलिए (x+2>0) चाहिए। अतः (x>-2) है। / The denominator contains \(\sqrt{x+2}\), so (x+2>0) is required. Hence (x>-2).
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{7-x}})?
A. (\(-\infty,7\))
हर में वर्गमूल है, इसलिए (7-x>0) चाहिए। इससे (x<7) मिलता है। / The square root is in the denominator, so (7-x>0) is needed. This gives (x<7).
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What is the domain of (f(x)=\frac{x}{x-2+1})?
A. \(\mathbb{R}\)
हर \(x^2+1\) कभी (0) नहीं होता। इसलिए फलन हर वास्तविक (x) पर परिभाषित है। / The denominator \(x^2+1\) is never (0). Therefore the function is defined for every real (x).
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If \(A=\{0,1,2,3\}\) and (f(x)=2x+1), what is the range?
A. ({1,3,5,7})
(0,1,2,3) रखने पर मान (1,3,5,7) मिलते हैं। परिसर में केवल प्राप्त मान लिखते हैं। / Substituting (0,1,2,3) gives (1,3,5,7). In the range, write only the obtained values.
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If \(A=\{-2,-1,0,1\}\) and (f(x)=x-2+1), what is the range?
A. ({1,2,5})
मान क्रमशः (5,2,1,2) मिलते हैं। अलग-अलग मान ({1,2,5}) हैं। / The values obtained are (5,2,1,2). The distinct values are ({1,2,5}).
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If (f(x)=|x-6|), what is (f(2))?
B. (4)
(f(2)=|2-6|=|-4|=4) है। मॉड्यूलस का अंतिम मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। / (f(2)=|2-6|=|-4|=4). The final modulus value is always non-negative.
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If (f(x)=3x-2) and \(x \in \mathbb{R}\), what is the range?
B. \([0,\infty\))
\(x^2\ge 0\), इसलिए \(3x^2\ge 0\) है। (x=0) पर मान (0) मिलता है। / Since \(x^2\ge 0\), \(3x^2\ge 0\). At (x=0), the value (0) is obtained.
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What is the range of (f(x)=-x-2) when \(x \in \mathbb{R}\)?
C. (\(-\infty,0]\)
क्योंकि \(x^2\ge 0\), इसलिए \(-x^2\le 0\) है। अधिकतम (0) (x=0) पर मिलता है। / Since \(x^2\ge 0\), \(-x^2\le 0\). The maximum (0) occurs at (x=0).
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What is the range of (f(x)=4x-2-1)?
A. \([-1,\infty\))
\(4x^2\) का न्यूनतम मान (0) है। इसलिए \(4x^2-1\) का न्यूनतम मान (-1) है। / The minimum value of \(4x^2\) is (0). Hence the minimum value of \(4x^2-1\) is (-1).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{3x+12})?
A. \([-4,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(3x+12 \ge 0\) चाहिए। इससे \(x \ge -4\) मिलता है। / For the square root, \(3x+12 \ge 0\) is required. This gives \(x \ge -4\).
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What is the range of (f(x)=\frac{2x+1}{3}) when \(x \in \mathbb{R}\)?
B. \(\mathbb{R}\)
\(\frac{2x+1}{3}\) अस्थिर रेखीय फलन है। (x) वास्तविक होने पर इसका परिसर \(\mathbb{R}\) है। / \(\frac{2x+1}{3}\) is a non-constant linear function. When (x) is real, its range is \(\mathbb{R}\).
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What is the range of (f(x)=-4)?
C. ({-4})
यह स्थिर फलन है और हर इनपुट पर केवल (-4) देता है। इसलिए परिसर ({-4}) है। / This is a constant function and gives only (-4) for every input. Hence the range is ({-4}).
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If (f(x)=\sqrt{x}) and the domain is ([0,9]), what is the range?
A. ([0,3])
\(\sqrt{x}\) ([0,9]) पर (0) से (3) तक मान लेता है। इसलिए परिसर ([0,3]) है। / \(\sqrt{x}\) takes values from (0) to (3) on ([0,9]). Therefore the range is ([0,3]).
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If (f(x)=x-2) and the domain is ([-2,3]), what is the range?
B. ([0,9])
अंतराल ([-2,3]) में (0) शामिल है, इसलिए न्यूनतम मान (0) है। सबसे बड़ा वर्ग \(3^2=9\) है, इसलिए परिसर ([0,9]) है। / The interval ([-2,3]) includes (0), so the minimum value is (0). The largest square is \(3^2=9\), so the range is ([0,9]).
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