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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{3x+12}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{3x+12}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल तभी परिभाषित होता है जब उसके अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक हो। इसलिए \(3x+12\ge 0\), जिससे \(x\ge -4\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \([-4,\infty)\) है। विकल्प B में असंबंधित दिशा की असमानता है, जबकि \(-4\) को शामिल करना आवश्यक है क्योंकि वहाँ वर्गमूल का मान शून्य होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए मूलांक के अंदर की राशि को \(\ge 0\) रखें। / A real square root is defined only when its radicand is non-negative. Thus, \(3x+12\ge 0\), which gives \(x\ge -4\). Therefore, the domain is \([-4,\infty)\). Option B uses the wrong direction of the inequality, and \(-4\) must be included because the square root is zero there. Exam tip: For a square-root function, set the expression under the root greater than or equal to zero.

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फलन \(f(x)=\sqrt{3x+12}\) का प्रांत (domain) क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{3x+12}\)?

Correct Answer: A. \([-4,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल तभी परिभाषित होता है जब उसके अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक हो। इसलिए \(3x+12\ge 0\), जिससे \(x\ge -4\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \([-4,\infty)\) है। विकल्प B में असंबंधित दिशा की असमानता है, जबकि \(-4\) को शामिल करना आवश्यक है क्योंकि वहाँ वर्गमूल का मान शून्य होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए मूलांक के अंदर की राशि को \(\ge 0\) रखें। / A real square root is defined only when its radicand is non-negative. Thus, \(3x+12\ge 0\), which gives \(x\ge -4\). Therefore, the domain is \([-4,\infty)\). Option B uses the wrong direction of the inequality, and \(-4\) must be included because the square root is zero there. Exam tip: For a square-root function, set the expression under the root greater than or equal to zero.