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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 32

फलन (f(x)=\frac{1}{\sqrt{7-x}}) का प्रांत क्या है?

What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{7-x}})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�einf,7)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर की राशि वास्तविक होने के लिए \(7-x\ge 0\) होना चाहिए, लेकिन वर्गमूल हर में है, इसलिए वह शून्य नहीं हो सकता। अतः \(7-x>0\), जिससे \(x<7\) प्राप्त होता है और प्रांत \((-�einf,7)\) है। विकल्प B में \(x=7\) शामिल है, पर उस पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: हर में वर्गमूल हो तो मूल के अंदर की राशि को हमेशा शून्य से बड़ी रखें। / For the square root to be real, \(7-x\ge 0\) is required; however, because the square root is in the denominator, it cannot be zero. Therefore, \(7-x>0\), giving \(x<7\), so the domain is \((-�einf,7)\). Option B incorrectly includes \(x=7\), where the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root appears in the denominator, its radicand must be strictly positive.

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Correct Answer: A. \((-�einf,7)\). Explanation: वर्गमूल के अंदर की राशि वास्तविक होने के लिए \(7-x\ge 0\) होना चाहिए, लेकिन वर्गमूल हर में है, इसलिए वह शून्य नहीं हो सकता। अतः \(7-x>0\), जिससे \(x<7\) प्राप्त होता है और प्रांत \((-�einf,7)\) है। विकल्प B में \(x=7\) शामिल है, पर उस पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: हर में वर्गमूल हो तो मूल के अंदर की राशि को हमेशा शून्य से बड़ी रखें। / For the square root to be real, \(7-x\ge 0\) is required; however, because the square root is in the denominator, it cannot be zero. Therefore, \(7-x>0\), giving \(x<7\), so the domain is \((-�einf,7)\). Option B incorrectly includes \(x=7\), where the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root appears in the denominator, its radicand must be strictly positive.