समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x<1}\) के लिए सही प्रकार चुनिए।
Choose the correct type for the set \({x \in \mathbb{N}:x<1}\).
#sets
#empty set
#class 11
#mcq
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में सामान्यतः \(1,2,3,\ldots\) आते हैं। / \(\mathbb{N}\) usually contains \(1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी संख्या (1) से छोटी नहीं है। / No such number is less than (1).
Step 3
Exam Tip
जब कोई तत्व न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / A set with no element is an empty set.
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यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal sets
#finite set
#integer solutions
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (A) में केवल (0) है / (A) contains only (0)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (x(x-1)(x+1)=0) लिखने पर पूर्णांक हल (-1,0,1) मिलते हैं। / Writing it as (x(x-1)(x+1)=0) gives the integer solutions (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, इसलिए दोनों समान समुच्चय हैं। / Since (A) and (B) have exactly the same three elements, the sets are equal.
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वास्तविक संख्याओं में समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\) कैसा है?
In real numbers, what is the type of the set \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\)?
#sets
#real numbers
#empty set
#pyq style
A सांत समुच्चय जिसमें दो तत्व हैं / Finite set with two elements
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एकांक समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक हल न होने पर बना समुच्चय रिक्त है। / Since there is no real solution, the set is empty.
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\(समुच्चय (({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 1})) किस प्रकार का है\)?
\(What type of set is (({x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 1}))\)?
#sets
#empty set
#prime numbers
#divisibility
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C सांत समुच्चय जिसमें दो तत्व हैं / Finite set with two elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(1) का केवल प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य संख्या नहीं है। / (1) is not a prime number.
Step 3
Exam Tip
कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No natural number satisfies both conditions, so the set is empty.
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यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{2,3,3,4\}\) and \(B=\{4,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#duplicates
#conceptual
A (\(A\neq B\)) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\neq B\) because order is different
B ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
C ((A)) में चार अलग तत्व हैं / (A) has four distinct elements
D ((B)) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
B. ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी तत्व की पुनरावृत्ति गिनी नहीं जाती। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) दोनों के अलग तत्व (2,3,4) हैं। / Both (A) and (B) have the distinct elements (2,3,4).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम और दोहराव का असर नहीं होता। / Order and repetition do not affect equality of sets.
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समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\))?
#sets
#infinite set
#ordered pairs
#set builder form
A यह रिक्त है / It is empty
B यह एकांक है / It is singleton
C यह सांत है / It is finite
D यह अनंत है / It is infinite
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Correct Answer
D. यह अनंत है / It is infinite
Step 1
Concept
प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) से एक क्रमित युग्म ((n,n+1)) बनता है। / Each natural number (n) forms an ordered pair ((n,n+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर नए-नए युग्म मिलते रहते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) keeps producing new pairs.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers do not end, this set is infinite.
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समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in the set \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\)?
#sets
#finite set
#integers
#cardinality
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The integers satisfying \(x^2<10\) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्ग (10) से छोटे हैं। / Their squares are less than (10).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सांत समुच्चय है और इसमें (7) तत्व हैं। / The set is finite and has (7) elements.
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समुच्चय \({n^2:n \in \mathbb{N}}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the set \({n^2:n \in \mathbb{N}}\).
#sets
#infinite set
#square numbers
#reasoning
A यह रिक्त है / It is empty
B यह सांत है / It is finite
C यह अनंत है / It is infinite
D यह केवल ({1}) है / It is only ({1})
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Correct Answer
C. यह अनंत है / It is infinite
Step 1
Concept
हर प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(n^2\) एक नया वर्ग दे सकता है। / For each natural number (n), \(n^2\) can produce a square number.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,4,9,16,\ldots\) ऐसे तत्व लगातार मिलते रहते हैं। / We get \(1,4,9,16,\ldots\) without stopping.
Step 3
Exam Tip
तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Since the elements do not end, the set is infinite.
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({0}) और \(\varnothing\) के बीच सही अंतर क्या है?
What is the correct difference between ({0}) and \(\varnothing\)?
#sets
#empty set
#singleton
#common mistake
A दोनों रिक्त हैं / Both are empty
B ({0}) रिक्त है और \(\varnothing\) एकांक है / ({0}) is empty and \(\varnothing\) is singleton
C ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है / ({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
C. ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है / ({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty
Step 1
Concept
({0}) में (0) नाम का एक तत्व है। / ({0}) contains one element, namely (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no element.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0) और रिक्तता को अलग पहचानना बहुत जरूरी है। / Do not confuse zero as an element with no element.
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यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{2,a+1\}\), \(B=\{2,3\}\), and (A=B), what is the value of (a)?
#sets
#equal sets
#parameter
#algebra
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग तत्व समान होने चाहिए। / Equal sets must have the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
(a+1) को (3) होना पड़ेगा। / So (a+1) must be (3).
Step 3
Exam Tip
(a+1=3) से (a=2) मिलता है। / From (a+1=3), we get (a=2).
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