यदि \(E={x:x\) (18) का धनात्मक गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}), तो (E) कौन-सा है?
If \(E={x:x\) is a positive factor of (18) and (x) is prime(}), which is (E)?
#sets
#factors
#prime numbers
#roster form
A \(E=\{2,3\}\)
B \(E=\{1,2,3\}\)
C \(E=\{2,3,6\}\)
D \(E=\{3,6,9,18\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य सदस्य केवल (2) और (3) हैं। / The prime elements among them are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों वाले प्रश्न में पहले सभी संभावित सदस्य लिखकर फिर छाँटना आसान रहता है। / For two-condition questions, first list all possible elements and then filter them.
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समुच्चय \(F={x:x\in W, x^2=25}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(F={x:x\in W, x^2=25}\)?
#sets
#whole numbers
#singleton set
#solution set
A \(F=\{-5,5\}\)
B \(F=\{5\}\)
C \(F=\{25\}\)
D \(F=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(F=\{5\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के हल (-5) और (5) होते हैं। / The solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(W) में ऋणात्मक संख्या नहीं आती, इसलिए केवल (5) लिया जाएगा। / (W) does not include negative numbers, so only (5) is taken.
Step 3
Exam Tip
समीकरण के हलों को संख्या-समूह की शर्त से मिलाकर देखें। / Match the equation solutions with the given number set.
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कौन-से समुच्चय समान नहीं हैं?
Which sets are not equal?
#sets
#equal sets
#not equal sets
#distinct elements
A \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{6,4,2\}\)
B \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{c,a,b\}\)
C \(A=\{1,3,5\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\)
D \(A=\{0,1\}\), \(B=\{1,0,0\}\)
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Correct Answer
C. \(A=\{1,3,5\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग-अलग सदस्य बिल्कुल समान होते हैं। / Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में दूसरे समुच्चय में (7) अतिरिक्त है। / In the third option, the second set has the extra element (7).
Step 3
Exam Tip
क्रम और पुनरावृत्ति को न देखें, पर अतिरिक्त सदस्य को जरूर देखें। / Ignore order and repetition, but do not ignore an extra element.
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यदि \(G={x:x\in N, x\) (12) और (20) दोनों को विभाजित करता है(}), तो (G) क्या है?
If \(G={x:x\in N, x\) divides both (12) and (20}), what is (G)?
#sets
#common factors
#roster form
#natural numbers
A \(G=\{1,2,4\}\)
B \(G=\{2,4,6\}\)
C \(G=\{1,2,4,5\}\)
D \(G=\{4,8,12\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,2,4\}\)
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / The factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
(20) के गुणनखंडों से मिलाने पर सामान्य सदस्य (1,2,4) हैं। / Comparing with the factors of (20), the common elements are (1,2,4).
Step 3
Exam Tip
दोनों संख्याओं को विभाजित करने की शर्त में सामान्य गुणनखंड चुनें। / For a condition involving two numbers, choose common factors.
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समुच्चय \(H={x:x\in N, 10<x<20, x\) सम है(}) में कितने सदस्य हैं?
How many elements are in \(H={x:x\in N, 10<x<20, x\) is even(})?
#sets
#cardinality
#even numbers
#between
A (4)
B (5)
C (6)
D (10)
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Step 1
Concept
(10) और (20) के बीच की सम प्राकृतिक संख्याएँ लिखें। / List the even natural numbers between (10) and (20).
Step 2
Why this answer is correct
वे (12,14,16,18) हैं, इसलिए कुल (4) सदस्य हैं। / They are (12,14,16,18), so there are (4) elements.
Step 3
Exam Tip
बीच में दिए गए सिरों को शामिल करने से पहले शर्त ध्यान से पढ़ें। / Before including endpoints, read the condition carefully.
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किस विकल्प में \(I=\{1,8,27,64\}\) का सही वर्णन है?
Which option correctly describes \(I=\{1,8,27,64\}\)?
#sets
#description form
#cubes
#pattern
A (4) तक की प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers up to (4)
B (4) तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग / Squares of natural numbers up to (4)
C (8) से छोटी सम संख्याएँ / Even numbers less than (8)
D (64) के गुणनखंड / Factors of (64)
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Correct Answer
A. (4) तक की प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers up to (4)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / The given elements are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह (4) तक की प्राकृतिक संख्याओं के घनों का समुच्चय है। / So it is the set of cubes of natural numbers up to (4).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन के पैटर्न को अलग-अलग पहचानें। / Identify square and cube patterns separately.
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यदि \(J={x:x\in Z, |x|\leq 2}\), तो (J) का सूची रूप क्या है?
If \(J={x:x\in Z, |x|\leq 2}\), what is the roster form of (J)?
#sets
#absolute value
#integers
#roster form
A \(J=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(J=\{-1,0,1\}\)
C \(J=\{0,1,2\}\)
D \(J=\{-2,0,2\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
\(|x|\leq 2\) का अर्थ है (x) की (0) से दूरी (2) या उससे कम हो। / \(|x|\leq 2\) means the distance of (x) from (0) is at most (2).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) यह शर्त पूरी करते हैं। / The integers (-2,-1,0,1,2) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
परिमाण में सीमा बराबर हो तो दोनों सिरे शामिल होते हैं। / In absolute value questions, equality includes both endpoints.
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समुच्चय \(K={x:x\in N, x\) (40) से कम (6) का गुणज है(}) में कौन-सा सदस्य नहीं है?
Which element does not belong to \(K={x:x\in N, x\) is a multiple of (6) less than (40})?
#sets
#membership
#multiples
#less than
A (18)
B (24)
C (36)
D (42)
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Step 1
Concept
(40) से कम (6) के गुणज (6,12,18,24,30,36) हैं। / Multiples of (6) less than (40) are (6,12,18,24,30,36).
Step 2
Why this answer is correct
(42) (6) का गुणज तो है, लेकिन (40) से कम नहीं है। / (42) is a multiple of (6), but it is not less than (40).
Step 3
Exam Tip
सभी शर्तों को एक साथ पूरा करना जरूरी होता है। / Every condition must be satisfied together.
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कौन-सा समुच्चय रिक्त है?
Which set is empty?
#sets
#empty set
#squares
#natural numbers
A \(A={x:x\in N, x^2=16}\)
B \(B={x:x\in Z, x^2=16}\)
C \(C={x:x\in N, x^2=-1}\)
D \(D={x:x\in W, x<2}\)
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Correct Answer
C. \(C={x:x\in N, x^2=-1}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a natural number is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2=-1\) के लिए (N) में कोई सदस्य नहीं मिलेगा। / So there is no element in (N) for \(x^2=-1\).
Step 3
Exam Tip
असंभव शर्त दिखे तो रिक्त समुच्चय की संभावना देखें। / If a condition is impossible, check for the empty set.
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यदि \(L={x:x\) (100) से कम (11) का धनात्मक गुणज है(}), तो (n(L)) क्या है?
If \(L={x:x\) is a positive multiple of (11) less than (100}), what is (n(L))?
#sets
#cardinality
#multiples
#counting
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
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Step 1
Concept
(11) के धनात्मक गुणज \(11,22,33,\ldots\) हैं। / Positive multiples of (11) are \(11,22,33,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(99) तक (9) गुणज आते हैं और (110) सीमा से बाहर है। / Up to (99), there are (9) multiples, and (110) is outside the limit.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की संख्या निकालते समय अंतिम मान को सीमा से मिलाएँ। / While counting multiples, compare the last value with the limit.
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