समुच्चय \(U={x:x\) (4) अक्षरों वाला अंग्रेज़ी शब्द है(}) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about the collection \(U={x:x\) is an English word with (4) letters(})?
#sets
#well-defined collection
#representation
#concept clarity
A यह समुच्चय नहीं है क्योंकि शब्द अलग-अलग हो सकते हैं / It is not a set because words can vary
B यह समुच्चय है क्योंकि चार अक्षरों की शर्त स्पष्ट है / It is a set because the condition of four letters is clear
C यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
D यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
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Correct Answer
B. यह समुच्चय है क्योंकि चार अक्षरों की शर्त स्पष्ट है / It is a set because the condition of four letters is clear
Step 1
Concept
किसी संग्रह को समुच्चय मानने के लिए सदस्यता स्पष्ट होनी चाहिए। / For a collection to be a set, membership must be definite.
Step 2
Why this answer is correct
चार अक्षरों वाला शब्द है या नहीं, यह जाँचा जा सकता है। / Whether a word has four letters can be checked clearly.
Step 3
Exam Tip
बड़ा संग्रह भी समुच्चय हो सकता है, यदि नियम स्पष्ट हो। / A large collection can still be a set if the rule is clear.
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यदि \(V={x:x\in Z, |x|<3}\), तो (V) क्या होगा?
If \(V={x:x\in Z, |x|<3}\), what is (V)?
#sets
#integers
#absolute value
#set builder form
A \(V=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(V=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
C \(V=\{0,1,2\}\)
D \(V=\{-2,-1,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) यह शर्त पूरी करते हैं। / The integers (-2,-1,0,1,2) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले प्रश्नों में दोनों ओर की संख्याएँ जाँचें। / In absolute value questions, check numbers on both sides of (0).
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (2) अंकों की सबसे छोटी संख्या से कम है(}) की सूची विधि क्या है?
What is the roster form of \(W={x:x\in N, x\) is less than the smallest two-digit number(})?
#sets
#natural numbers
#roster form
#word problem
A \(W=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
B \(W=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
C \(W=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)
D \(W=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
Step 1
Concept
सबसे छोटी दो अंकों की संख्या (10) है। / The smallest two-digit number is (10).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / Natural numbers less than (10) are (1) to (9).
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दी गई संख्या-सीमा को पहले स्पष्ट संख्या में बदलें। / First convert word-based limits into clear numerical limits.
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यदि \(A={x:x\in N, 3\leq x<9}\), तो (A) का सूची रूप कौन-सा है?
If \(A={x:x\in N, 3\leq x<9}\), which is the roster form of (A)?
#sets
#set builder form
#roster form
#inequality
A \(A=\{3,4,5,6,7,8\}\)
B \(A=\{4,5,6,7,8,9\}\)
C \(A=\{3,4,5,6,7,8,9\}\)
D \(A=\{4,5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{3,4,5,6,7,8\}\)
Step 1
Concept
\(3\leq x\) होने से (3) शामिल होगा। / Since \(3\leq x\), (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<9) होने से (9) शामिल नहीं होगा, इसलिए सदस्य (3) से (8) तक हैं। / Since (x<9), (9) is not included, so the elements are from (3) to (8).
Step 3
Exam Tip
असमानता में \(\leq\) और (<) को अलग-अलग पढ़ना चाहिए। / Read \(\leq\) and (<) separately in inequalities.
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समुच्चय \(B=\{0,3,6,9,12\}\) के लिए सही निर्माण रूप कौन-सा है?
Which is the correct set-builder form for \(B=\{0,3,6,9,12\}\)?
#sets
#set builder form
#whole numbers
#multiples
A \(B={x:x=3n, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
B \(B={x:x=3n, n\in N, 0\leq n\leq 4}\)
C \(B={x:x=2n, n\in W, 0\leq n\leq 6}\)
D \(B={x:x=3n, n\in W, 1\leq n\leq 4}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=3n, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में (0) भी है, इसलिए (n) को पूर्ण संख्या लेना ठीक है। / The set contains (0), so using whole numbers for (n) is suitable.
Step 2
Why this answer is correct
(n=0,1,2,3,4) रखने पर (0,3,6,9,12) मिलते हैं। / For (n=0,1,2,3,4), (3n) gives (0,3,6,9,12).
Step 3
Exam Tip
जहाँ (0) सदस्य हो, वहाँ (W) और (N) का अंतर जरूर देखें। / When (0) appears, check the difference between (W) and (N).
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यदि \(C={x:x\in Z, -4\leq x\leq 1}\), तो (n(C)) कितना होगा?
If \(C={x:x\in Z, -4\leq x\leq 1}\), what is (n(C))?
#sets
#cardinality
#integers
#closed interval
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(Z) पूर्णांकों का समुच्चय है। / (Z) is the set of integers.
Step 2
Why this answer is correct
सदस्य (-4,-3,-2,-1,0,1) हैं, इसलिए कुल (6) सदस्य हैं। / The elements are (-4,-3,-2,-1,0,1), so there are (6) elements.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक से धनात्मक तक गिनते समय (0) को न भूलें। / When counting from negative to positive numbers, do not forget (0).
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कौन-सा संग्रह स्पष्ट रूप से परिभाषित समुच्चय है?
Which collection is a well-defined set?
#sets
#well-defined set
#collection
#concept clarity
A विद्यालय के अच्छे खिलाड़ी / Good players of a school
B कक्षा के लंबे विद्यार्थी / Tall students of a class
C (30) से कम (4) के गुणज / Multiples of (4) less than (30)
D लोकप्रिय गीत / Popular songs
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Correct Answer
C. (30) से कम (4) के गुणज / Multiples of (4) less than (30)
Step 1
Concept
समुच्चय के सदस्य बिना भ्रम के तय होने चाहिए। / The elements of a set must be decided without confusion.
Step 2
Why this answer is correct
(30) से कम (4) के गुणज निश्चित रूप से जाँचे जा सकते हैं। / Multiples of (4) less than (30) can be checked exactly.
Step 3
Exam Tip
अच्छे, लंबे, लोकप्रिय जैसे शब्द अक्सर मत पर निर्भर करते हैं। / Words such as good, tall, and popular often depend on opinion.
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समुच्चय \(D={x:x\in N, x^2-5x+6=0}\) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(D={x:x\in N, x^2-5x+6=0}\)?
#sets
#solution set
#quadratic
#set representation
A \(D=\{2,3\}\)
B \(D=\{-2,-3\}\)
C \(D=\{1,6\}\)
D \(D=\{0,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / The equation \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) और (x=3) मिलते हैं, दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / This gives (x=2) and (x=3), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
हल-समुच्चय बनाते समय केवल वे हल लिखें जो दी गई शर्त में आते हों। / In a solution set, include only the solutions that satisfy the given condition.
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यदि \(E={x:x\) (18) का धनात्मक गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}), तो (E) कौन-सा है?
If \(E={x:x\) is a positive factor of (18) and (x) is prime(}), which is (E)?
#sets
#factors
#prime numbers
#roster form
A \(E=\{2,3\}\)
B \(E=\{1,2,3\}\)
C \(E=\{2,3,6\}\)
D \(E=\{3,6,9,18\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य सदस्य केवल (2) और (3) हैं। / The prime elements among them are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों वाले प्रश्न में पहले सभी संभावित सदस्य लिखकर फिर छाँटना आसान रहता है। / For two-condition questions, first list all possible elements and then filter them.
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समुच्चय \(F={x:x\in W, x^2=25}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(F={x:x\in W, x^2=25}\)?
#sets
#whole numbers
#singleton set
#solution set
A \(F=\{-5,5\}\)
B \(F=\{5\}\)
C \(F=\{25\}\)
D \(F=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(F=\{5\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के हल (-5) और (5) होते हैं। / The solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(W) में ऋणात्मक संख्या नहीं आती, इसलिए केवल (5) लिया जाएगा। / (W) does not include negative numbers, so only (5) is taken.
Step 3
Exam Tip
समीकरण के हलों को संख्या-समूह की शर्त से मिलाकर देखें। / Match the equation solutions with the given number set.
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