यदि \(K={x:x\) (50) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है(}), तो कौन-सा सदस्य (K) में नहीं होगा?
If \(K={x:x\) is a perfect square less than (50}), which element will not belong to (K)?
#sets
#perfect squares
#membership
#representation
A (16)
B (25)
C (36)
D (48)
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग वे होते हैं जो किसी पूर्ण संख्या के वर्ग हों। / Perfect squares are squares of whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(16,25,36) पूर्ण वर्ग हैं, पर (48) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (16,25,36) are perfect squares, but (48) is not.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता जाँचते समय संख्या को वर्ग के रूप में पहचानें। / To test membership, identify whether the number is a square.
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समुच्चय \(L={x:x\in N, x\leq 3}\) और \(M=\{3,2,1\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(L={x:x\in N, x\leq 3}\) and \(M=\{3,2,1\}\)?
#sets
#equal sets
#order
#representation
A (L=M)
B \(L\neq M\) क्योंकि क्रम अलग है / \(L\neq M\) because the order is different
C (M) में (1) नहीं है / (M) does not contain (1)
D (L) रिक्त समुच्चय है / (L) is an empty set
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Step 1
Concept
(L) की सूची (1,2,3) है। / The roster form of (L) is (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(M) में भी वही सदस्य हैं, केवल क्रम अलग है। / (M) has the same elements, only in a different order.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम का कोई प्रभाव नहीं होता। / Order does not matter in a set.
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किस विकल्प में \(N={x:x\in Z, x^2\leq 4}\) की सही सूची है?
Which option gives the correct roster form of \(N={x:x\in Z, x^2\leq 4}\)?
#sets
#integers
#squares
#set builder form
A \(N=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(N=\{-1,0,1\}\)
C \(N=\{0,1,2\}\)
D \(N=\{-2,0,2,4\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांकों के वर्ग (4) से छोटे या बराबर होने चाहिए। / The squares of integers must be less than or equal to (4).
Step 2
Why this answer is correct
(-2,-1,0,1,2) के वर्ग (4) या उससे कम हैं। / (-2,-1,0,1,2) satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में ऋणात्मक और धनात्मक दोनों मानों को जाँचें। / For square conditions, check both negative and positive values.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय अनंत है?
Which of the following sets is infinite?
#sets
#infinite set
#even numbers
#finite set
A (10) से कम प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers less than (10)
B एक विद्यालय की कक्षाओं का समुच्चय / Set of classes in a school
C सम संख्याओं का समुच्चय / Set of even numbers
D एक पासे पर लिखी संख्याओं का समुच्चय / Set of numbers on a die
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सम संख्याओं का समुच्चय / Set of even numbers
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में सदस्य गिनकर समाप्त नहीं होते। / An infinite set has elements that do not end.
Step 2
Why this answer is correct
सम संख्याएँ \(2,4,6,8,\ldots\) लगातार चलती रहती हैं। / Even numbers \(2,4,6,8,\ldots\) continue forever.
Step 3
Exam Tip
जहाँ बिंदु आगे अनंत बढ़ने का संकेत दे, वहाँ अनंतता पहचानें। / Dots often indicate that the pattern continues indefinitely.
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समुच्चय \(O={x:x\) (24) का धनात्मक गुणनखंड है और (x) विषम है(}) क्या होगा?
What is \(O={x:x\) is a positive factor of (24) and (x) is odd(})?
#sets
#factors
#odd numbers
#set builder form
A \(O=\{1,3\}\)
B \(O=\{1,3,5\}\)
C \(O=\{3,6,12\}\)
D \(O=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(O=\{1,3\}\)
Step 1
Concept
(24) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम सदस्य केवल (1) और (3) हैं। / The odd elements among them are (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
जब दो शर्तें हों, तो पहले बड़ा संग्रह बनाकर छाँटें। / When there are two conditions, list the larger collection and then filter it.
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यदि \(P={x:x\in N, x\) (16) का वर्गमूल है(}), तो (P) कौन-सा है?
If \(P={x:x\in N, x\) is a square root of (16}), which is (P)?
#sets
#singleton set
#natural numbers
#square root
A \(P=\{-4,4\}\)
B \(P=\{4\}\)
C \(P=\{16\}\)
D \(P=\{2,4\}\)
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Correct Answer
B. \(P=\{4\}\)
Step 1
Concept
(16) के वर्गमूल (-4) और (4) होते हैं। / The square roots of (16) are (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(x\in N\) है, इसलिए केवल (4) लिया जाएगा। / But \(x\in N\), so only (4) is allowed.
Step 3
Exam Tip
हल चुनते समय समुच्चय की सीमा जरूर लागू करें। / Always apply the given number set while selecting solutions.
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किस विकल्प में \(Q={x:x\in W, x^2<10}\) सही सूची रूप में है?
Which option is the correct roster form of \(Q={x:x\in W, x^2<10}\)?
#sets
#whole numbers
#squares
#roster form
A \(Q=\{0,1,2,3\}\)
B \(Q=\{1,2,3\}\)
C \(Q=\{0,1,2,3,4\}\)
D \(Q=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
(W) पूर्ण संख्याएँ हैं, इसलिए (0) से शुरू करें। / (W) means whole numbers, so start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2,1^2,2^2,3^2\) (10) से छोटे हैं, पर \(4^2=16\) है। / \(0^2,1^2,2^2,3^2\) are less than (10), but \(4^2=16\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्या में ऋणात्मक संख्याएँ नहीं आतीं। / Whole numbers do not include negative numbers.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय \(R=\{1,4,9,16,25\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(R=\{1,4,9,16,25\}\)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#squares
A \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
B \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n<5}\)
C \({x:x=2n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
D \({x:x=n+1, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
(R) में \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / (R) contains \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\leq n\leq 5\) रखने पर यही पाँच वर्ग मिलते हैं। / With \(1\leq n\leq 5\), we get exactly these five squares.
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\leq\) में अंतर से अंतिम सदस्य बदल सकता है। / The difference between (<) and \(\leq\) can change the last element.
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यदि \(S={x:x\in N, x<1}\), तो (S) कौन-सा समुच्चय है?
If \(S={x:x\in N, x<1}\), what type of set is (S)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#set builder form
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers usually start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / There is no natural number less than (1).
Step 3
Exam Tip
जब कोई सदस्य शर्त पूरी न करे, तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no element satisfies the condition, the set is empty.
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कौन-सा विकल्प \(T={x:x\in N, x\) (10) से छोटा और (3) से विभाज्य है(}) को सही दिखाता है?
Which option correctly shows \(T={x:x\in N, x\) is less than (10) and divisible by (3})?
#sets
#divisibility
#multiples
#roster form
A \(T=\{3,6,9\}\)
B \(T=\{0,3,6,9\}\)
C \(T=\{3,6,9,12\}\)
D \(T=\{1,3,6,9\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{3,6,9\}\)
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ \(3,6,9,12,\ldots\) हैं। / Natural numbers divisible by (3) are \(3,6,9,12,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी संख्याएँ (3,6,9) ही हैं। / Less than (10) leaves (3,6,9).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बाहर का अगला गुणज शामिल न करें। / Do not include the next multiple beyond the limit.
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