यदि \(J=\{3,1,2\}\) और \(K=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(J=\{3,1,2\}\) and \(K=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order of elements
A (J=K)
B \(J\neq K\) क्योंकि क्रम अलग है / \(J\neq K\) because the order is different
C (J) में अधिक अवयव हैं / (J) has more elements
D (K) में अधिक अवयव हैं / (K) has more elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / The order of elements in a set is not important.
Step 2
Why this answer is correct
(J) और (K) में वही तीन अवयव (1,2,3) हैं। / Both (J) and (K) contain the same three elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम नहीं, अवयव देखें। / While checking equality, compare elements, not their order.
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कौन-सा विकल्प \(L=\{2,4,6,8,10\}\) का नियम रूप है?
Which option is the set-builder form of \(L=\{2,4,6,8,10\}\)?
#sets
#set-builder form
#even numbers
A \((L={x:x\) is an even natural number and \(x\leq 10})\) / Even natural numbers up to (10)
B \((L={x:x\) is an odd natural number and \(x\leq 10})\) / Odd natural numbers up to (10)
C \((L={x:x\) is a natural number and \(x<10})\) / Natural numbers less than (10)
D \((L={x:x\) is a prime number and \(x<10})\) / Prime numbers less than (10)
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Correct Answer
A. \((L={x:x\) is an even natural number and \(x\leq 10})\) / Even natural numbers up to (10)
Step 1
Concept
(2,4,6,8,10) सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (2,4,6,8,10) are even natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (10) तक आती हैं, इसलिए शर्त \(x\leq 10\) सही है। / They are all up to (10), so the condition \(x\leq 10\) is correct.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में अवयवों की साझा विशेषता साफ लिखें। / In set-builder form, write the common property clearly.
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\(समुच्चय (M={x:x\) सप्ताह के दिन का नाम है}) में कितने अवयव होंगे?
\(How many elements are in the set (M={x:x\) is the name of a day of the week})?
#sets
#finite set
#days of week
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
सप्ताह में सात दिन होते हैं। / A week has seven days.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक दिन का नाम इस समुच्चय का एक अवयव होगा, इसलिए कुल (7) अवयव हैं। / Each day name is one element of this set, so there are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन के समुच्चय में पहले वस्तुओं की सही संख्या याद करें। / In real-life sets, first recall the correct count of the objects.
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कौन-सा समुच्चय परिमित समुच्चय है?
Which set is a finite set?
#sets
#finite set
#representation
A ( {x:x is a natural number} ) / Set of natural numbers
B ( {x:x is an integer} ) / Set of integers
C ( {x:x is a month of a year} ) / Set of months of a year
D ( {x:x is a rational number} ) / Set of rational numbers
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Correct Answer
C. ( {x:x is a month of a year} ) / Set of months of a year
Step 1
Concept
परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या सीमित होती है। / A finite set has a limited number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ष में (12) महीने होते हैं, इसलिए महीनों का समुच्चय परिमित है। / A year has (12) months, so the set of months is finite.
Step 3
Exam Tip
सीमित और असीमित संख्या वाले उदाहरणों को अलग करना सीखें। / Learn to separate limited and unlimited collections.
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कौन-सा समुच्चय अपरिमित समुच्चय है?
Which set is an infinite set?
#sets
#infinite set
#natural numbers
A कक्षा के छात्रों का समुच्चय / Set of students in a class
B एक वर्ष के महीनों का समुच्चय / Set of months in a year
C ( {x:x is a natural number} ) / Set of natural numbers
D अंग्रेजी वर्णमाला के स्वरों का समुच्चय / Set of vowels of the English alphabet
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Correct Answer
C. ( {x:x is a natural number} ) / Set of natural numbers
Step 1
Concept
अपरिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\dots\) लगातार चलती रहती हैं। / Natural numbers \(1,2,3,\dots\) continue without end.
Step 3
Exam Tip
जहाँ गिनती बिना अंत के चले, उसे अपरिमित समुच्चय समझें। / If counting continues forever, treat the set as infinite.
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\(समुच्चय (N={x:x\) एक अंक है}) का सूची रूप कौन-सा है?
\(Which is the roster form of (N={x:x\) is a digit})?
#sets
#digits
#roster form
A \(N=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
B \(N=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
C \(N=\{0,1,2,3,4,5\}\)
D \(N=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)
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Correct Answer
B. \(N=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) सभी शामिल होंगे। / So the set includes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Step 3
Exam Tip
अंक और प्राकृतिक संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between digits and natural numbers.
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\(यदि (P={x:x\) एक पूर्ण वर्ग है और \(x<20}) है, तो सही सूची रूप क्या है\)?
\(If (P={x:x\) is a perfect square and \(x<20}), what is the correct roster form\)?
#sets
#perfect squares
#roster form
A \(P=\{1,4,9,16\}\)
B \(P=\{2,4,6,8\}\)
C \(P=\{1,2,3,4\}\)
D \(P=\{4,9,16,25\}\)
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Correct Answer
A. \(P=\{1,4,9,16\}\)
Step 1
Concept
(20) से छोटे पूर्ण वर्ग \(1^2,2^2,3^2,4^2\) से मिलते हैं। / Perfect squares less than (20) come from \(1^2,2^2,3^2,4^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके मान (1,4,9,16) हैं। / Their values are (1,4,9,16).
Step 3
Exam Tip
(x<20) में (20) से बड़े या बराबर मान शामिल न करें। / In (x<20), do not include values equal to or greater than (20).
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किस विकल्प में \(Q=\{1,2,3\}\) को सही तरह से पढ़ा गया है?
Which option reads \(Q=\{1,2,3\}\) correctly?
#sets
#reading sets
#elements
A (Q) में केवल (1,2,3) हैं / (Q) contains only (1,2,3)
B (Q) में (1) से (4) तक सभी संख्याएँ हैं / (Q) contains all numbers from (1) to (4)
C (Q) खाली है / (Q) is empty
D (Q) में (3) नहीं है / (Q) does not contain (3)
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Correct Answer
A. (Q) में केवल (1,2,3) हैं / (Q) contains only (1,2,3)
Step 1
Concept
घुमावदार कोष्ठक में लिखे अवयव समुच्चय के सदस्य होते हैं। / The elements written inside braces are the members of the set.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (Q) में (1,2,3) ही दिए गए हैं। / Here (Q) contains only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप में बाहर से कोई अतिरिक्त अवयव न जोड़ें। / In roster form, do not add any extra element from outside.
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\(यदि (R={\)लाल,नीला,हरा}) है, तो यह किस प्रकार का समुच्चय है?
\(If (R={\)red,blue,green}), what type of set is it?
#sets
#finite set
#elements
A परिमित समुच्चय / Finite set
B अपरिमित समुच्चय / Infinite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(R) में केवल तीन रंग दिए गए हैं। / (R) has only three colors.
Step 2
Why this answer is correct
अवयवों की संख्या सीमित है, इसलिए यह परिमित समुच्चय है। / The number of elements is limited, so it is a finite set.
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय में अवयव गिने जा सकते हैं। / In a finite set, elements can be counted.
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\(समुच्चय (S={x:x\) एक सम अभाज्य संख्या है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (S={x:x\) is an even prime number})?
#sets
#prime numbers
#roster form
A \(S=\{1\}\)
B \(S=\{2\}\)
C \(S=\{2,4,6\}\)
D \(S=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(S=\{2\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विशेष शब्दों जैसे सम और अभाज्य दोनों शर्तें साथ लागू करें। / In such questions, apply both conditions like even and prime together.
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