समुच्चय \(M={x:x\in N, x\) (2) अंकों की अभाज्य संख्या है और (x<20}) क्या होगा?
What is \(M={x:x\in N, x\) is a two-digit prime number and (x<20})?
#sets
#prime numbers
#two digit numbers
#roster form
A \(M=\{11,13,17,19\}\)
B \(M=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}\)
C \(M=\{10,11,13,17,19\}\)
D \(M=\{11,12,13,17,19\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{11,13,17,19\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की संख्या (10) से शुरू होती है। / Two-digit numbers start from (10).
Step 2
Why this answer is correct
(20) से कम दो अंकों की अभाज्य संख्याएँ (11,13,17,19) हैं। / The two-digit primes less than (20) are (11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और दो अंकों की दोनों शर्तें साथ में लगाएँ। / Apply both prime and two-digit conditions together.
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यदि \(N={x:x\in W, x\leq 4}\), तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in W, x\leq 4}\), which statement is true?
#sets
#membership
#whole numbers
#cardinality
A \(0\notin N\)
B \(4\notin N\)
C \(5\in N\)
D \(0\in N\)
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Correct Answer
D. \(0\in N\)
Step 1
Concept
(W) पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है और इसमें (0) होता है। / (W) is the set of whole numbers and includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 4\) होने से (0,1,2,3,4) सदस्य हैं। / Since \(x\leq 4\), the elements are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्याओं वाले प्रश्न में (0) को खास ध्यान से देखें। / In whole number questions, pay special attention to (0).
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किस विकल्प में \(P=\{2,4,8,16,32\}\) का सही निर्माण रूप है?
Which option is the correct set-builder form of \(P=\{2,4,8,16,32\}\)?
#sets
#set builder form
#powers
#pattern
A \(P={x:x=2^n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
B \(P={x:x=2n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
C \(P={x:x=n^2, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
D \(P={x:x=2^n, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
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Correct Answer
A. \(P={x:x=2^n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य (2) की घातें हैं। / The given elements are powers of (2).
Step 2
Why this answer is correct
(n=1) से (5) तक \(2^n\) रखने पर (2,4,8,16,32) मिलते हैं। / For (n=1) to (5), \(2^n\) gives (2,4,8,16,32).
Step 3
Exam Tip
गुणज और घात के पैटर्न में फर्क पहचानें। / Distinguish between a multiple pattern and a power pattern.
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समुच्चय \(Q={x:x\in Z, x\) विषम है और (-5<x<5}) की सूची विधि क्या है?
What is the roster form of \(Q={x:x\in Z, x\) is odd and (-5<x<5})?
#sets
#integers
#odd numbers
#open interval
A \(Q=\{-3,-1,1,3\}\)
B \(Q=\{-5,-3,-1,1,3,5\}\)
C \(Q=\{-4,-2,0,2,4\}\)
D \(Q=\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{-3,-1,1,3\}\)
Step 1
Concept
(-5) और (5) के बीच के पूर्णांक चुनें। / Choose the integers between (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें विषम सदस्य (-3,-1,1,3) हैं। / The odd elements among them are (-3,-1,1,3).
Step 3
Exam Tip
खुली सीमा में दोनों सिरों को शामिल न करें। / In an open boundary, do not include the endpoints.
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यदि \(R={x:x\in N, x\) (7) से विभाज्य है और \(x\leq 35}\), तो (R) में कौन-सा सदस्य है?
If \(R={x:x\in N, x\) is divisible by (7) and \(x\leq 35}\), which element belongs to (R)?
#sets
#membership
#divisibility
#natural numbers
A (28)
B (30)
C (36)
D (42)
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Step 1
Concept
(7) से विभाज्य और (35) तक की संख्याएँ (7,14,21,28,35) हैं। / Numbers divisible by (7) up to (35) are (7,14,21,28,35).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (28) मौजूद है। / (28) is present in this set.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता में संख्या को दोनों शर्तों से जाँचें। / Test membership using both conditions.
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किस विकल्प में रिक्त समुच्चय का सही संकेत है?
Which option gives a correct notation for the empty set?
#sets
#empty set
#notation
#concept clarity
A (0)
B ({0})
C \(\varnothing\)
D \({ \varnothing,0}\)
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई सदस्य नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
उसका संकेत \(\varnothing\) या ({}) हो सकता है। / It may be denoted by \(\varnothing\) or ({}).
Step 3
Exam Tip
({0}) रिक्त नहीं है, क्योंकि उसमें (0) सदस्य है। / ({0}) is not empty because it has the element (0).
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यदि \(S={x:x\in N, x^2\leq 36}\), तो (S) का अंतिम सदस्य कौन-सा है?
If \(S={x:x\in N, x^2\leq 36}\), what is the last element of (S)?
#sets
#squares
#natural numbers
#inequality
A (5)
B (6)
C (7)
D (36)
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Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (36) या उससे कम होने चाहिए। / Squares of natural numbers must be less than or equal to (36).
Step 2
Why this answer is correct
\(6^2=36\), जबकि \(7^2=49\) है। / \(6^2=36\), while \(7^2=49\).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा वाली संख्या शामिल होती है। / With \(\leq\), the boundary value is included.
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समुच्चय \(T={x:x\) (21) का धनात्मक गुणनखंड है(}) में (n(T)) का मान क्या है?
For \(T={x:x\) is a positive factor of (21}), what is the value of (n(T))?
#sets
#cardinality
#factors
#positive factors
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(21) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ खोजें। / Find the positive numbers that divide (21) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंड (1,3,7,21) हैं, इसलिए (4) सदस्य हैं। / The factors are (1,3,7,21), so there are (4) elements.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों में (1) और स्वयं संख्या को शामिल करना न भूलें। / Do not forget (1) and the number itself among factors.
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कौन-सा विकल्प \(U=\{5,10,15,20,25\}\) को सही वर्णन विधि में दिखाता है?
Which option shows \(U=\{5,10,15,20,25\}\) correctly in description form?
#sets
#description form
#multiples
#language of sets
A (25) तक (5) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (5) up to (25)
B (25) से कम (5) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (5) less than (25)
C (20) तक (5) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (5) up to (20)
D (5) से बड़े (25) के गुणनखंड / Factors of (25) greater than (5)
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Correct Answer
A. (25) तक (5) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (5) up to (25)
Step 1
Concept
सदस्य (5,10,15,20,25) सभी (5) के गुणज हैं। / The elements (5,10,15,20,25) are all multiples of (5).
Step 2
Why this answer is correct
(25) भी शामिल है, इसलिए वाक्य में (25) तक कहना सही है। / Since (25) is included, the phrase up to (25) is correct.
Step 3
Exam Tip
कम और तक जैसे शब्दों से अंतिम सदस्य बदल जाता है। / Words like less than and up to change the last element.
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यदि \(V={x:x\in Z, x^2<5}\), तो (V) में कितने सदस्य हैं?
If \(V={x:x\in Z, x^2<5}\), how many elements are in (V)?
#sets
#integers
#squares
#cardinality
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
पूर्णांक के वर्ग (5) से कम होने चाहिए। / The square of the integer must be less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
(-2,-1,0,1,2) यह शर्त पूरी करते हैं, क्योंकि इनके वर्ग (4) या कम हैं। / (-2,-1,0,1,2) satisfy this because their squares are (4) or less.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में (0) और ऋणात्मक मानों को भी जाँचें। / In square conditions, check (0) and negative values too.
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