Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि 18 संयुक्त संख्या है/Because 18 is composite
Step 1
Concept
In the final prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), so \(18^2\) must be changed into \(2^2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave a composite base in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\), इसलिए \(18^2\) को \(2^2\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: संयुक्त आधार को अंतिम उत्तर में न छोड़ें।
\(8=2^3\) and \(297=3^3\times11\), so \(2376=2^3\times3^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 297 in the final form. चरण 1: \(2376=8\times297\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(297=3^3\times11\), इसलिए \(2376=2^3\times3^3\times11\)। चरण 3: 297 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(9=3^2\) and \(385=5\times7\times11\), so \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 385 its complete prime form too. चरण 1: \(3465=9\times385\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(3465=3^2\times5\times7\times11\)। चरण 3: 385 को भी पूरा अभाज्य रूप दें।
\(90=2\times3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(4410=2\times3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give prime form to both 90 and 49. चरण 1: \(4410=90\times49\) लिखें। चरण 2: \(90=2\times3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(4410=2\times3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 90 और 49 दोनों को अभाज्य रूप दें।
\(16=2^4\) and \(315=3^2\times5\times7\), so \(5040=2^4\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Give 315 its complete prime form. चरण 1: \(5040=16\times315\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(315=3^2\times5\times7\), इसलिए \(5040=2^4\times3^2\times5\times7\)। चरण 3: 315 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(4=2^2\) and \(1323=3^3\times7^2\), so \(5292=2^2\times3^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1323 into powers of 3 and 7. चरण 1: \(5292=4\times1323\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(1323=3^3\times7^2\), इसलिए \(5292=2^2\times3^3\times7^2\)। चरण 3: 1323 को 3 और 7 की घातों में बदलें।
\(81=3^4\) and \(70=2\times5\times7\), so \(5670=2\times3^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
It is necessary to change 81 into \(3^4\). चरण 1: \(5670=81\times70\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\) और \(70=2\times5\times7\), इसलिए \(5670=2\times3^4\times5\times7\)। चरण 3: 81 को \(3^4\) में बदलना जरूरी है।
\(150=2\times3\times5^2\) and \(49=7^2\), so \(7350=2\times3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Break 150 and 49 completely and separately. चरण 1: \(7350=150\times49\) लिखें। चरण 2: \(150=2\times3\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(7350=2\times3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 150 और 49 को अलग-अलग पूरा तोड़ें।
\(8=2^3\) and \(945=3^3\times5\times7\), so \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 945 in the final form. चरण 1: \(7560=8\times945\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(945=3^3\times5\times7\), इसलिए \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। चरण 3: 945 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(15=3\times5\) and \(539=7^2\times11\), so \(8085=3\times5\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 539 its complete prime form too. चरण 1: \(8085=15\times539\) लिखें। चरण 2: \(15=3\times5\) और \(539=7^2\times11\), इसलिए \(8085=3\times5\times7^2\times11\)। चरण 3: 539 को भी पूरा अभाज्य रूप दें।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 180 and 49 into prime powers. चरण 1: \(8820=180\times49\) लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 180 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(8=2^3\) and \(1225=5^2\times7^2\), so \(9800=2^3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 1225 in the final form. चरण 1: \(9800=8\times1225\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(9800=2^3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 1225 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(128=2^7\) and \(81=3^4\), so \(10368=2^7\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Write both 128 and 81 as prime powers. चरण 1: \(10368=128\times81\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\) और \(81=3^4\), इसलिए \(10368=2^7\times3^4\)। चरण 3: 128 और 81 दोनों को अभाज्य घातों में लिखें।
\(32=2^5\) and \(385=5\times7\times11\), so \(12320=2^5\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 385 its complete prime form. चरण 1: \(12320=32\times385\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(12320=2^5\times5\times7\times11\)। चरण 3: 385 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(270=2\times3^3\times5\) and \(49=7^2\), so \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 270 and 49 in the final form. चरण 1: \(13230=270\times49\) लिखें। चरण 2: \(270=2\times3^3\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\)। चरण 3: 270 और 49 को अंतिम रूप में न रखें।
\(300=2^2\times3\times5^2\) and \(49=7^2\), so \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 300 into prime powers. चरण 1: \(14700=300\times49\) लिखें। चरण 2: \(300=2^2\times3\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 300 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(32=2^5\) and \(495=3^2\times5\times11\), so \(15840=2^5\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 495 its complete prime form. चरण 1: \(15840=32\times495\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(495=3^2\times5\times11\), इसलिए \(15840=2^5\times3^2\times5\times11\)। चरण 3: 495 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(2205=3^2\times5\times7^2\), so \(17640=2^3\times3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 2205 its complete prime form. चरण 1: \(17640=8\times2205\) लिखें। चरण 2: \(2205=3^2\times5\times7^2\), इसलिए \(17640=2^3\times3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 2205 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(256=2^8\) and \(81=3^4\), so \(20736=2^8\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Convert 256 and 81 into prime powers. चरण 1: \(20736=256\times81\) लिखें। चरण 2: \(256=2^8\) और \(81=3^4\), इसलिए \(20736=2^8\times3^4\)। चरण 3: 256 और 81 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(450=2\times3^2\times5^2\) and \(49=7^2\), so \(22050=2\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 450 its complete prime form. चरण 1: \(22050=450\times49\) लिखें। चरण 2: \(450=2\times3^2\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(22050=2\times3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 450 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(3465=3^2\times5\times7\times11\), so \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 3465 its complete prime form. चरण 1: \(27720=8\times3465\) लिखें। चरण 2: \(3465=3^2\times5\times7\times11\), इसलिए \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\)। चरण 3: 3465 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(32=2^5\) and \(495=3^2\times5\times11\), so the power of 2 is 5.
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (a=5). चरण 1: \(15840=32\times495\) है। चरण 2: \(32=2^5\) और \(495=3^2\times5\times11\), इसलिए 2 की घात 5 है। चरण 3: तुलना करने पर (a=5) मिलेगा।
\(450=2\times3^2\times5^2\) and \(49=7^2\), so the power of 3 is 2.
Step 3
Exam Tip
Comparing with the given form gives (b=2). चरण 1: \(22050=450\times49\) लिखें। चरण 2: \(450=2\times3^2\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए 3 की घात 2 है। चरण 3: दिए गए रूप से तुलना करने पर (b=2) है।
\(256=2^8\) and \(81=3^4\), so \(20736=2^8\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (m=8). चरण 1: \(20736=256\times81\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(256=2^8\) और \(81=3^4\), इसलिए \(20736=2^8\times3^4\)। चरण 3: तुलना करने पर (m=8) है।
For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
Therefore, there are 5 distinct prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। चरण 2: आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं।
Finding powers first is the correct method. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(8\times27\times11=2376\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालना सही तरीका है।
When there are many factors, multiply in pairs. चरण 1: \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(9\times5\times7\times11=3465\)। चरण 3: कई गुणनखंड हों तो जोड़े बनाकर गुणा करें।
First do \(16\times9=144\), then multiply the rest. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5\times7=5040\)। चरण 3: पहले \(16\times9=144\) करें, फिर बाकी गुणा करें।
Solving large powers first reduces mistakes. चरण 1: \(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(128\times81=10368\)। चरण 3: बड़ी घातों को पहले हल करने से गलती कम होती है।
Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। चरण 2: 2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। चरण 3: \(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
In a perfect square, all exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
Only the power of 3 is odd.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 3 makes the power of 3 equal to 4 and the number becomes a perfect square. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: केवल 3 की घात 5 विषम है। चरण 3: 3 से भाग देने पर 3 की घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बनेगी।
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा।
Every prime power of a divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 5 of 2, but \(2^6\) needs 6.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(2^6\). चरण 1: किसी भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 2 की घात 5 है, लेकिन \(2^6\) के लिए 6 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(2^6\) से विभाज्य नहीं होगा।
For divisibility, exponents in the divisor must not exceed those in the number.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\), (3), \(5^4\), and 11 are all available in (n).
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) must be divisible by this number. चरण 1: विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\), (3), \(5^4\) और 11 सभी (n) में उपलब्ध हैं। चरण 3: इसलिए (n) इस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा।
Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (6+4+3+2=15)। चरण 3: अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, there are 4 distinct prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 7 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 7 की घात 1 है और (b) में 7 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 7 की घात (1+2=3) होगी।
Powers of the same base 11 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 11 in (x) is 2 and in (y) is 1.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (2+1=3). चरण 1: समान आधार 11 की घातें गुणा में जोड़ी जाती हैं। चरण 2: (x) में 11 की घात 2 है और (y) में 11 की घात 1 है। चरण 3: कुल घात (2+1=3) होगी।
Simplify higher powers separately and multiply. चरण 1: \(2^8=256\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(256\times81=20736\)। चरण 3: बड़ी घातों को अलग-अलग सरल करके गुणा करें।
In the first form, the bases 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 385, and 72 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले रूप में आधार 2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। चरण 3: 8, 9, 385 और 72 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
\(2^4\times45\times49\) must be changed into \(2^4\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: अधूरे रूप में संयुक्त गुणनखंड बचा रहता है। चरण 2: 45 और 49 दोनों संयुक्त हैं। चरण 3: \(2^4\times45\times49\) को \(2^4\times3^2\times5\times7^2\) में बदलना होगा।
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5\times7=5040\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Find all three powers separately. चरण 1: \(2^3=8\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(8\times25\times49=9800\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालें।
\(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\), so \(29400=2^3\times3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Break 600 and 49 completely. चरण 1: \(29400=600\times49\) लिखें। चरण 2: \(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(29400=2^3\times3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 600 और 49 को पूरी तरह तोड़ें।
\(675=3^3\times5^2\) and \(49=7^2\), so \(33075=3^3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write 675 and 49 as prime powers. चरण 1: \(33075=675\times49\) लिखें। चरण 2: \(675=3^3\times5^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(33075=3^3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 675 और 49 को अभाज्य घातों में लिखें।
\(64=2^6\) and \(729=3^6\), so \(46656=2^6\times3^6\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 64 and 729 in the final form. चरण 1: \(46656=64\times729\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(64=2^6\) और \(729=3^6\), इसलिए \(46656=2^6\times3^6\)। चरण 3: 64 और 729 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
A. क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं/Because 600 and 49 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3\times5^2\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3\times5^2\times7^2\) होगा।
