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A. क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है/Because 36 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), so \(36^2\) must be changed into \(2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep a composite base like 36 in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), इसलिए \(36^2\) को \(2^4\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: अंतिम उत्तर में 36 जैसा संयुक्त आधार न रखें।
\(8=2^3\) and \(693=3^2\times7\times11\), so \(5544=2^3\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 693 in the final form. चरण 1: \(5544=8\times693\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(693=3^2\times7\times11\), इसलिए \(5544=2^3\times3^2\times7\times11\)। चरण 3: 693 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(32=2^5\) and \(189=3^3\times7\), so \(6048=2^5\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Change 189 into \(3^3\times7\). चरण 1: \(6048=32\times189\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(6048=2^5\times3^3\times7\)। चरण 3: 189 को \(3^3\times7\) में बदलें।
\(63=3^2\times7\) and \(110=2\times5\times11\), so \(6930=2\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give prime form to both 63 and 110. चरण 1: \(6930=63\times110\) लिखें। चरण 2: \(63=3^2\times7\) और \(110=2\times5\times11\), इसलिए \(6930=2\times3^2\times5\times7\times11\)। चरण 3: 63 और 110 दोनों को अभाज्य रूप दें।
\(36=2^2\times3^2\) and \(231=3\times7\times11\), so \(8316=2^2\times3^3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
The total power of 3 becomes 3. चरण 1: \(8316=36\times231\) लिखें। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(231=3\times7\times11\), इसलिए \(8316=2^2\times3^3\times7\times11\)। चरण 3: 3 की कुल घात 3 बनती है।
\(8=2^3\) and \(1155=3\times5\times7\times11\), so \(9240=2^3\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 1155 its complete prime form. चरण 1: \(9240=8\times1155\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(1155=3\times5\times7\times11\), इसलिए \(9240=2^3\times3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 1155 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(27=3^3\) and \(385=5\times7\times11\), so \(10395=3^3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break 385 into prime form too. चरण 1: \(10395=27\times385\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(10395=3^3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 385 को भी अभाज्य रूप में तोड़ें।
Since \(105=3\times5\times7\), \(11025=3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a square number, prime exponents are even. चरण 1: \(11025=105^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(11025=3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में अभाज्य घातें सम आती हैं।
\(16=2^4\) and \(735=3\times5\times7^2\), so \(11760=2^4\times3\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 735 its complete prime form. चरण 1: \(11760=16\times735\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(735=3\times5\times7^2\), इसलिए \(11760=2^4\times3\times5\times7^2\)। चरण 3: 735 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(32=2^5\) and \(441=3^2\times7^2\), so \(14112=2^5\times3^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Change 441 into \(3^2\times7^2\). चरण 1: \(14112=32\times441\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(441=3^2\times7^2\), इसलिए \(14112=2^5\times3^2\times7^2\)। चरण 3: 441 को \(3^2\times7^2\) में बदलें।
\(16=2^4\) and \(945=3^3\times5\times7\), so \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 945 in the final form. चरण 1: \(15120=16\times945\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(945=3^3\times5\times7\), इसलिए \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। चरण 3: 945 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(2079=3^3\times7\times11\), so \(16632=2^3\times3^3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break 2079 down to prime factors. चरण 1: \(16632=8\times2079\) लिखें। चरण 2: \(2079=3^3\times7\times11\), इसलिए \(16632=2^3\times3^3\times7\times11\)। चरण 3: 2079 को अभाज्य गुणनखंडों तक तोड़ें।
\(2205=3^2\times5\times7^2\), so \(17640=2^3\times3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 2205 its complete prime form. चरण 1: \(17640=8\times2205\) लिखें। चरण 2: \(2205=3^2\times5\times7^2\), इसलिए \(17640=2^3\times3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 2205 को पूरा अभाज्य रूप दें।
Since \(140=2^2\times5\times7\), \(19600=2^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Check evenness of exponents in square numbers. चरण 1: \(19600=140^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(140=2^2\times5\times7\), इसलिए \(19600=2^4\times5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में घातों की समता जांचें।
\(54=2\times3^3\) and \(385=5\times7\times11\), so \(20790=2\times3^3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break both 54 and 385 completely. चरण 1: \(20790=54\times385\) लिखें। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(20790=2\times3^3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 54 और 385 दोनों को पूरा तोड़ें।
\(1323=3^3\times7^2\), so \(21168=2^4\times3^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1323 into powers of 3 and 7. चरण 1: \(21168=16\times1323\) लिखें। चरण 2: \(1323=3^3\times7^2\), इसलिए \(21168=2^4\times3^3\times7^2\)। चरण 3: 1323 को 3 और 7 की घातों में बदलें।
\(45=3^2\times5\) and \(539=7^2\times11\), so \(24255=3^2\times5\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 539 its prime form too. चरण 1: \(24255=45\times539\) लिखें। चरण 2: \(45=3^2\times5\) और \(539=7^2\times11\), इसलिए \(24255=3^2\times5\times7^2\times11\)। चरण 3: 539 को भी अभाज्य रूप दें।
\(3465=3^2\times5\times7\times11\), so \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break 3465 completely. चरण 1: \(27720=8\times3465\) लिखें। चरण 2: \(3465=3^2\times5\times7\times11\), इसलिए \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\)। चरण 3: 3465 को पूरी तरह तोड़ें।
\(64=2^6\) and \(441=3^2\times7^2\), so \(28224=2^6\times3^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write 441 as prime powers. चरण 1: \(28224=64\times441\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(441=3^2\times7^2\), इसलिए \(28224=2^6\times3^2\times7^2\)। चरण 3: 441 को अभाज्य घातों में लिखें।
\(128=2^7\) and \(243=3^5\), so \(31104=2^7\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
128 and 243 are composite, so keep prime bases. चरण 1: \(31104=128\times243\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\) और \(243=3^5\), इसलिए \(31104=2^7\times3^5\)। चरण 3: 128 और 243 संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य आधार रखें।
\(2205=3^2\times5\times7^2\), so \(35280=2^4\times3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 2205 its complete prime form. चरण 1: \(35280=16\times2205\) लिखें। चरण 2: \(2205=3^2\times5\times7^2\), इसलिए \(35280=2^4\times3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 2205 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\), so the power of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (a=3). चरण 1: \(27720=8\times3465\) है। चरण 2: \(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\), इसलिए 2 की घात 3 है। चरण 3: तुलना करने पर (a=3) है।
\(128=2^7\) and \(243=3^5\), so \(31104=2^7\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
Comparing with the given form gives (b=5). चरण 1: \(31104=128\times243\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\) और \(243=3^5\), इसलिए \(31104=2^7\times3^5\)। चरण 3: दिए गए रूप से तुलना करने पर (b=5) है।
\(140=2^2\times5\times7\), so \(19600=2^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (m=2). चरण 1: \(19600=140^2\) है। चरण 2: \(140=2^2\times5\times7\), इसलिए \(19600=2^4\times5^2\times7^2\)। चरण 3: तुलना करने पर (m=2) होगा।
\(54=2\times3^3\) and \(385=5\times7\times11\), so the power of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (p=3). चरण 1: \(20790=54\times385\) लिखें। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए 3 की घात 3 है। चरण 3: तुलना करने पर (p=3) मिलेगा।
Simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times7\times11=5544\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करके गुणा करें।
Find the values of higher powers separately. चरण 1: \(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(32\times27\times7=6048\)। चरण 3: बड़ी घातों का मान अलग से निकालें।
In this square form, all exponents are 2, so multiply carefully. चरण 1: \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(9\times25\times49=11025\)। चरण 3: वर्ग रूप में सभी घातें 2 हैं, इसलिए गुणा ध्यान से करें।
Calculating powers first makes the work easier. चरण 1: \(2^4=16\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times49=11760\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से गणना आसान होती है।
Simplifying both powers first is the correct method. चरण 1: \(2^7=128\) और \(3^5=243\) निकालें। चरण 2: \(128\times243=31104\)। चरण 3: दोनों घातों को पहले सरल करना सही तरीका है।
Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 5 और 7 की घात 1 विषम हैं। चरण 3: \(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
Dividing by 3 makes the power 4 and the number becomes a perfect square. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। चरण 2: केवल 3 की घात 5 विषम है। चरण 3: 3 से भाग देने पर घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बन जाएगी।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.
Step 3
Exam Tip
The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.
Step 3
Exam Tip
So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है।
For divisibility, every prime power of the divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 4 of 3, but \(3^5\) needs power 5.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(3^5\). चरण 1: किसी भाजक के लिए उसकी हर अभाज्य घात संख्या में पर्याप्त होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 3 की घात 4 है, पर \(3^5\) के लिए घात 5 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(3^5\) से विभाज्य नहीं होगा।
For divisibility, each exponent in the divisor must be less than or equal to the corresponding exponent in the number.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\), \(3^2\), and \(5^4\) are all available in (n).
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) must be divisible by \(2^7\times3^2\times5^4\). चरण 1: भाज्य होने के लिए भाजक की हर घात दी गई संख्या में बराबर या कम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^7\), \(3^2\) और \(5^4\) सभी (n) में उपलब्ध हैं। चरण 3: इसलिए (n), \(2^7\times3^2\times5^4\) से अवश्य विभाज्य होगा।
Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: (4+2+2+2=10)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें।
While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 4. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। चरण 2: अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+4=6). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी।
Powers with the same base 5 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (3+5=8). चरण 1: समान आधार 5 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 5 है। चरण 3: कुल घात (3+5=8) होगी।
Solve all three powers separately first. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^3=27\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times27\times49=21168\)। चरण 3: तीनों घातों को पहले अलग-अलग हल करें।
Do multiplication step by step to avoid mistakes. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(64\times9\times49=28224\)। चरण 3: गुणा को चरणों में करें ताकि गलती न हो।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 45, 49, and 4410 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 हैं, जो अभाज्य हैं। चरण 3: 16, 45, 49 और 4410 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
21 is composite and \(21=3\times7\), so \(2^5\times21^2\) is not final.
Step 3
Exam Tip
Change it into \(2^5\times3^2\times7^2\). चरण 1: अधूरे रूप में कोई संयुक्त आधार बचा रहता है। चरण 2: 21 संयुक्त है और \(21=3\times7\), इसलिए \(2^5\times21^2\) अंतिम नहीं है। चरण 3: इसे \(2^5\times3^2\times7^2\) में बदलें।
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^2=9\) और \(7^2=49\) हैं। चरण 2: \(64\times9\times49=28224\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Finding all three powers separately is safer. चरण 1: \(2^4=16\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times25\times49=19600\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालना सुरक्षित रहता है।
\(32=2^5\) and \(1225=5^2\times7^2\), so \(39200=2^5\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1225 into prime powers. चरण 1: \(39200=32\times1225\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(39200=2^5\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 1225 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(10395=3^3\times5\times7\times11\), so \(41580=2^2\times3^3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 10395 its complete prime form. चरण 1: \(41580=4\times10395\) लिखें। चरण 2: \(10395=3^3\times5\times7\times11\), इसलिए \(41580=2^2\times3^3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 10395 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(256=2^8\) and \(243=3^5\), so \(62208=2^8\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
Write 256 and 243 as prime powers. चरण 1: \(62208=256\times243\) लिखें। चरण 2: \(256=2^8\) और \(243=3^5\), इसलिए \(62208=2^8\times3^5\)। चरण 3: 256 और 243 को अभाज्य घातों में लिखें।
A. क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 3465 are composite forms
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor should be in prime-base form.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य आधार में होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) होगा।
