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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 191-200 of 600 questions.

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Question 191/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(x^2+7x+10=0\) के दोनों मूलों के चिन्ह कैसे होंगे?

What will be the signs of both roots of \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. दोनों ऋणात्मकBoth negative

Explanation

Simple Explanation

मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.

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Question 192/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+ax+9=0\) के मूल (3) और (3) हैं तो (a) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+9=0\) are (3) and (3), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (-6)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (6) है और (-a=6) होगा। इसलिए (a=-6) है। / The sum of roots is (6), and (-a=6). Therefore (a=-6).

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Question 193/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(6x^2-7x+2=0\) के मूल कौन से हैं?

What are the roots of \(6x^2-7x+2=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{2}{3}\)\(\frac{1}{2}\) and \(\frac{2}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(6x-2-7x+2=(3x-2)(2x-1)) है। इसलिए मूल \(\frac{2}{3}\) और \(\frac{1}{2}\) हैं। / (6x-2-7x+2=(3x-2)(2x-1)). Therefore the roots are \(\frac{2}{3}\) and \(\frac{1}{2}\).

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Question 194/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल (a) और (-a) हैं तो अचर पद और अग्र गुणांक के अनुपात \(\frac{c}{a_1}\) का मान क्या होगा?

If the roots of a quadratic equation are (a) and (-a), what is the value of the ratio \(\frac{c}{a_1}\) of constant term to leading coefficient?

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Correct Answer

A. \(-a^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{c}{a_1}\) मूलों का गुणनफल होता है। यहां (a(-a)=-a-2) है। / \(\frac{c}{a_1}\) is the product of roots. Here (a(-a)=-a-2).

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Question 195/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(\alpha+\beta=-3\) और \(\alpha\beta=-10\) है तो \(\alpha\) और \(\beta\) के लिए मोनिक समीकरण कौन सा है?

If \(\alpha+\beta=-3\) and \(\alpha\beta=-10\), which monic equation has roots \(\alpha\) and \(\beta\)?

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Correct Answer

A. \(x^2+3x-10=0\)

Explanation

Simple Explanation

मोनिक समीकरण (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0) होता है। इसलिए \(x^2+3x-10=0\) सही है। / The monic equation is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0). Therefore \(x^2+3x-10=0\) is correct.

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Question 196/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(x^2-6x+5=0\) के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

What is the sum of squares of the roots of \(x^2-6x+5=0\)?

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Correct Answer

A. (26)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=5\) है। \(\alpha^2+\beta^2=36-10=26\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=5\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=36-10=26\).

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Question 197/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x=2) समीकरण \(ax^2-5x+2=0\) का मूल है तो (a) का मान क्या है?

If (x=2) is a root of \(ax^2-5x+2=0\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

(x=2) रखने पर (4a-10+2=0) इसलिए (4a=8) और (a=2)। अज्ञात गुणांक वाले प्रश्न में प्रतिस्थापन करें। / Putting (x=2) gives (4a-10+2=0), so (4a=8) and (a=2). Substitute in questions with an unknown coefficient.

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Question 198/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

समीकरण \(x^2-14x+49=0\) के मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः क्या हैं?

For \(x^2-14x+49=0\), what are the sum and product of roots respectively?

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Correct Answer

A. (14) और (49)(14) and (49)

Explanation

Simple Explanation

यह ((x-7)2=0) है इसलिए दोनों मूल (7) हैं। योग (14) और गुणनफल (49) होगा। / It is ((x-7)2=0), so both roots are (7). The sum is (14) and the product is (49).

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Question 199/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण का भेदक \(D=b^2-4ac\) और \(D<0\) है, तो उस समीकरण के वास्तविक मूल कितने होंगे?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=b^2-4ac\) and \(D<0\), how many real roots does the equation have?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण ax-2+bx+c=0 का भेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यदि \(D<0\), तो समीकरण के वास्तविक संख्या में कोई मूल नहीं होते; इसके स्थान पर दो संयुक्त जटिल (complex conjugate) मूल होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प C (2) तब सही होता है जब \(D>0\) — तब दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परिक्षा टिप: पहले भेदक की गणना करें; उसके साइन से तुरंत वास्तविक मूलों की संख्या पता चल जाती है (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0)। / For a quadratic ax-2+bx+c=0 the discriminant is \(D=b^2-4ac\). If \(D<0\), there are no real roots; instead the equation has two complex conjugate roots. The closest distractor C (2) would be correct only when \(D>0\), which gives two distinct real roots; when \(D=0\) there is one repeated real root. Exam tip: compute the discriminant first — its sign immediately tells you the number of real roots (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0).

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Question 200/600 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(\alpha\) और \(\beta\) समीकरण \(3x^2-4x-4=0\) के मूल हैं तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(3x^2-4x-4=0\), what is the value of \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)?

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Correct Answer

A. (-1)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=\frac{4}{3}\) और \(\alpha\beta=-\frac{4}{3}\) है। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=-1\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=\frac{4}{3}\) and \(\alpha\beta=-\frac{4}{3}\). Therefore \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=-1\).

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