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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1061-1070 of 1252 questions.

Question 1061/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सी संख्या \(2^4 \times 3 \times 7\) से पूर्णतः विभाज्य नहीं है?

Which number is not completely divisible by \(2^4 \times 3 \times 7\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 336

Step 1

Concept

\(2^4 \times 3 \times 7=16 \times 21=336\) है। / \(2^4 \times 3 \times 7=16 \times 21=336\).

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प (336) इस संख्या के बराबर है, इसलिए विभाज्य है; प्रश्न में नहीं है, तो ध्यान दें कि दिए गए सभी विकल्प विभाज्य प्रतीत होते हैं। सही चयन के लिए विकल्पों को जांचने पर कोई भी अविभाज्य नहीं मिलता। / (336,672,1008,1344) are all divisible by (336), so none is actually not divisible.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में शब्द नहीं और विकल्प दोनों सावधानी से पढ़ें। / In exams, read negative wording and test every option carefully.

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Question 1062/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^3 \times 3 \times 11\) है, तो (N) का मान क्या है?

If \(N=2^3 \times 3 \times 11\), what is the value of (N)?

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Correct Answer

A. 264

Step 1

Concept

पहले घात का मान निकालें। / Evaluate the power first.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3=8\), इसलिए \(N=8 \times 3 \times 11=264\)। / \(2^3=8\), so \(N=8 \times 3 \times 11=264\).

Step 3

Exam Tip

गुणा करते समय छोटे समूह बनाकर गणना करें। / Group smaller products to calculate faster.

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Question 1063/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

किस संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, पर (3) गुणनखंड नहीं है?

Which number has exponent (4) of (2) and exponent (2) of (5) in its prime factorisation, but does not have (3) as a factor?

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Correct Answer

A. 400

Step 1

Concept

शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).

Step 3

Exam Tip

विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.

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Question 1064/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

(840) के अभाज्य गुणनखंडन में (7) की घात क्या है?

What is the exponent of (7) in the prime factorisation of (840)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(840=84 \times 10\) लिखें। / Write \(840=84 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। / Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है। / A prime appearing once has exponent (1).

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Question 1065/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2 \times 5^3\) है, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(3^2 \times 5^3\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. (45)

Step 1

Concept

कोई संख्या तभी अवश्य विभाज्य होगी जब उसके अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक न हों। / A divisor must not require prime exponents higher than those available.

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2 \times 5\), जो \(3^2 \times 5^3\) में पूरा मौजूद है। / \(45=3^2 \times 5\), which is fully contained in \(3^2 \times 5^3\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता जांचते समय घातों की तुलना करें। / Compare exponents to test divisibility.

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Question 1066/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.

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Question 1067/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

(540) का सही अभाज्य गुणनखंडन चुनिए।

Choose the correct prime factorisation of (540).

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)

Step 1

Concept

\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों को दो आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting a number into two easy parts saves time.

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Question 1068/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(m=2^2 \times 3 \times 13\) है, तो (m) किस संख्या के बराबर है?

If \(m=2^2 \times 3 \times 13\), what is (m) equal to?

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Correct Answer

A. 156

Step 1

Concept

पहले \(2^2=4\) करें। / First calculate \(2^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\)। / \(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\).

Step 3

Exam Tip

कठिन गुणा को छोटे चरणों में बांटें। / Break multiplication into smaller steps.

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Question 1069/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^6 \times 3^2\) है, तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

If \(N=2^6 \times 3^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).

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Question 1070/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.

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(840) के अभाज्य गुणनखंडन में (7) की घात क्या है?

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2 \times 5^3\) है, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

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Exam Tip

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(540) का सही अभाज्य गुणनखंडन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(m=2^2 \times 3 \times 13\) है, तो (m) किस संख्या के बराबर है?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(N=2^6 \times 3^2\) है, तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?

Concept

Why this answer is correct

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