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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Hard Quiz

Mathematics Real Numbers Prime factorisation Hard Class 10 Level 6

Level 6 • 35/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 35/50 Questions
Time Left 17:30 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किस बात को स्पष्ट करती है?

What does uniqueness of prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic clarify?

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Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता हैThe set of prime factors remains fixed except for order

Step 1

Concept

यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.

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Question 2/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 83160 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 83160?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(83160=7560\times11\) लिखें। / Write \(83160=7560\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\) है। / Since \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\), the full factorisation is \(2^3\times3^3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 7560 जैसा संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 7560 in the final answer.

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Question 3/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3888

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(2^4\times3^5=16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है। / \(2^4\times3^5=16\times243=3888\), so the answer is 3888.

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Question 4/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^6\times3^5\times5^3\) और \(b=2^4\times3^7\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^5\times5^3\) and \(b=2^4\times3^7\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 857304000

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times2187\times125\times49=857304000\), इसलिए उत्तर 857304000 है। / \(64\times2187\times125\times49=857304000\), so the answer is 857304000.

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Question 5/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 10800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 10800 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\)। / \(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes the exponent 4, so the smallest number is 3.

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Question 6/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question 7/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 74088?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime form.

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Question 8/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। / The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even.

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Question 9/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question 10/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^4\times7^2\) और \(b=2^2\times3^6\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^5\times3^4\times7^2\) and \(b=2^2\times3^6\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 6 है। / The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 6.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (4+6=10) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (4+6=10).

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Question 11/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^2\times5^5\) और \(y=2^3\times5^2\times11\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^4\times3^2\times5^5\) and \(y=2^3\times5^2\times11\), what will be the power of 5 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 5 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 5 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (5+2=7) होगी। / The total power is (5+2=7).

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Question 12/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) और (p=7560), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^3\times5\times7\) and (p=7560), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

7560 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 7560.

Step 2

Why this answer is correct

\(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=756\times10=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 13/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) और (q=15120), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^4\times3^b\times5\times7\) and (q=15120), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(15120=16\times945\) लिखें। / Write \(15120=16\times945\).

Step 2

Why this answer is correct

\(945=3^3\times5\times7\), इसलिए \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(945=3^3\times5\times7\), so \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).

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Question 14/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.

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Question 15/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\), how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, 5, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.

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Question 16/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं \(2^6\times3^2\) और \(5^3\times7^2\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^6\times3^2\) and \(5^3\times7^2\), which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 17/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 2431 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 2431, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 2431

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 2431 होगा। / Therefore, the LCM will be 2431.

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Question 18/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 16384 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 16384?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{14}\)

Step 1

Concept

16384 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 16384 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(16384=2^{14}\) होता है। / \(16384=2^{14}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए। / 4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form.

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Question 19/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 44100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 44100?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(44100=210^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(44100=210^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(210=2\times3\times5\times7\), \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 20/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 5265

Step 1

Concept

\(5265=3^4\times5\times13\) है। / \(5265=3^4\times5\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 5265 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 5265.

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Question 21/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^6\times3^2\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^6\times3^2\times5^2\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 675

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 6, 3 की घात 2 और 5 की घात 2 है। / In (n), the powers are \(2^6\), \(3^2\), and \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

675 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3\times5^2\) है, जिसमें 3 की घात 3 चाहिए। / \(675=3^3\times5^2\), which needs power 3 of 3.

Step 3

Exam Tip

(n) में 3 की घात केवल 2 है, इसलिए (n), 675 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(3^2\), (n) will not be divisible by 675.

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Question 22/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में \(2^8\times3^3\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^8\times3^3\times5\)?

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Correct Answer

A. 34560

Step 1

Concept

\(2^8=256\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^8=256\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(256\times27\times5=34560\)। / \(256\times27\times5=34560\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है। / In larger products, simplifying powers first is safer.

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Question 23/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^5\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 486000

Step 1

Concept

\(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times243\times125=486000\)। / \(16\times243\times125=486000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है। / Simplifying powers first makes the calculation easier.

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Question 24/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 20412 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 20412?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^6\times7\)

Step 1

Concept

\(20412=2916\times7\) लिखें। / Write \(20412=2916\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2916=4\times729=2^2\times3^6\)। / \(2916=4\times729=2^2\times3^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(20412=2^2\times3^6\times7\)। / Therefore, \(20412=2^2\times3^6\times7\).

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Question 25/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^4\times5^2\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^4\times5^2\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। / We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Question 26/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\times7^3\) और \(y=2^3\times5\times7^4\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^2\times7^3\) and \(y=2^3\times5\times7^4\), what will be the power of 7 in (xy)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 3 है और (y) में 7 की घात 4 है। / The power of 7 in (x) is 3 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (3+4=7) होगी। / In (xy), the power of 7 is (3+4=7).

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Question 27/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^7\times3^2\times5\) और \(y=2^6\times3\times11\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times3^2\times5\) and \(y=2^6\times3\times11\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 13

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 7 और (y) में 2 की घात 6 है। / The power of 2 in (x) is 7 and in (y) is 6.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (7+6=13) होगी। / The total power is (7+6=13).

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Question 28/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?

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Correct Answer

A. 3, 5, 7, 11 और 133, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question 29/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times11^2\) और \(b=2^3\times3^4\times5\times11\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times11^2\) and \(b=2^3\times3^4\times5\times11\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 792

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 11.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(11^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(11^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times11=792\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 792 है। / \(8\times9\times11=792\), so the HCF is 792.

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Question 30/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times11^2\) और \(b=2^3\times3^4\times5\times11\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times11^2\) and \(b=2^3\times3^4\times5\times11\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 1568160

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5) और \(11^2\) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), and \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81\times5\times121=1568160\), इसलिए उत्तर 1568160 है। / \(32\times81\times5\times121=1568160\), so the answer is 1568160.

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Question 31/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 28561 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 28561?

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Correct Answer

A. \(13^4\)

Step 1

Concept

\(28561=169\times169\) है। / \(28561=169\times169\).

Step 2

Why this answer is correct

\(169=13^2\), इसलिए \(28561=13^4\)। / Since \(169=13^2\), \(28561=13^4\).

Step 3

Exam Tip

169 संयुक्त है, इसलिए \(169^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 169 is composite, so \(169^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 32/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^8\times3^5\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^8\times3^5\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).

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Question 33/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में \(2^5\times3^3\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^5\times3^3\times5\times7\)?

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Correct Answer

A. 30240

Step 1

Concept

पहले \(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^5=32\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times27\times5\times7=30240\)। / \(32\times27\times5\times7=30240\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 34/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^4\) और \(2^8\times3^2\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^5\times3^4\) and \(2^8\times3^2\), what is the ratio of their LCM to HCF?

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Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2=288\) है। / HCF is \(2^5\times3^2=288\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^8\times3^4=20736\) है। / LCM is \(2^8\times3^4=20736\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(20736\div288=72\) होगा। / The ratio is \(20736\div288=72\).

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Question 35/35 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^5\times5^3\) और \(y=2^6\times3^2\times5^4\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^4\times3^5\times5^3\) and \(y=2^6\times3^2\times5^4\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। / Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है। / Counting with repetition gives (10+7+7=24).

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