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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 261-270 of 550 questions.

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Question 261/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{245}+\sqrt{180}-\sqrt{80}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{245}+\sqrt{180}-\sqrt{80}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(9\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(7\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=9\sqrt{5}\)। / \(7\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=9\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

जोड़-घटाव से पहले सभी वर्गमूलों को समान रूप में लिखें। / Before addition or subtraction, write all radicals in like form.

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Question 262/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

दशमलव \(3.202002000200002\ldots\) में शून्यों की संख्या लगातार बढ़ रही है। यह संख्या कैसी है?

In the decimal \(3.202002000200002\ldots\), the number of zeros keeps increasing. What type of number is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

इस दशमलव में कोई निश्चित अंकों का समूह बार-बार नहीं दोहरता। / This decimal has no fixed block of digits repeating again and again.

Step 2

Why this answer is correct

यह अनवसानी और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। / It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.

Step 3

Exam Tip

दशमलव की प्रकृति तय करते समय दोहराव का साफ नियम देखें। / While deciding the nature of a decimal, look for a clear repeating rule.

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Question 263/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?

Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.

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Question 264/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

(\sqrt{7}\(4+\sqrt{7}\)) का मान क्या है?

What is the value of (\sqrt{7}\(4+\sqrt{7}\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4\sqrt{7}+7\)

Step 1

Concept

वितरण नियम लगाएं: \(\sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}\)। / Apply distribution: \(\sqrt{7}\times4+\sqrt{7}\times\sqrt{7}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(4\sqrt{7}+7\) बनता है। / This becomes \(4\sqrt{7}+7\).

Step 3

Exam Tip

समान वर्गमूलों के गुणन में \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\) याद रखें। / In such multiplication, remember \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\).

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Question 265/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सी संख्या \(5\sqrt{3}\) के बराबर है?

Which number is equal to \(5\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{75}\)

Step 1

Concept

\(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\)। / \(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\sqrt{75}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{75}\).

Step 3

Exam Tip

बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.

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Question 266/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

(\left\(4+\sqrt{7}\right\)\left\(4-\sqrt{7}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(4+\sqrt{7}\right\)\left\(4-\sqrt{7}\right\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(42-\(\sqrt{7}\)2=16-7=9)। / (42-\(\sqrt{7}\)2=16-7=9).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 267/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?

Which option is not an irrational number?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{225}-8\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{225}=15\) है। / \(\sqrt{225}=15\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{225}-8=7\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{225}-8=7\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें। / When asked for not irrational, carefully check perfect-square options.

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Question 268/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(a=\sqrt{5}+3\) और \(b=\sqrt{5}-3\), तो (ab) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{5}+3\) and \(b=\sqrt{5}-3\), what is the value of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-4)

Step 1

Concept

(ab=\(\sqrt{5}+3\)\(\sqrt{5}-3\)) है। / (ab=\(\sqrt{5}+3\)\(\sqrt{5}-3\)).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4)। / Using difference of squares, (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म रूप पहचानकर गणना छोटी हो जाती है। / Recognising conjugate form makes the calculation shorter.

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Question 269/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\) का परिमेय हर वाला रूप क्या है?

What is the form of \(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\) with a rational denominator?

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Correct Answer

A. \(4-\sqrt{15}\)

Step 1

Concept

हर \(4+\sqrt{15}\) का संयुग्म \(4-\sqrt{15}\) है। / The conjugate of \(4+\sqrt{15}\) is \(4-\sqrt{15}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\times\frac{4-\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}=\frac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}\)। / \(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\times\frac{4-\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}=\frac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेयकरण में हर का संयुग्म प्रयोग करें। / Use the conjugate of the denominator for rationalisation.

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Question 270/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा कथन गलत है?

Which statement is false?

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Correct Answer

C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता हैThe product of two irrational numbers is always irrational

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

इनका गुणनफल (3) है, जो परिमेय है। / Their product is (3), which is rational.

Step 3

Exam Tip

हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements with a counterexample.

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