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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 281-290 of 550 questions.

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Question 281/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=30\) और (d) धनात्मक है। (d) का मान क्या है?

If \(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=30\) and (d) is positive, what is the value of (d)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (45)

Step 1

Concept

\(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=\sqrt{20d}\)। / \(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=\sqrt{20d}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{20d}=30\), इसलिए (20d=900) और (d=45)। / \(\sqrt{20d}=30\), so (20d=900) and (d=45).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करके हल करें। / In square-root equations, square both sides to solve.

Open Question Page
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Question 282/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्नलिखित में से कौन-सा मान \(\sqrt{19}\) के सबसे निकट है?

Which of the following values is closest to \(\sqrt{19}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4.36)

Step 1

Concept

(16<19<25), इसलिए \(\sqrt{19}\) (4) और (5) के बीच है। / Since (16<19<25), \(\sqrt{19}\) lies between (4) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{19}\approx4.359\), इसलिए (4.36) सबसे निकट है। / \(\sqrt{19}\approx4.359\), so (4.36) is the closest.

Step 3

Exam Tip

अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें। / In approximation, first set the range using perfect squares.

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Question 283/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?

Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.

Open Question Page
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Question 284/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{63}\times\sqrt{112}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sqrt{63}\times\sqrt{112}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (84)

Step 1

Concept

\(\sqrt{63}\times\sqrt{112}=\sqrt{7056}\)। / \(\sqrt{63}\times\sqrt{112}=\sqrt{7056}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{7056}=84\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{7056}=84\), so the result is rational.

Step 3

Exam Tip

गुणन में अंदर की संख्याओं को गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें। / In multiplication, multiply the inside numbers and check for a perfect square.

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Question 285/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=4-\sqrt{15}\), तो \(\frac{1}{x}\) क्या होगा?

If \(x=4-\sqrt{15}\), what is \(\frac{1}{x}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4+\sqrt{15}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\) में हर का संयुग्म \(4+\sqrt{15}\) है। / In \(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\), the conjugate of the denominator is \(4+\sqrt{15}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर (16-15=1) बनता है, इसलिए मान \(4+\sqrt{15}\) है। / The denominator becomes (16-15=1), so the value is \(4+\sqrt{15}\).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म से परिमेयकरण करने पर हर जल्दी सरल होता है। / Rationalising with the conjugate quickly simplifies the denominator.

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Question 286/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(z=8+\sqrt{11}\), तो (z) की प्रकृति क्या है?

If \(z=8+\sqrt{11}\), what is the nature of (z)?

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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(8) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। / (8) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक जोड़ने से वर्गमूल वाला अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding an integer does not remove the irrational square-root part.

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Question 287/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

\(\sqrt{507}-\sqrt{192}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{507}-\sqrt{192}\)?

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Correct Answer

A. \(5\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। / \(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

घटाने से पहले वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें। / Simplify radicals completely before subtracting.

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Question 288/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

किस विकल्प में दी गई संख्या अपरिमेय है और (6) से छोटी है?

In which option is the given number irrational and less than (6)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{40}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{40}\) अपरिमेय है क्योंकि (40) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{40}\) is irrational because (40) is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

(36<40<49), इसलिए \(6<\sqrt{40}<7\) होगा, अतः यह (6) से छोटी नहीं है? ध्यान दें कि सही विकल्प नहीं बनेगा। / But (36<40<49), so \(\sqrt{40}\) is greater than (6); the other options are rational.

Step 3

Exam Tip

ऐसी स्थिति में प्रश्न के विकल्पों को ठीक करना चाहिए। / This option set has no valid answer and should be corrected.

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Question 289/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

(\left\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\right\)\left\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\right\)) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\right\)\left\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\right\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। / This is of the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(\sqrt{13}\)2-\(\sqrt{5}\)2=13-5=8)। / (\(\sqrt{13}\)2-\(\sqrt{5}\)2=13-5=8).

Step 3

Exam Tip

संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं। / In conjugate multiplication, directly use the difference of squares.

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Question 290/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्नलिखित में से कौन-सा \(3+\sqrt{5}\) के बराबर है?

Which of the following is equal to \(3+\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

Step 1

Concept

\(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) को परिमेय करने के लिए \(3+\sqrt{5}\) से गुणा करें। / Rationalise \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) by multiplying by \(3+\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर (9-5=4) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{5}\) है। / The denominator becomes (9-5=4), so the value is \(3+\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.

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