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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 241-250 of 550 questions.

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Question 241/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(r=2^5\times3^2\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^5\times3^2\times5^2\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 7200

Step 1

Concept

\(2^5=32\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\), \(3^2=9\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9\times25=7200\)। / \(32\times9\times25=7200\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.

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Question 242/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो वे कैसी संख्याएं कहलाती हैं?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what are they called?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सह-अभाज्य संख्याएंCo-prime numbers

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। / Having no common prime factor means their only common factor is 1.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। / Such numbers are called co-prime numbers.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

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Question 243/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^5\times3\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 672

Step 1

Concept

\(2^5=32\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times3\times7=672\)। / \(32\times3\times7=672\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 244/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^a\times5\) है और संख्या 6480 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^a\times5\) and the number is 6480, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(6480=648\times10\) लिखें। / Write \(6480=648\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(648=2^3\times3^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(6480=2^4\times3^4\times5\)। / \(648=2^3\times3^4\) and \(10=2\times5\), so \(6480=2^4\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 245/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3\times5^2\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3\times5^2\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / While multiplying, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 1 है और (b) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (a) is 1 and in (b) is 2.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (1+2=3) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (1+2=3).

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Question 246/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^4\times7^2\) और \(b=2^3\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times7^2\) and \(b=2^3\times7\), what will be the power of 7 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

समान आधार वाली घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers with the same base are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 7 की घात 2 है और (b) में 7 की घात 1 है। / The power of 7 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 7 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 7 will be (2+1=3).

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Question 247/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में \(2^2\), (3) और (5) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has \(2^2\), (3), and (5) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

गुणनखंडन में 2, 3 और 5 तीनों मौजूद हैं। / The factorisation contains 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times3\times5=30\), इसलिए संख्या 30 से विभाज्य होगी। / \(2\times3\times5=30\), so the number must be divisible by 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानें। / Identify divisibility quickly from prime factors.

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Question 248/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 3087 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 3087?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times7^3\)

Step 1

Concept

\(3087=63\times49\) लिखें। / Write \(3087=63\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(63=3^2\times7\) और \(49=7^2\)। / \(63=3^2\times7\) and \(49=7^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(3087=3^2\times7^3\)। / Therefore, \(3087=3^2\times7^3\).

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Question 249/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\) और \(y=2^3\times3^4\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^2\) and \(y=2^3\times3^4\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 5 है और (y) में 2 की घात 3 है। / The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (5+3=8) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (5+3=8).

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Question 250/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\times5\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^5\times3^2\times5\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

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Correct Answer

A. 360

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the HCF is 360.

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