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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 251-260 of 550 questions.

Question 251/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या के दो अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन दिख रहे हों, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, if two different prime factorisations of a number seem to appear, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. वे केवल क्रम में अलग होंगेThey will differ only in order

Step 1

Concept

अंकगणित का मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है। / The Fundamental Theorem of Arithmetic states uniqueness of prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

एक ही संख्या के अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलकर लिखे जा सकते हैं, पर अभाज्य गुणनखंड बदलते नहीं हैं। / The order of prime factors may change, but the prime factors themselves do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम को अलग गुणनखंडन मानकर गलती न करें। / In exams, do not treat a change of order as a different factorisation.

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Question 252/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 27720 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 27720?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(27720=2520\times11\) लिखें। / Write \(27720=2520\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), the full factorisation is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 2520 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं छोड़ना चाहिए। / Do not leave a composite factor like 2520 in the final answer.

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Question 253/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^5\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of only the common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^3\) हैं। / The common prime factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^3\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108.

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Question 254/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^5\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 680400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times243\times25\times7=680400\), इसलिए उत्तर 680400 है। / \(16\times243\times25\times7=680400\), so the answer is 680400.

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Question 255/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 60480 और महत्तम समापवर्तक 72 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 60480 and their HCF is 72, what is their LCM?

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Correct Answer

B. 840

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(60480\div72=840\) होगा। / Therefore, LCM \(=60480\div72=840\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 256/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 45 और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 45 and their LCM is 1260, what is their product?

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Correct Answer

A. 56700

Step 1

Concept

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times1260=56700\)। / \(45\times1260=56700\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले पहचानें कि दो संख्याओं की बात हो रही है। / In such questions, first notice that exactly two numbers are involved.

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Question 257/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 1800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 1800 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes it 4, so the smallest number is 2.

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Question 258/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 8820 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 8820 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

C. 35

Step 1

Concept

\(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\) होता है। / \(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, लेकिन 5 की घात 1 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 5 is 1.

Step 3

Exam Tip

5 से भाग देने पर शेष घातें सम रहेंगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 5 है। / Dividing by 5 makes all remaining exponents even, so the smallest number is 5.

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Question 259/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question 260/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 9261 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 9261?

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Correct Answer

A. \(3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(9261=21^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(9261=21^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3\times7\), इसलिए \(21^3=3^3\times7^3\)। / Since \(21=3\times7\), \(21^3=3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

\(21^3\) मान देता है, पर 21 अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप अलग लिखें। / \(21^3\) gives the value, but 21 is not prime, so write the final prime form separately.

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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या के दो अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन दिख रहे हों, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 27720 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^4\times3^3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^5\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 60480 और महत्तम समापवर्तक 72 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 45 और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 1800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 8820 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 9261 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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