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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 261-270 of 550 questions.

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Question 261/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) और \(7^1\) की घातें विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / The exponents of \(2^5\) and \(7^1\) are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even.

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Question 262/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).

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Question 263/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^4\times7\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^4\times7\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। / The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (2+4=6).

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Question 264/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^6\times3^3\times5\) और \(y=2^2\times3^5\times5^4\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^6\times3^3\times5\) and \(y=2^2\times3^5\times5^4\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 1 है और (y) में 5 की घात 4 है। / The power of 5 in (x) is 1 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (1+4=5) होगी। / The total power is (1+4=5).

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Question 265/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^8\times3^4\times5^2\) और \(B=2^5\times3^6\times7\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(A=2^8\times3^4\times5^2\) and \(B=2^5\times3^6\times7\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^4\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^5\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^4\) है। / Therefore, the HCF is \(2^5\times3^4\).

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Question 266/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^8\times3^4\times5^2\) और \(B=2^5\times3^6\times7\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^8\times3^4\times5^2\) and \(B=2^5\times3^6\times7\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^8\times3^6\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^8\times3^6\times5^2\times7\) है। / So the correct form is \(2^8\times3^6\times5^2\times7\).

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Question 267/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 18 है और लघुत्तम समापवर्त्य 540 है। यदि एक संख्या 90 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 18 and their LCM is 540. If one number is 90, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(18\times540=9720\) है। / Product of the two numbers is \(18\times540=9720\).

Step 3

Exam Tip

दूसरी संख्या \(9720\div90=108\) होगी। / The other number is \(9720\div90=108\).

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Question 268/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 24 है और लघुत्तम समापवर्त्य 840 है। यदि एक संख्या 120 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 24 and their LCM is 840. If one number is 120, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 168

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(24\times840=20160\) होगा। / Product of the two numbers is \(24\times840=20160\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 120 है, इसलिए दूसरी संख्या \(20160\div120=168\) है। / One number is 120, so the other is \(20160\div120=168\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 120 और 168 का महत्तम समापवर्तक 24 देख सकते हैं। / You can check the answer by confirming that HCF of 120 and 168 is 24.

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Question 269/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(p=2^a\times3^2\times5\) और (p=720), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^2\times5\) and (p=720), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

720 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 720.

Step 2

Why this answer is correct

\(720=72\times10=2^4\times3^2\times5\)। / \(720=72\times10=2^4\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing with the given form gives (a=4).

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Question 270/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(q=2^3\times3^b\times7\) और (q=1512), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^3\times3^b\times7\) and (q=1512), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).

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