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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 221-230 of 550 questions.

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Question 221/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.

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Question 222/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\times5\) है और संख्या 180 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\times5\) and the number is 180, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

180 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 180.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\)। / \(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=2) है। / Comparing with the given form gives (a=2).

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Question 223/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^b\times7\) है और संख्या 1512 है, तो (b) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^b\times7\) and the number is 1512, what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) होगा। / Comparing gives (b=3).

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Question 224/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं \(2^4\times7\) और \(3^2\times5\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^4\times7\) and \(3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 225/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो सह-अभाज्य संख्याएं 28 और 45 हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 28 and 45, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 1260

Step 1

Concept

\(28=2^2\times7\) और \(45=3^2\times5\), इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / \(28=2^2\times7\) and \(45=3^2\times5\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(28\times45=1260\), इसलिए उत्तर 1260 है। / \(28\times45=1260\), so the answer is 1260.

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Question 226/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2048 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2048?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{11}\)

Step 1

Concept

2048 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 2048 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(2048=2^{11}\) होता है। / \(2048=2^{11}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 32 संयुक्त हैं, इसलिए उनका प्रयोग अंतिम अभाज्य रूप में नहीं करें। / 4 and 32 are composite, so do not use them in the final prime form.

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Question 227/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^2\times3^4\times5\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=2^2\times3^4\times5\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 1620

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times81\times5=1620\)। / \(4\times81\times5=1620\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान होता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

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Question 228/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में संख्या 1125 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 1125?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^3\)

Step 1

Concept

\(1125=45\times25\) लिखें। / Write \(1125=45\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\) और \(25=5^2\), इसलिए \(1125=3^2\times5^3\)। / \(45=3^2\times5\) and \(25=5^2\), so \(1125=3^2\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

45 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 45 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

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Question 229/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.

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Question 230/550 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^4\times3^3\) और \(B=2^2\times3^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^4\times3^3\) and \(B=2^2\times3^5\), what is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। / For HCF, take smaller powers.

Step 2

Why this answer is correct

2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। / The smaller power of 2 is 2 and of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108.

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