venn-diagrams se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
600 questions tagged with venn-diagrams.
If (n(A)=48), (n(B)=52), (n(A-B)=17), and (n(B-A)=21), what is (n\(A\cap B\))?
A. (31)
(n\(A\cap B\)=n(A)-n(A-B)=48-17=31)। (B) से भी (52-21=31) मिलना चाहिए। / (n\(A\cap B\)=n(A)-n(A-B)=48-17=31). From (B), (52-21=31) should also match.
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If (n\(A\cap B\)=n(A)), which relation must be true?
A. \(A\subseteq B\)
पूरा (A) प्रतिच्छेद में आ रहा है, इसलिए (A) का हर तत्व (B) में भी है। अतः \(A\subseteq B\)। / All of (A) is appearing in the intersection, so every element of (A) is also in (B). Hence \(A\subseteq B\).
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If (n\(A\cup B\)=n(A)), which relation must be true?
A. \(B\subseteq A\)
संघ में (B) जोड़ने पर (A) से बड़ा क्षेत्र नहीं बन रहा, इसलिए (B) पहले से (A) में है। इसलिए \(B\subseteq A\)। / Adding (B) to (A) does not enlarge the region, so (B) is already inside (A). Therefore \(B\subseteq A\).
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If (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)), which conclusion is correct according to the Venn diagram?
A. \(A\cap B=\varnothing\)
संघ सूत्र में घटने वाला भाग (n\(A\cap B\)) है, जो यहां (0) होगा। इसलिए समुच्चय असंबद्ध हैं। / In the union formula, the subtracted part is (n\(A\cap B\)), which must be (0) here. Hence the sets are disjoint.
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A. इनसे (n\(A\cup B\cup C\)) निश्चित हो जाता हैThese determine (n\(A\cup B\cup C\))
केवल कुछ अंतरों से पूरा संघ निश्चित नहीं होता क्योंकि प्रतिच्छेदों की जानकारी अधूरी है। ऐसे प्रश्नों में पर्याप्त डेटा की जांच करें। / A few differences alone do not determine the whole union because intersection information is incomplete. In such questions, check whether the data is sufficient.
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A. \(C=A\cap B\)
(10) से विभाज्य संख्या (2) और (5) दोनों से विभाज्य होती है, इसलिए \(C=A\cap B\)। वेन आरेख में (C) साझा भाग है। / A number divisible by (10) is divisible by both (2) and (5), so \(C=A\cap B\). In the Venn diagram, (C) is the common region.
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B. (2)
तीनों में आने के लिए संख्या (30) से विभाज्य होगी, यानी (30,60)। इसलिए संख्या (2) है। / To be in all three sets, a number must be divisible by (30), namely (30,60). Hence the count is (2).
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A. ({2})
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। इसलिए प्रतिच्छेद ({2}) होगा। / (2) is the only even prime number. Therefore the intersection is ({2}).
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B. (16)
(4) के गुणज (10), (5) के गुणज (8), और (20) के गुणज (2) हैं, इसलिए (10+8-2=16)। लघुत्तम समापवर्त्य से साझा भाग निकालें। / Multiples of (4) are (10), multiples of (5) are (8), and multiples of (20) are (2), so (10+8-2=16). Use the LCM to find the common part.
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A. (5)
साझा तत्व (6) के गुणज होंगे, जो (6,12,18,24,30) हैं। इसलिए संख्या (5) है। / The common elements are multiples of (6), namely (6,12,18,24,30). Hence the count is (5).
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A. (n\(A\cup B\)+n\(A^c\cap B^c\)=n(U))
(\(A\cup B\)^c=A^c\cap B^c), इसलिए (128+72=200) सही है। पूरक क्षेत्र मिलकर पूरा (U) बनाते हैं। / (\(A\cup B\)^c=A^c\cap B^c), so (128+72=200) is true. Complementary regions together form the whole (U).
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By De Morgan's law, what is (\(A\cup B\cup C\)^c) equal to?
B. \(A^c\cap B^c\cap C^c\)
संघ का पूरक प्रतिच्छेद में बदलता है, इसलिए (\(A\cup B\cup C\)^c=A^c\cap B^c\cap C^c)। वेन आरेख में यह तीनों वृत्तों के बाहर का भाग है। / The complement of a union changes into an intersection, so (\(A\cup B\cup C\)^c=A^c\cap B^c\cap C^c). In a Venn diagram, it is the outside of all three circles.
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By De Morgan's law, what is (\(A\cap B\cap C\)^c) equal to?
A. \(A^c\cup B^c\cup C^c\)
प्रतिच्छेद का पूरक संघ में बदलता है, इसलिए (\(A\cap B\cap C\)^c=A^c\cup B^c\cup C^c)। पूरक लेते समय चिन्ह बदलना याद रखें। / The complement of an intersection changes into a union, so (\(A\cap B\cap C\)^c=A^c\cup B^c\cup C^c). Remember that the operation changes under complement.
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In a Venn diagram, what is (\(A\cup B\)- \(A\cap B\)) equal to?
A. \(A\triangle B\)
संघ से साझा भाग हटाने पर केवल एक-एक समुच्चय वाले भाग बचते हैं। यही \(A\triangle B\) है। / Removing the common part from the union leaves the regions belonging to exactly one set. That is \(A\triangle B\).
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If (n(A)=73), (n(B)=69), and (n\(A\triangle B\)=88), what is (n\(A\cap B\))?
A. (27)
(n\(A\triangle B\)=n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), इसलिए (88=142-2x) से (x=27)। ठीक एक और साझा भाग में अंतर करें। / (n\(A\triangle B\)=n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (88=142-2x) gives (x=27). Distinguish exactly one from the common part.
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In a Venn diagram (n\(A\triangle B\)=82) and (n\(A\cup B\)=119). What is (n\(A\cap B\))?
A. (37)
\(A\cup B\) में \(A\triangle B\) और \(A\cap B\) दोनों शामिल हैं, इसलिए (119-82=37)। सममित अंतर में साझा भाग नहीं आता। / \(A\cup B\) contains both \(A\triangle B\) and \(A\cap B\), so (119-82=37). The symmetric difference does not include the common part.
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If only (A=18), only \(A\cap B=12\), only \(A\cap C=10\), and \(A\cap B\cap C=6\), what is (n(A))?
C. (46)
(A) के सभी अंदरूनी भागों का योग (18+12+10+6=46) है। किसी समुच्चय की कुल संख्या उसके पूरे वृत्त के भागों से मिलती है। / The sum of all inside parts of (A) is (18+12+10+6=46). The total of a set comes from all regions of its circle.
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A. (19)
अंदर का संघ (23+27+21+13+11+9+7=111), इसलिए बाहर (130-111=19)। सातों अंदरूनी क्षेत्रों को केवल एक बार जोड़ें। / The inside union is (23+27+21+13+11+9+7=111), so outside is (130-111=19). Add all seven inside regions only once.
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A. (67)
कम से कम दो (=(42-15)+(36-15)+(34-15)+15=82) होना चाहिए, इसलिए सही मान (82) है। पहले ठीक दो निकालें और फिर तीनों वाला भाग जोड़ें। / At least two should be ((42-15)+(36-15)+(34-15)+15=82), so the correct value is (82). First find exactly two and then add the all-three part.
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C. (27)
केवल (A=80-35-32+14=27) है। केंद्रीय भाग दो बार घटता है, इसलिए एक बार वापस जोड़ें। / Only (A=80-35-32+14=27). The central part is subtracted twice, so add it back once.
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A. (49)
ठीक दो (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49) है। प्रत्येक जोड़ी में केंद्रीय भाग शामिल होता है, इसलिए उसे घटाएं। / Exactly two (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49). Each pairwise intersection includes the central part, so subtract it.
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C. (19)
सूत्र में (140=70+65+60-28-24-22+x) होगा, इसलिए (x=19)। केंद्रीय भाग के लिए समावेशन-बहिष्करण को समीकरण की तरह लिखें। / In the formula (140=70+65+60-28-24-22+x), so (x=19). For the central part, write inclusion-exclusion as an equation.
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B. (118)
तीन समुच्चयों का संघ (64+58+52-24-21-19+8=118) है। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाने के बाद केंद्रीय भाग वापस जोड़ें। / The union of three sets is (64+58+52-24-21-19+8=118). After subtracting pairwise intersections, add the central part back.
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If \(A\subseteq B\subseteq C\), (n(C)=118), (n(B)=73), and (n(A)=29), what is (n(C-A))?
C. (89)
क्योंकि (A) पूरा (C) में है, इसलिए (n(C-A)=118-29=89)। nested वेन आरेख में जिस समुच्चय को हटाना हो केवल वही घटाएं। / Since (A) lies fully inside (C), (n(C-A)=118-29=89). In a nested Venn diagram, subtract only the set being removed.
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If \(A\subseteq B\), (n(A)=38), (n(B)=91), and (n(U)=130), what is (n\(B^c\))?
A. (39)
\(B^c\) में (U) के वे तत्व हैं जो (B) में नहीं हैं, इसलिए (130-91=39)। उपसमुच्चय जानकारी यहां जरूरी नहीं है, यह जाल हो सकता है। / \(B^c\) contains elements of (U) not in (B), so (130-91=39). The subset information is not needed here and can be a trap.
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If (n(U)=150), (n(A)=66), and (n(B)=59), what is the maximum possible value of (n\(A\cap B\))?
B. (59)
अधिकतम प्रतिच्छेद छोटे समुच्चय से अधिक नहीं हो सकता, इसलिए मान (59) है। अधिकतम के लिए (\min(n(A),n(B))) देखें। / The maximum intersection cannot exceed the smaller set, so the value is (59). For maximum, check (\min(n(A),n(B))).
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If (n(U)=120), (n(A)=77), and (n(B)=64), what is the minimum possible value of (n\(A\cap B\))?
C. (21)
न्यूनतम प्रतिच्छेद (n(A)+n(B)-n(U)=77+64-120=21) है। जब कुल (U) से अधिक हो जाए तो अतिरिक्त भाग अनिवार्य साझा होता है। / The minimum intersection is (n(A)+n(B)-n(U)=77+64-120=21). When the total exceeds (U), the extra part must be common.
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In a class (n(A)=74), (n(B)=68), and (86) students are in exactly one set. What is (n\(A\cap B\))?
C. (28)
ठीक एक (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)) होता है, इसलिए (86=142-2x) से (x=28)। इस प्रकार उल्टे प्रश्न में समीकरण बनाएं। / Exactly one is (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (86=142-2x) gives (x=28). For inverse questions, form an equation.
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If (n\(A\cup B\)=126), (n(A-B)=47), and (n(B-A)=39), what is (n\(A\cap B\))?
A. (40)
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए (n\(A\cap B\)=126-47-39=40)। क्षेत्रीय विभाजन वाले प्रश्नों में अंदर के अलग भाग पहचानें। / The union is the sum of three separate parts, so (n\(A\cap B\)=126-47-39=40). In region-partition questions, identify separate inside regions.
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B. (34)
पहले (n\(A\cup B\)=180-38=142), फिर (n\(A\cap B\)=92+84-142=34)। बाहर का भाग दिया हो तो पहले संघ निकालें। / First (n\(A\cup B\)=180-38=142), then (n\(A\cap B\)=92+84-142=34). If the outside region is given, find the union first.
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