\(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है।
On subtracting the \(\sqrt{7}\) terms cancel and the value is (3). So the result is rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. On subtracting the \(\sqrt{7}\) terms cancel and the value is (3). So the result is rational.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर \(\sqrt{7}\) पद कट जाते हैं और मान (3) मिलता है। इसलिए परिणाम परिमेय है।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
(3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. (3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
Step 3
Exam Tip
(3) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। उनका अंतर अपरिमेय होता है।
The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है।
Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है।
Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
Step 3
Exam Tip
परिमेय (7) से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। संकेत बदलने से गुण नहीं बदलता।
B. अपरिमेय क्योंकि उत्तर \(\sqrt{2}\) है/Irrational because the answer is \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The difference is \(\sqrt{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not subtract the numbers inside square roots directly. चरण 1: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: अंतर \(\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल घटाते समय भीतर की संख्याओं को सीधे न घटाएं।
The remainder of (7p-18) comes from \(7\times19-18=115\).
Step 3
Exam Tip
Since \(115=23\times5\), the final remainder is 0. चरण 1: (p) का शेषफल 19 है। चरण 2: (7p-18) का शेषफल \(7\times19-18=115\) से मिलेगा। चरण 3: \(115=23\times5\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।
The remainder of (6p-20) comes from \(6\times16-20=76\).
Step 3
Exam Tip
Since \(76=19\times4\), the final remainder is 0. चरण 1: (p) का शेषफल 16 है। चरण 2: (6p-20) का शेषफल \(6\times16-20=76\) से मिलेगा। चरण 3: \(76=19\times4\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।
The remainder of (5p-19) comes from \(5\times14-19=51\).
Step 3
Exam Tip
Since \(51=17\times3\), the final remainder is 0. चरण 1: (p) का शेषफल 14 है। चरण 2: (5p-19) का शेषफल \(5\times14-19=51\) से मिलेगा। चरण 3: \(51=17\times3\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।
The remainder of (4p-9) comes from \(4\times11-9=35\), and \(35=13\times2+9\).
Step 3
Exam Tip
Always reduce the final remainder below the divisor. चरण 1: (p) का शेषफल 11 है। चरण 2: (4p-9) का शेषफल \(4\times11-9=35\) से मिलेगा, और \(35=13\times2+9\)। चरण 3: अंतिम शेषफल को हमेशा भाजक से कम करें।
For (3p-7), the remainder part is \(3\times8-7=17\), and (17=11+6).
Step 3
Exam Tip
In a linear expression, always reduce the final remainder below the divisor. चरण 1: (p) का शेषफल 8 है। चरण 2: (3p-7) में शेषफल \(3\times8-7=17\) होगा, और (17=11+6)। चरण 3: रैखिक व्यंजक में अंतिम शेषफल हमेशा भाजक से छोटा करें।
(a-3=13q-2), but the remainder should not be negative.
Step 2
Why this answer is correct
(13q-2=13(q-1)+11), so the remainder is (11).
Step 3
Exam Tip
When a negative remainder appears, add the divisor to make the correct remainder. चरण 1: (a-3=13q-2) मिलता है, पर शेषफल ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। चरण 2: (13q-2=13(q-1)+11), इसलिए शेषफल (11) है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल मिलने पर भाजक जोड़कर सही शेषफल बनाएं।
In subtraction-based questions, subtract the given number from the old remainder. चरण 1: (a=20q+17) में शेषफल (17) है। चरण 2: (a-5=20q+12), इसलिए शेषफल (12) होगा। चरण 3: घटाव वाले प्रश्न में पुराने शेषफल से घटाई गई संख्या घटाएं।
