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201 questions tagged with standard-functions.
What is the range of (f(x)=-(x-4)2-1)?
A. (\(-\infty,-1]\)
((x-4)2\ge 0), इसलिए (-(x-4)2-1\le -1)। अतः परिसर (\(-\infty,-1]\) है। / Since ((x-4)2\ge 0), (-(x-4)2-1\le -1). Therefore the range is (\(-\infty,-1]\).
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What is the range of (f(x)=(x+1)2+3)?
A. \([3,\infty\))
((x+1)2\ge 0), इसलिए (f(x)\ge 3)। अतः परिसर \([3,\infty\)) है। / Since ((x+1)2\ge 0), (f(x)\ge 3). Hence the range is \([3,\infty\)).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=(x-3)2-4)?
A. (x=1) और (x=5)(x=1) and (x=5)
(y=0) रखने पर ((x-3)2=4) मिलता है। इसलिए \(x-3=\pm 2\) और (x=1,5) हैं। / Putting (y=0) gives ((x-3)2=4). Thus \(x-3=\pm 2\), so (x=1,5).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=|x+1|-4)?
A. (x=3) और (x=-5)(x=3) and (x=-5)
(x)-अक्ष पर (|x+1|-4=0), इसलिए (|x+1|=4)। इससे (x=3) और (x=-5) मिलते हैं। / On the (x)-axis, (|x+1|-4=0), so (|x+1|=4). This gives (x=3) and (x=-5).
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At which (x)-value does (f(x)=|2x-6|) attain its minimum value?
A. (x=3)
मापांक का न्यूनतम मान (0) तब होता है जब अंदर की राशि (0) हो। (2x-6=0) से (x=3) मिलता है। / A modulus is minimum (0) when the inside expression is (0). From (2x-6=0), we get (x=3).
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{2}{x-1}+4)?
A. (y=4)
बड़े (|x|) पर \(\frac{2}{x-1}\) (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=4) है। / For large (|x|), \(\frac{2}{x-1}\) approaches (0). So the horizontal asymptote is (y=4).
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What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{x+3}-2)?
A. (x=-3)
हर (x+3) शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं रहता। इसलिए ऊर्ध्व आसिम्प्टोट (x=-3) है। / The denominator (x+3) cannot be zero. Therefore the vertical asymptote is (x=-3).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{7-x})?
A. \(x\le 7\)
वास्तविक मान के लिए \(7-x\ge 0\), इसलिए \(x\le 7\)। वर्गमूल में अंदर की राशि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / For real values, \(7-x\ge 0\), so \(x\le 7\). The expression inside a square root must not be negative.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-4}+1)?
A. \(x\ge 4\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(x-4\ge 0\) चाहिए। इसलिए डोमेन \(x\ge 4\) है। / For a real square root, \(x-4\ge 0\) is required. Hence the domain is \(x\ge 4\).
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What is the maximum value of (f(x)=-(x+2)2+5)?
A. (5)
((x+2)2\ge 0), इसलिए (-(x+2)2+5\le 5)। अधिकतम मान (5) तब मिलता है जब (x=-2)। / Since ((x+2)2\ge 0), (-(x+2)2+5\le 5). The maximum value (5) occurs when (x=-2).
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What is the vertex of the graph of (f(x)=|x-3|+2)?
A. ((3,2))
(|x-3|) शून्य (x=3) पर होता है और बाहर (2) जुड़ता है। इसलिए शीर्ष ((3,2)) है। / (|x-3|) becomes zero at (x=3), and (2) is added outside. So the vertex is ((3,2)).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{9-x})?
A. \(x\le 9\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(9-x\ge 0\) चाहिए, इसलिए \(x\le 9\)। वर्गमूल वाले ग्राफ में अंदर की राशि को (0) या धनात्मक रखें। / For a real square root, \(9-x\ge 0\) is required, so \(x\le 9\). In square root graphs, keep the inside expression (0) or positive.
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Which graph will fail the vertical line test?
C. \(x^2+y^2=4\)
वृत्त \(x^2+y^2=4\) में कई (x)-मानों पर दो (y)-मान मिलते हैं। इसलिए यह फलन का आलेख नहीं है। / The circle \(x^2+y^2=4\) gives two (y)-values for many (x)-values. So it is not the graph of a function.
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Which function has a graph symmetric about the origin?
A. (f(x)=x-3)
(f(-x)=(-x)3=-x-3=-f(x))। इसलिए \(x^3\) का आलेख मूलबिंदु के प्रति सममित है। / (f(-x)=(-x)3=-x-3=-f(x)). So the graph of \(x^3\) is symmetric about the origin.
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Which function has a graph symmetric about the (y)-axis?
A. (f(x)=x-2+1)
(f(-x)=(-x)2+1=x-2+1=f(x))। इसलिए यह (y)-अक्ष के प्रति सममित है। / (f(-x)=(-x)2+1=x-2+1=f(x)). Therefore it is symmetric about the (y)-axis.
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{1}{x-1}-2)?
B. (y=-2)
बड़े (|x|) पर \(\frac{1}{x-1}\) (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=-2) है। / For large (|x|), \(\frac{1}{x-1}\) approaches (0). So the horizontal asymptote is (y=-2).
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What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{x+5})?
B. (x=-5)
हर (x+5) शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं होता। इसलिए (x=-5) ऊर्ध्व आसिम्प्टोट है। / The function is not defined when the denominator (x+5) is zero. Therefore (x=-5) is the vertical asymptote.
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What is the starting point of (f(x)=\sqrt{x+1}-3)?
A. ((-1,-3))
\(\sqrt{x+1}\) (x=-1) से शुरू होता है और बाहर (3) घटता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((-1,-3)) है। / \(\sqrt{x+1}\) starts at (x=-1), and (3) is subtracted outside. So the starting point is ((-1,-3)).
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What is the starting point of (f(x)=\sqrt{x-2}+5)?
A. ((2,5))
\(\sqrt{x-2}\) (x=2) से शुरू होता है और बाहर (5) जुड़ता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((2,5)) है। / \(\sqrt{x-2}\) starts at (x=2), and (5) is added outside. So the starting point is ((2,5)).
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What is the (x)-intercept of (f(x)=x-3+8)?
B. (x=-2)
(x)-अक्ष पर \(x^3+8=0\), इसलिए \(x^3=-8\)। इससे (x=-2) मिलता है। / On the (x)-axis, \(x^3+8=0\), so \(x^3=-8\). This gives (x=-2).
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What is the (y)-intercept of (f(x)=x-3)?
A. (0)
(x=0) रखने पर (f(0)=03=0)। इसलिए (y)-अक्ष प्रतिच्छेद (0) है। / Putting (x=0), (f(0)=03=0). Therefore the (y)-intercept is (0).
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What is the domain of (f(x)=x-3)?
A. सभी वास्तविक (x)All real (x)
\(x^3\) हर वास्तविक (x) के लिए परिभाषित है। इसलिए इसका डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं। / \(x^3\) is defined for every real (x). Therefore its domain is all real numbers.
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What is the maximum value of (f(x)=-|x|+6)?
B. (6)
क्योंकि \(-|x|\le 0\), इसलिए \(-|x|+6\le 6\)। अधिकतम मान (6) (x=0) पर मिलता है। / Since \(-|x|\le 0\), \(-|x|+6\le 6\). The maximum value (6) occurs at (x=0).
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What is the minimum value of (f(x)=|x+3|-2)?
C. (-2)
(|x+3|) का न्यूनतम मान (0) है। इसलिए (|x+3|-2) का न्यूनतम मान (-2) है। / The minimum value of (|x+3|) is (0). Therefore the minimum value of (|x+3|-2) is (-2).
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What is the vertex of (f(x)=|x-2|+1)?
A. ((2,1))
(|x-2|) शून्य (x=2) पर होता है और बाहर (1) जुड़ता है। इसलिए शीर्ष ((2,1)) है। / (|x-2|) becomes zero at (x=2) and (1) is added outside. So the vertex is ((2,1)).
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What is the minimum value of (f(x)=x-2-2x+1)?
A. (0)
(x-2-2x+1=(x-1)2), इसलिए न्यूनतम मान (0) है। यह (x=1) पर मिलता है। / (x-2-2x+1=(x-1)2), so the minimum value is (0). It occurs at (x=1).
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What is the vertex of (f(x)=x-2+2x+1)?
A. ((-1,0))
(x-2+2x+1=(x+1)2)। इसलिए शीर्ष ((-1,0)) है। / (x-2+2x+1=(x+1)2). Therefore the vertex is ((-1,0)).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=x-2-1)?
A. (x=1) और (x=-1)(x=1) and (x=-1)
\(x^2-1=0\) से \(x^2=1\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm 1\) प्रतिच्छेद हैं। / From \(x^2-1=0\), we get \(x^2=1\). So \(x=\pm 1\) are the intercepts.
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What is the slope of (f(x)=-2x+4)?
C. (-2)
(y=mx+c) में (m) ढाल होता है। यहां (m=-2) है। / In (y=mx+c), (m) is the slope. Here (m=-2).
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What is the zero of (f(x)=3x-9)?
B. (x=3)
शून्यक के लिए (3x-9=0) रखें। इससे (x=3) मिलता है। / For the zero, set (3x-9=0). This gives (x=3).
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