Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(y=\sqrt{9-x^2}\) से \(y^2=9-x^2\), इसलिए \(x^2+y^2=9\) और \(y\ge0\)। वर्गमूल के कारण केवल ऊपरी अर्धवृत्त मिलता है। / From \(y=\sqrt{9-x^2}\), we get \(x^2+y^2=9\) with \(y\ge0\). The square root gives only the upper semicircle.
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(16-x^2\ge 0\) चाहिए। इससे \(x^2\le 16\) और डोमेन ([-4,4]) मिलता है। / For a real square root, \(16-x^2\ge 0\) is required. This gives \(x^2\le 16\) and the domain ([-4,4]).
शीर्ष के लिए (2x-8=0) रखें जिससे (x=4) मिलता है। बाहर (+3) होने से शीर्ष ((4,3)) है। / For the vertex, set (2x-8=0), which gives (x=4). The outside (+3) makes the vertex ((4,3)).
(x-2=3.75) और ({3.75}=0.75)। भिन्नात्मक भाग पाने के लिए पूर्णांक भाग हटाएं। / Here (x-2=3.75) and ({3.75}=0.75). Remove the integer part to get the fractional part.
यदि \(x\in[2,3\)), तो \(x+1\in[3,4\))। इसलिए \(\left\lfloor x+1\right\rfloor=3\) है। / If \(x\in[2,3\)), then \(x+1\in[3,4\)). Hence \(\left\lfloor x+1\right\rfloor=3\).
बड़े (|x|) पर (\frac{4}{(x-3)2}) (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=1) है। / For large (|x|), (\frac{4}{(x-3)2}) approaches (0). So the horizontal asymptote is (y=1).
\(y=x^3\) का केंद्रीय बिंदु ((0,0)) होता है और यह (4) दाईं ओर तथा (2) ऊपर खिसकता है। ऋण चिह्न दिशा बदलता है लेकिन केंद्रीय बिंदु ((4,2)) ही रहता है। / The central point of \(y=x^3\) is ((0,0)) and it shifts (4) right and (2) up. The negative sign changes direction but the central point remains ((4,2)).
A. (3) इकाई बाईं ओर और (4) इकाई नीचे/(3) units left and (4) units down
Explanation
Simple Explanation
अंदर (x+3) होने से (3) इकाई बाईं ओर और बाहर (-4) होने से (4) इकाई नीचे खिसकाव होता है। / The inside term (x+3) shifts the graph (3) units left, and outside (-4) shifts it (4) units down.
बाईं ओर (4) इकाई के लिए अंदर (x+4) और ऊपर (5) इकाई के लिए बाहर (+5) होता है। / For (4) units left, use inside (x+4), and for (5) units up, use outside (+5).
दाईं ओर (3) इकाई के लिए (x-3) और नीचे (2) इकाई के लिए बाहर (-2) होता है। इसलिए सही रूप (y=(x-3)2-2) है। / For (3) units right, use (x-3), and for (2) units down, use outside (-2). So the correct form is (y=(x-3)2-2).
\(y^2=x+1\) में कई (x)-मानों के लिए दो (y)-मान मिलते हैं। इसलिए यह फलन का आलेख नहीं है। / In \(y^2=x+1\), many (x)-values give two (y)-values. So it is not the graph of a function.
गुणांक (2) हर (y)-मान को (2) गुना करता है। इसलिए आलेख ऊर्ध्व रूप से खिंचता है। / The coefficient (2) multiplies every (y)-value by (2). So the graph is vertically stretched.
\(y=x^3\) का केंद्रीय बिंदु ((0,0)) है। यह आलेख (2) दाईं और (4) ऊपर खिसकता है। / The central point of \(y=x^3\) is ((0,0)). This graph shifts (2) right and (4) up.
समांतर रेखाओं की ढाल समान होती है। इसलिए ढाल \(-\frac{3}{4}\) ही रहेगी। / Parallel lines have equal slopes. Therefore the slope remains \(-\frac{3}{4}\).
(y)-अक्ष पर (x=0), इसलिए (2y=12) और (y=6)। प्रतिच्छेद के लिए दूसरे निर्देशांक को शून्य रखें। / On the (y)-axis, (x=0), so (2y=12) and (y=6). For intercepts, set the other coordinate to zero.
(2x=2.7) और ({2.7}=0.7)। भिन्नात्मक भाग पूर्णांक भाग हटाकर मिलता है। / Here (2x=2.7), and ({2.7}=0.7). The fractional part is obtained by removing the integer part.
\({x}=x-\lfloor x\rfloor\) और \(\lfloor -2.3\rfloor=-3\)। इसलिए ({-2.3}=0.7) है। / \({x}=x-\lfloor x\rfloor\), and \(\lfloor -2.3\rfloor=-3\). Therefore ({-2.3}=0.7).
हर \(x\in[-3,-2\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=-3\)। इसलिए उस चरण पर (y=-3) है। / For every \(x\in[-3,-2\)), \(\lfloor x\rfloor=-3\). So on that step, (y=-3).
\(\frac{7.4+2}{3}=\frac{9.4}{3}\), जो (3) से बड़ा और (4) से छोटा है। इसलिए ग्रेटेस्ट इंटीजर (3) है। / \(\frac{7.4+2}{3}=\frac{9.4}{3}\), which is greater than (3) and less than (4). So the greatest integer is (3).
(3x=-1.2) और \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\)। ऋणात्मक दशमलव में नीचे की ओर पूर्णांक लें। / Here (3x=-1.2), and \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\). For negative decimals, take the lower integer.
साइनम फलन शून्य तब होता है जब अंदर की राशि शून्य हो। (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। / The signum function is zero when the inside expression is zero. From (x+7=0), we get (x=-7).
(-\frac{3}{(x+1)2}) हमेशा ऋणात्मक होता है और (0) नहीं बनता। इसलिए (f(x)) हमेशा (2) से कम है। / (-\frac{3}{(x+1)2}) is always negative and never becomes (0). So (f(x)) is always less than (2).
(\frac{2}{(x-1)2}) हमेशा धनात्मक है लेकिन (0) नहीं होता। इसलिए फलन (-3) से बड़ा रहता है। / (\frac{2}{(x-1)2}) is always positive but never (0). Therefore the function remains greater than (-3).
