कौन-सा समीकरण ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण में असफल होता है?

Correct Answer: A. \(y^2=x+1\). Explanation: समीकरण \(y^2=x+1\) को \(y=\pm\sqrt{x+1}\) लिखा जा सकता है। इसलिए प्रत्येक \(x>-1\) के लिए दो \(y\)-मान मिलते हैं और कोई ऊर्ध्वाधर रेखा आलेख को दो बिंदुओं पर काट सकती है। अतः यह ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण में असफल होता है। इसके विपरीत, विकल्प B, C और D में प्रत्येक अनुमत \(x\) के लिए केवल एक \(y\)-मान मिलता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी ऊर्ध्वाधर रेखा का आलेख से एक से अधिक प्रतिच्छेद हो, तो वह संबंध \(y\) का फलन नहीं होता। / The equation \(y^2=x+1\) can be rewritten as \(y=\pm\sqrt{x+1}\). Thus, for every \(x>-1\), there are two corresponding values of \(y\), so a vertical line can intersect the graph at two points. Therefore, it fails the vertical line test. In options B, C, and D, each allowed \(x\)-value gives exactly one \(y\)-value. Exam tip: a relation represents a function of \(x\) only if every vertical line intersects its graph at most once.