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201 questions tagged with standard-functions.
What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{(x+2)2})?
A. (x=-2)
हर ((x+2)2) शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं रहता। इसलिए (x=-2) ऊर्ध्व आसिम्प्टोट है। / The function is not defined when ((x+2)2) is zero. So (x=-2) is the vertical asymptote.
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Relative to its shifted asymptotes, in which branches does (f(x)=\frac{-2}{x-3}) lie?
A. द्वितीय और चतुर्थ जैसेLike second and fourth
\(\frac{-2}{x-3}\) में गुणांक ऋणात्मक है। इसलिए इसकी शाखाएं मूल \(-\frac{1}{x}\) जैसी विपरीत चतुर्थांशों में होती हैं। / The coefficient in \(\frac{-2}{x-3}\) is negative. So its branches are like \(-\frac{1}{x}\) in opposite quadrants.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x+4}+6)?
A. (\(-\infty,6\)\cup\(6,\infty\))
\(\frac{1}{x+4}\) कभी (0) नहीं होता। इसलिए (f(x)) कभी (6) नहीं होता। / \(\frac{1}{x+4}\) is never (0). Therefore (f(x)) is never (6).
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{3}{x+2}-1)?
A. (y=-1)
बड़े (|x|) पर \(\frac{3}{x+2}\) (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=-1) है। / For large (|x|), \(\frac{3}{x+2}\) approaches (0). So the horizontal asymptote is (y=-1).
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What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{x-5}+2)?
A. (x=5)
हर (x-5) शून्य नहीं हो सकता। इसलिए ऊर्ध्व आसिम्प्टोट (x=5) है। / The denominator (x-5) cannot be zero. Therefore the vertical asymptote is (x=5).
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What is the range of (f(x)=2\sqrt{x+1}-5)?
A. \([-5,\infty\))
\(\sqrt{x+1}\ge 0\), इसलिए \(2\sqrt{x+1}-5\ge -5\)। अतः परिसर \([-5,\infty\)) है। / Since \(\sqrt{x+1}\ge 0\), \(2\sqrt{x+1}-5\ge -5\). Hence the range is \([-5,\infty\)).
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What is the maximum value of (f(x)=3-\sqrt{x-1})?
A. (3)
\(\sqrt{x-1}\ge 0\), इसलिए \(3-\sqrt{x-1}\le 3\)। अधिकतम मान (3) (x=1) पर मिलता है। / Since \(\sqrt{x-1}\ge 0\), \(3-\sqrt{x-1}\le 3\). The maximum value (3) occurs at (x=1).
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What is the starting point of (f(x)=\sqrt{x+6}-2)?
A. ((-6,-2))
\(\sqrt{x+6}\) (x=-6) से शुरू होता है और बाहर (-2) जुड़ता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((-6,-2)) है। / \(\sqrt{x+6}\) starts at (x=-6), and (-2) is added outside. So the starting point is ((-6,-2)).
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What is the maximum value of (f(x)=-x-2+6x-5)?
A. (4)
(-x-2+6x-5=-(x-3)2+4)। इसलिए अधिकतम मान (4) है। / (-x-2+6x-5=-(x-3)2+4). Therefore the maximum value is (4).
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What is the minimum value of (f(x)=x-2+2x+5)?
A. (4)
(x-2+2x+5=(x+1)2+4)। इसलिए न्यूनतम मान (4) है। / (x-2+2x+5=(x+1)2+4). Therefore the minimum value is (4).
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What is the axis of symmetry of the graph of (f(x)=2x-2-8x+1)?
A. (x=2)
\(x=-\frac{b}{2a}\) में (a=2) और (b=-8) रखें। इससे (x=2) मिलता है। / Put (a=2) and (b=-8) in \(x=-\frac{b}{2a}\). This gives (x=2).
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What is the axis of symmetry of (f(x)=x-2-10x+21)?
A. (x=5)
सममिति अक्ष \(x=-\frac{b}{2a}\) होता है। यहां (a=1) और (b=-10), इसलिए (x=5)। / The axis of symmetry is \(x=-\frac{b}{2a}\). Here (a=1) and (b=-10), so (x=5).
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What are the zeros of (f(x)=x-2+8x+15)?
A. (x=-3) और (x=-5)(x=-3) and (x=-5)
(x-2+8x+15=(x+3)(x+5))। इसलिए शून्यक (x=-3) और (x=-5) हैं। / (x-2+8x+15=(x+3)(x+5)). Therefore the zeros are (x=-3) and (x=-5).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=3(x-1)2-12)?
A. (x=-1) और (x=3)(x=-1) and (x=3)
(3(x-1)2-12=0) से ((x-1)2=4) मिलता है। इसलिए (x=-1) और (x=3) हैं। / From (3(x-1)2-12=0), we get ((x-1)2=4). So (x=-1) and (x=3).
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What is the value of (f(x)=|x+4|-|x-2|) at (x=-1)?
A. (0)
(f(-1)=|3|-|-3|=3-3=0)। चिन्ह बदलने से पहले मापांक का मान लें। / (f(-1)=|3|-|-3|=3-3=0). Take the modulus values before subtracting.
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What is the value of (f(x)=|x-2|+|x-6|) at (x=4)?
A. (4)
(f(4)=|2|+|-2|=2+2=4)। मापांक के दोनों भाग अलग से निकालें। / (f(4)=|2|+|-2|=2+2=4). Evaluate both modulus parts separately.
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What is the maximum value of (f(x)=-|x-1|+4)?
A. (4)
क्योंकि \(|x-1|\ge 0\), इसलिए \(-|x-1|+4\le 4\)। अधिकतम मान (4) (x=1) पर मिलता है। / Since \(|x-1|\ge 0\), \(-|x-1|+4\le 4\). The maximum value (4) occurs at (x=1).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=2|x+2|-6)?
A. (x=1) और (x=-5)(x=1) and (x=-5)
(2|x+2|-6=0) से (|x+2|=3) मिलता है। इसलिए (x=1) और (x=-5) हैं। / From (2|x+2|-6=0), we get (|x+2|=3). So (x=1) and (x=-5).
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At which (x)-value is the vertex of (f(x)=|3x-9|)?
A. (x=3)
शीर्ष तब मिलता है जब (3x-9=0)। इससे (x=3) मिलता है। / The vertex occurs when (3x-9=0). This gives (x=3).
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What is the minimum value of (f(x)=|2x+4|+1)?
A. (1)
मापांक का न्यूनतम मान (0) होता है। इसलिए (|2x+4|+1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of a modulus is (0). Therefore the minimum value of (|2x+4|+1) is (1).
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What is the vertex of the graph of (f(x)=|x-5|-2)?
A. ((5,-2))
(|x-5|) शून्य (x=5) पर होता है और बाहर (-2) जुड़ता है। इसलिए शीर्ष ((5,-2)) है। / (|x-5|) becomes zero at (x=5), and (-2) is added outside. So the vertex is ((5,-2)).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=-(x-1)2+4)?
A. (x=-1) और (x=3)(x=-1) and (x=3)
(y=0) रखने पर ((x-1)2=4) मिलता है। इसलिए \(x-1=\pm2\) और (x=-1,3) हैं। / Putting (y=0) gives ((x-1)2=4). Hence \(x-1=\pm2\), so (x=-1,3).
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For (f(x)=\left\lfloor\frac{x-1}{2}\right\rfloor), what is the value at (x=5.8)?
A. (2)
\(\frac{5.8-1}{2}=2.4\) और \(\lfloor2.4\rfloor=2\)। पहले अंदर का मान निकालकर ग्रेटेस्ट इंटीजर लगाएं। / \(\frac{5.8-1}{2}=2.4\) and \(\lfloor2.4\rfloor=2\). First find the inside value and then apply the greatest integer function.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{2x+6})?
A. \(x\ge -3\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(2x+6\ge 0\) चाहिए। इससे \(x\ge -3\) मिलता है। / For a real square root, \(2x+6\ge 0\) is required. This gives \(x\ge -3\).
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What is the value of (f(x)=|x-1|-|x+3|) at (x=2)?
A. (-4)
(f(2)=|1|-|5|=1-5=-4)। मापांक वाले प्रत्येक भाग का मान अलग निकालें। / (f(2)=|1|-|5|=1-5=-4). Evaluate each modulus part separately.
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What is the value of (f(x)=|x-2|+|x+2|) at (x=1)?
A. (4)
(f(1)=|-1|+|3|=1+3=4)। मापांक वाले प्रश्नों में हर भाग अलग से निकालें। / (f(1)=|-1|+|3|=1+3=4). In modulus questions, evaluate each part separately.
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How is the graph of (f(x)=\frac{1}{x-2}) related to \(y=\frac{1}{x}\)?
A. (2) इकाई दाईं ओर(2) units right
अंदर (x-2) होने से आलेख (2) इकाई दाईं ओर खिसकता है। इसलिए ऊर्ध्व आसिम्प्टोट (x=2) हो जाता है। / The inside term (x-2) shifts the graph (2) units right. Therefore the vertical asymptote becomes (x=2).
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What is the relation between the graphs of (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=\frac{1}{x}+3)?
A. (g) का आलेख (3) इकाई ऊपर हैGraph of (g) is (3) units up
(g(x)=f(x)+3), इसलिए हर (y)-मान (3) बढ़ता है। अतः आलेख (3) इकाई ऊपर खिसकता है। / Since (g(x)=f(x)+3), every (y)-value increases by (3). Hence the graph shifts (3) units up.
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Which function shifts (y=|x|) (4) units right and (1) unit down?
A. (y=|x-4|-1)
दाईं ओर (4) इकाई के लिए अंदर (x-4) और नीचे (1) इकाई के लिए बाहर (-1) होता है। इसलिए (y=|x-4|-1) सही है। / For (4) units right, use (x-4), and for (1) unit down, use outside (-1). So (y=|x-4|-1) is correct.
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Which form shifts the graph of \(y=x^2\) (2) units left and (3) units up?
A. (y=(x+2)2+3)
बाईं ओर (2) इकाई के लिए (x+2) और ऊपर (3) इकाई के लिए बाहर (+3) होता है। इसलिए सही रूप (y=(x+2)2+3) है। / For (2) units left, use (x+2), and for (3) units up, use outside (+3). Thus the correct form is (y=(x+2)2+3).
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