standard-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
201 questions tagged with standard-functions.
Which equation does not represent the graph of a function?
A. \(x=y^2\)
\(x=y^2\) में कई धनात्मक (x)-मानों के लिए दो (y)-मान मिलते हैं। इसलिए यह ऊर्ध्व रेखा परीक्षण में असफल है। / For \(x=y^2\), many positive (x)-values give two (y)-values. So it fails the vertical line test.
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What are the zeros of (f(x)=|x-2-4|)?
A. (x=2) और (x=-2)(x=2) and (x=-2)
मापांक शून्य तभी होता है जब अंदर की राशि शून्य हो। \(x^2-4=0\) से \(x=\pm 2\) मिलता है। / A modulus is zero only when the inside expression is zero. From \(x^2-4=0\), we get \(x=\pm 2\).
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What is the central inflection point of (f(x)=(x+3)3-1)?
A. ((-3,-1))
\(y=x^3\) का केंद्रीय बिंदु ((0,0)) है। ((x+3)3-1) इसे ((-3,-1)) पर खिसकाता है। / The central point of \(y=x^3\) is ((0,0)). The graph ((x+3)3-1) shifts it to ((-3,-1)).
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What is the (x)-intercept of (f(x)=x-3-8)?
A. (x=2)
(x)-अक्ष पर \(x^3-8=0\), इसलिए \(x^3=8\)। इससे (x=2) मिलता है। / On the (x)-axis, \(x^3-8=0\), so \(x^3=8\). This gives (x=2).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=x-2-4x)?
A. (x=0) और (x=4)(x=0) and (x=4)
(x-2-4x=x(x-4))। (y=0) पर (x=0) या (x=4) मिलता है। / (x-2-4x=x(x-4)). At (y=0), we get (x=0) or (x=4).
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What is the minimum value of (f(x)=x-2+4x+7)?
A. (3)
(x-2+4x+7=(x+2)2+3)। इसलिए न्यूनतम मान (3) है। / (x-2+4x+7=(x+2)2+3). Therefore the minimum value is (3).
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What is the vertex of (f(x)=x-2-6x+9)?
A. ((3,0))
(x-2-6x+9=(x-3)2)। इसलिए परवलय का शीर्ष ((3,0)) है। / (x-2-6x+9=(x-3)2). Therefore the vertex of the parabola is ((3,0)).
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What is the value of (f(x)=|x-1|+|x+1|) at (x=0)?
A. (2)
(f(0)=|-1|+|1|=1+1=2)। मापांक हमेशा गैरऋणात्मक मान देता है। / (f(0)=|-1|+|1|=1+1=2). Modulus always gives a non-negative value.
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What is the value of (f(x)=|x|-|x-2|) at (x=3)?
A. (2)
(f(3)=|3|-|1|=3-1=2)। मापांक में पहले अंदर का मान लगाएं। / (f(3)=|3|-|1|=3-1=2). In modulus questions, substitute the inside values first.
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What is the slope of the line (4x-2y=6)?
A. (2)
(4x-2y=6) से (y=2x-3) मिलता है। इसलिए ढाल (2) है। / From (4x-2y=6), we get (y=2x-3). So the slope is (2).
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What is the slope of the line \(y=-\frac{1}{2}x+3\)?
A. \(-\frac{1}{2}\)
(y=mx+c) में (m) ढाल होता है। यहां \(m=-\frac{1}{2}\) है। / In (y=mx+c), (m) is the slope. Here \(m=-\frac{1}{2}\).
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What is the (y)-intercept of the line (2x+y=8)?
A. (8)
(y)-अक्ष पर (x=0), इसलिए (y=8)। अतः (y)-अक्ष प्रतिच्छेद (8) है। / On the (y)-axis, (x=0), so (y=8). Therefore the (y)-intercept is (8).
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What is the (x)-intercept of the line (y=3x-6)?
A. (x=2)
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (3x-6=0)। इससे (x=2) मिलता है। / On the (x)-axis, (y=0), so (3x-6=0). This gives (x=2).
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What is the value of (f(x)={x+1}) at (x=2.3)?
A. (0.3)
(x+1=3.3) और ({3.3}=0.3)। भिन्नात्मक भाग पूर्णांक भाग हटाने से मिलता है। / Here (x+1=3.3), and ({3.3}=0.3). The fractional part is obtained by removing the integer part.
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What is the value of the fractional part function (f(x)={x}) at (x=-1.2)?
A. (0.8)
\({x}=x-\lfloor x\rfloor\) और \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\)। इसलिए ({-1.2}=-1.2-(-2)=0.8)। / \({x}=x-\lfloor x\rfloor\), and \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\). Hence ({-1.2}=-1.2-(-2)=0.8).
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), which graph part appears on \(x\in[3,4\))?
A. क्षैतिज रेखा (y=3)Horizontal line (y=3)
हर \(x\in[3,4\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=3\)। इसलिए आलेख उस अंतराल पर (y=3) है। / For every \(x\in[3,4\)), \(\lfloor x\rfloor=3\). So the graph on that interval is (y=3).
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What is the value of (f(x)=\lfloor 2x\rfloor) at (x=1.4)?
A. (2)
(2x=2.8) और \(\lfloor 2.8\rfloor=2\)। दशमलव के लिए सबसे बड़ी छोटी या बराबर पूर्णांक संख्या लें। / Here (2x=2.8), and \(\lfloor 2.8\rfloor=2\). For a decimal, take the greatest integer less than or equal to it.
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What is the value of (f(x)=\lfloor x+2\rfloor) at (x=1.6)?
A. (3)
(x+2=3.6) और \(\lfloor 3.6\rfloor=3\)। पहले अंदर का मान निकालें फिर ग्रेटेस्ट इंटीजर लगाएं। / Here (x+2=3.6) and \(\lfloor 3.6\rfloor=3\). First find the inside value and then apply the greatest integer function.
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For (f(x)=\operatorname{sgn}(4-x)), what is the value when (x<4)?
A. (1)
यदि (x<4), तो (4-x>0)। इसलिए (\operatorname{sgn}(4-x)=1) है। / If (x<4), then (4-x>0). Therefore (\operatorname{sgn}(4-x)=1).
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For (f(x)=\operatorname{sgn}(2x+6)), what is the value when (x<-3)?
A. (-1)
यदि (x<-3), तो (2x+6<0)। इसलिए साइनम फलन का मान (-1) होगा। / If (x<-3), then (2x+6<0). So the value of the signum function is (-1).
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What is the value of (f(x)=\operatorname{sgn}(x-5)) at (x=5)?
A. (0)
(x=5) पर (x-5=0), इसलिए (\operatorname{sgn}(0)=0)। साइनम में शून्य बिंदु अलग से जांचें। / At (x=5), (x-5=0), so (\operatorname{sgn}(0)=0). Check the zero point separately in signum.
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What is the range of (f(x)=\frac{-1}{(x-3)2})?
A. (\(-\infty,0\))
(\frac{1}{(x-3)2}) धनात्मक होता है, इसलिए उसका ऋणात्मक मान हमेशा (0) से कम है। यह कभी (0) नहीं बनता। / (\frac{1}{(x-3)2}) is positive, so its negative is always less than (0). It never becomes (0).
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{(x+1)2}+3)?
A. (\(3,\infty\))
(\frac{1}{(x+1)2}>0), इसलिए फलन (3) से बड़ा है लेकिन (3) के बराबर नहीं। अतः परिसर (\(3,\infty\)) है। / (\frac{1}{(x+1)2}>0), so the function is greater than (3) but never equal to (3). Hence the range is (\(3,\infty\)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{(x-2)2})?
A. \(x\in\mathbb{R}, x\neq 2\)
हर ((x-2)2) शून्य नहीं हो सकता। इसलिए (x=2) को डोमेन से हटाते हैं। / The denominator ((x-2)2) cannot be zero. Therefore (x=2) is removed from the domain.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{5-x}+2)?
A. \([2,\infty\))
\(\sqrt{5-x}\ge 0\), इसलिए (f(x)\ge 2)। (x) घटाने पर वर्गमूल बड़ा हो सकता है, इसलिए परिसर \([2,\infty\)) है। / Since \(\sqrt{5-x}\ge 0\), (f(x)\ge 2). The square root can grow as (x) decreases, so the range is \([2,\infty\)).
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What is the minimum value of (f(x)=2\sqrt{x-1}+3)?
A. (3)
\(\sqrt{x-1}\ge 0\), इसलिए \(2\sqrt{x-1}+3\ge 3\)। न्यूनतम मान (3) (x=1) पर मिलता है। / Since \(\sqrt{x-1}\ge 0\), \(2\sqrt{x-1}+3\ge 3\). The minimum value (3) occurs at (x=1).
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What is the starting point of (f(x)=\sqrt{x+2}-3)?
A. ((-2,-3))
\(\sqrt{x+2}\) तब शुरू होता है जब (x+2=0), अर्थात (x=-2)। बाहर (-3) होने से प्रारंभिक बिंदु ((-2,-3)) है। / \(\sqrt{x+2}\) starts when (x+2=0), that is (x=-2). The outside (-3) makes the starting point ((-2,-3)).
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How is the graph of (f(x)=-2x-2) related to \(y=x^2\)?
A. (x)-अक्ष में प्रतिबिंब और ऊर्ध्व खिंचावReflection in (x)-axis and vertical stretch
ऋण चिह्न (x)-अक्ष में प्रतिबिंब देता है और (2) ऊर्ध्व खिंचाव देता है। इसलिए परवलय नीचे खुलता है और संकरा होता है। / The negative sign reflects in the (x)-axis, and (2) gives a vertical stretch. So the parabola opens downward and becomes narrower.
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How is the graph of (f(x)=\frac{1}{2}x-2) compared with \(y=x^2\)?
A. ऊर्ध्व रूप से दबा हुआVertically compressed
गुणांक \(\frac{1}{2}\) हर (y)-मान को आधा करता है। इसलिए परवलय चौड़ा दिखता है। / The coefficient \(\frac{1}{2}\) halves every (y)-value. So the parabola looks wider.
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How is the graph of (f(x)=3|x-2|) compared with (y=|x-2|)?
A. ऊर्ध्व रूप से खिंचाVertically stretched
गुणांक (3) हर (y)-मान को (3) गुना करता है। इसलिए आलेख ऊर्ध्व रूप से खिंचता है। / The coefficient (3) multiplies every (y)-value by (3). So the graph is vertically stretched.
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