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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 35

फलन \(f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}\) का ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट कौन-सा है?

What is the vertical asymptote of the function \(f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=-2\)

Explanation

Simple Explanation

फलन का हर \((x+2)^2\), \(x=-2\) पर शून्य हो जाता है, इसलिए उस बिंदु पर फलन अपरिभाषित है। जब \(x\), \(-2\) के पास जाता है, तब \(f(x)\) का मान अनंत की ओर बढ़ता है; अतः \(x=-2\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है। \(x=2\) चिन्ह की गलती से प्राप्त हो सकता है, जबकि \(y=0\) इस फलन का क्षैतिज आसिम्प्टोट है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नात्मक फलन में हर को शून्य रखकर ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट खोजें। / The denominator \((x+2)^2\) becomes zero at \(x=-2\), so the function is undefined there. As \(x\) approaches \(-2\), the value of \(f(x)\) increases without bound; therefore, \(x=-2\) is the vertical asymptote. The option \(x=2\) results from a sign error, while \(y=0\) is the horizontal asymptote. Exam tip: For a reciprocal function, set the denominator equal to zero to find the vertical asymptote.

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फलन \(f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}\) का ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट कौन-सा है? / What is the vertical asymptote of the function \(f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}\)?

Correct Answer: A. \(x=-2\). Explanation: फलन का हर \((x+2)^2\), \(x=-2\) पर शून्य हो जाता है, इसलिए उस बिंदु पर फलन अपरिभाषित है। जब \(x\), \(-2\) के पास जाता है, तब \(f(x)\) का मान अनंत की ओर बढ़ता है; अतः \(x=-2\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है। \(x=2\) चिन्ह की गलती से प्राप्त हो सकता है, जबकि \(y=0\) इस फलन का क्षैतिज आसिम्प्टोट है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नात्मक फलन में हर को शून्य रखकर ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट खोजें। / The denominator \((x+2)^2\) becomes zero at \(x=-2\), so the function is undefined there. As \(x\) approaches \(-2\), the value of \(f(x)\) increases without bound; therefore, \(x=-2\) is the vertical asymptote. The option \(x=2\) results from a sign error, while \(y=0\) is the horizontal asymptote. Exam tip: For a reciprocal function, set the denominator equal to zero to find the vertical asymptote.