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201 questions tagged with standard-functions.
What is the (y)-intercept of (f(x)=2x+3)?
B. (3)
(x=0) रखने पर (y=3) मिलता है। (y=mx+c) में (c) (y)-प्रतिच्छेद है। / Putting (x=0) gives (y=3). In (y=mx+c), (c) is the (y)-intercept.
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What is the usual range of the fractional part function (f(x)={x})?
A. ([0,1))
भिन्नात्मक भाग हमेशा (0) से कम नहीं और (1) से कम होता है। इसलिए परिसर ([0,1)) है। / The fractional part is never less than (0) and is always less than (1). So the range is ([0,1)).
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For the fractional part function (f(x)={x}), what is the value at (x=2.6)?
A. (0.6)
भिन्नात्मक भाग \(x-\lfloor x\rfloor\) होता है। इसलिए ({2.6}=2.6-2=0.6)। / The fractional part is \(x-\lfloor x\rfloor\). Hence ({2.6}=2.6-2=0.6).
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In the graph of (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value of (y) on ([-1,0))?
A. (-1)
हर \(x\in[-1,0\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=-1\)। इसलिए इस भाग में (y=-1) रहता है। / For every \(x\in[-1,0\)), \(\lfloor x\rfloor=-1\). So (y=-1) on this part.
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=0.8)?
A. (0)
\(\lfloor 0.8\rfloor=0\), क्योंकि (0.8) से छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या (0) है। दशमलव में नीचे की पूर्णांक संख्या लें। / \(\lfloor 0.8\rfloor=0\), because (0) is the greatest integer less than or equal to (0.8). For decimals, take the lower integer.
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=-3)?
B. (-3)
पूर्णांक इनपुट पर ग्रेटेस्ट इंटीजर फलन वही संख्या देता है। इसलिए \(\lfloor -3\rfloor=-3\) है। / For an integer input, the greatest integer function gives the same number. So \(\lfloor -3\rfloor=-3\).
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=4)?
B. (4)
जब (x) पूर्णांक हो तो \(\lfloor x\rfloor=x\) होता है। इसलिए \(\lfloor 4\rfloor=4\)। / When (x) is an integer, \(\lfloor x\rfloor=x\). Therefore \(\lfloor 4\rfloor=4\).
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For (f(x)=\operatorname{sgn}(x+4)), what is the value when (x<-4)?
C. (-1)
यदि (x<-4), तो (x+4<0)। इसलिए साइनम फलन का मान (-1) होगा। / If (x<-4), then (x+4<0). So the value of the signum function is (-1).
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For (f(x)=\operatorname{sgn}(x+1)), what is the value at (x=-1)?
B. (0)
(x=-1) पर (x+1=0), इसलिए (\operatorname{sgn}(0)=0)। साइनम में शून्य का मान अलग होता है। / At (x=-1), (x+1=0), so (\operatorname{sgn}(0)=0). In signum, the value at zero is separate.
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For (f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)), what is the value at (x=5)?
A. (1)
(x=5) पर (x-2=3>0), इसलिए साइनम मान (1) है। पहले अंदर की मात्रा का चिह्न देखें। / At (x=5), (x-2=3>0), so the signum value is (1). First check the sign of the inside expression.
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{1}{x-2}+1)?
B. (y=1)
बड़े (|x|) पर \(\frac{1}{x^2}\) (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=1) है। / For large (|x|), \(\frac{1}{x^2}\) approaches (0). So the horizontal asymptote is (y=1).
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In which quadrants does the graph of (f(x)=\frac{-3}{x}) lie?
B. द्वितीय और चतुर्थSecond and fourth
\(\frac{-3}{x}\) में (x) और (y) के चिह्न विपरीत होते हैं। इसलिए ग्राफ द्वितीय और चतुर्थ चतुर्थांश में होता है। / In \(\frac{-3}{x}\), (x) and (y) have opposite signs. So the graph lies in the second and fourth quadrants.
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In which quadrants does the graph of (f(x)=\frac{2}{x}) lie?
A. प्रथम और तृतीयFirst and third
\(\frac{2}{x}\) में (x) और (y) के चिह्न समान होते हैं। इसलिए ग्राफ प्रथम और तृतीय चतुर्थांश में होता है। / In \(\frac{2}{x}\), (x) and (y) have the same sign. So the graph lies in the first and third quadrants.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x}+4)?
A. (\(-\infty,4\)\cup\(4,\infty\))
\(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं होता इसलिए \(\frac{1}{x}+4\) कभी (4) नहीं होता। अतः (4) को छोड़कर सभी मान मिलते हैं। / \(\frac{1}{x}\) is never (0), so \(\frac{1}{x}+4\) is never (4). Thus all values except (4) are obtained.
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Which (x)-value is not allowed in (f(x)=\frac{1}{x-3})?
A. (x=3)
हर (x-3) शून्य नहीं हो सकता। (x-3=0) से (x=3) मिलता है। / The denominator (x-3) cannot be zero. From (x-3=0), we get (x=3).
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The graph of (f(x)=-x-3) is the reflection of \(y=x^3\) in which axis?
A. (x)-अक्ष(x)-axis
बाहर ऋण चिह्न हर (y)-मान का चिह्न बदलता है। इसलिए यह (x)-अक्ष में प्रतिबिंब है। / The outside negative sign changes the sign of every (y)-value. So it is a reflection in the (x)-axis.
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In which direction is (f(x)=(x+2)3) shifted from \(y=x^3\)?
A. (2) इकाई बाईं ओर(2) units left
अंदर (x+2) होने से ग्राफ (2) इकाई बाईं ओर जाता है। क्षैतिज खिसकाव में चिन्ह उल्टा होता है। / The inside term (x+2) shifts the graph (2) units left. In horizontal shifts, the sign is opposite.
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How is the graph of (f(x)=x-3-2) changed from \(y=x^3\)?
A. (2) इकाई नीचे(2) units down
बाहर (-2) होने से हर (y)-मान (2) कम हो जाता है। इसलिए ग्राफ (2) इकाई नीचे खिसकता है। / The outside (-2) decreases every (y)-value by (2). So the graph shifts (2) units down.
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Which point is not on the graph of (f(x)=\sqrt{x})?
D. ((-1,1))
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) होना चाहिए। ((-1,1)) में (x=-1) है इसलिए यह बिंदु ग्राफ पर नहीं है। / For \(\sqrt{x}\), \(x\ge 0\) is required. In ((-1,1)), (x=-1), so this point is not on the graph.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-5})?
A. \(x\ge 5\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(x-5\ge 0\) चाहिए। इसलिए डोमेन \(x\ge 5\) है। / For a real square root, \(x-5\ge 0\) is required. Hence the domain is \(x\ge 5\).
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What is the starting point of (f(x)=\sqrt{x+4})?
A. ((-4,0))
\(\sqrt{x+4}\) में (x+4=0) से (x=-4) मिलता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((-4,0)) है। / In \(\sqrt{x+4}\), (x+4=0) gives (x=-4). So the starting point is ((-4,0)).
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How is the graph of (f(x)=2|x|) compared with (y=|x|)?
A. ऊर्ध्व रूप से खिंचा हुआVertically stretched
(2|x|) में हर (y)-मान दोगुना हो जाता है। इसलिए ग्राफ ऊर्ध्व रूप से खिंचता है। / In (2|x|), every (y)-value becomes double. So the graph is vertically stretched.
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How is the graph of (f(x)=|x+5|) changed from (y=|x|)?
A. (5) इकाई बाईं ओर(5) units left
अंदर (x+5) होने से ग्राफ (5) इकाई बाईं ओर खिसकता है। अंदर का चिन्ह दिशा उलटी बताता है। / The inside term (x+5) shifts the graph (5) units left. The inside sign shows the opposite direction.
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At which (x)-value does (f(x)=|x-4|) get its minimum value?
B. (x=4)
(|x-4|) का न्यूनतम मान (0) तब होता है जब (x-4=0)। इसलिए (x=4) सही है। / The minimum value of (|x-4|) is (0) when (x-4=0). So (x=4) is correct.
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What is the vertex of (f(x)=(x+3)2+2)?
A. ((-3,2))
((x+3)2) शून्य (x=-3) पर होता है और बाहर (2) जुड़ता है। इसलिए शीर्ष ((-3,2)) है। / ((x+3)2) becomes zero at (x=-3) and (2) is added outside. So the vertex is ((-3,2)).
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In which direction is the graph of (f(x)=(x-4)2) shifted from \(y=x^2\)?
A. (4) इकाई दाईं ओर(4) units right
((x-4)2) में अंदर (x-4) है। इसलिए आलेख (4) इकाई दाईं ओर खिसकता है। / In ((x-4)2), the inside expression is (x-4). So the graph shifts (4) units right.
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What is the maximum value of (f(x)=-x-2+1)?
B. (1)
क्योंकि \(-x^2\le 0\), इसलिए \(-x^2+1\le 1\)। अधिकतम मान (1) (x=0) पर मिलता है। / Since \(-x^2\le 0\), \(-x^2+1\le 1\). The maximum value (1) occurs at (x=0).
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Which point lies on the graph of (f(x)=x-2)?
A. ((3,9))
\(3^2=9\), इसलिए ((3,9)) आलेख पर स्थित है। बिंदु जांचने के लिए (y=f(x)) में (x) रखें। / Since \(3^2=9\), ((3,9)) lies on the graph. To check a point, put (x) in (y=f(x)).
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The line (y=-2) is parallel to which axis?
A. (x)-अक्ष(x)-axis
(y=-2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदलता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा है। / In (y=-2), (y) is fixed and (x) varies. So it is a horizontal line parallel to the (x)-axis.
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What is the (y)-intercept of the graph of (f(x)=5)?
B. (5)
(x=0) रखने पर (y=5) मिलता है। नियत फलन का (y)-अक्ष प्रतिच्छेद वही नियत मान होता है। / Putting (x=0) gives (y=5). The (y)-intercept of a constant function is the constant value itself.
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