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201 questions tagged with standard-functions.
What is the slope of the graph of (f(x)=x)?
A. (1)
(y=x) को (y=mx+c) से मिलाने पर (m=1) मिलता है। इसलिए इसकी ढाल (1) है। / Comparing (y=x) with (y=mx+c) gives (m=1). So its slope is (1).
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What is the horizontal asymptote of the graph of (f(x)=\frac{1}{x-4})?
A. (y=0)
बड़े (|x|) पर \(\frac{1}{x-4}\) का मान (0) के पास जाता है। इसलिए क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=0) है। / For large (|x|), the value of \(\frac{1}{x-4}\) approaches (0). Therefore the horizontal asymptote is (y=0).
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What is the starting point of the graph of (f(x)=\sqrt{x-3}+2)?
A. ((3,2))
\(\sqrt{x-3}\) के लिए (x-3=0) से (x=3) मिलता है और बाहर (2) जुड़ता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((3,2)) है। / For \(\sqrt{x-3}\), (x-3=0) gives (x=3), and the outside (2) is added. So the starting point is ((3,2)).
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Which function is obtained when the graph of (f(x)=|x|) is reflected in the (x)-axis?
A. (y=-|x|)
(x)-अक्ष में प्रतिबिंब से हर (y)-मान का चिह्न बदल जाता है। इसलिए (y=|x|) बदलकर (y=-|x|) बनता है। / Reflection in the (x)-axis changes the sign of every (y)-value. So (y=|x|) becomes (y=-|x|).
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What is the starting point of the graph of (f(x)=\sqrt{x}+1)?
B. ((0,1))
\(\sqrt{x}\) का ग्राफ ((0,0)) से शुरू होता है और (1) इकाई ऊपर खिसकता है। इसलिए प्रारंभिक बिंदु ((0,1)) है। / The graph of \(\sqrt{x}\) starts at ((0,0)) and shifts (1) unit up. Therefore the starting point is ((0,1)).
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What is the vertex of (f(x)=|x+2|-3)?
A. ((-2,-3))
(|x+2|) शून्य (x=-2) पर होता है और फिर (3) घटता है। इसलिए शीर्ष ((-2,-3)) है। / (|x+2|) becomes zero at (x=-2), and then (3) is subtracted. So the vertex is ((-2,-3)).
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=|x|-5)?
A. (x=5) और (x=-5)(x=5) and (x=-5)
(x)-अक्ष पर (|x|-5=0), इसलिए (|x|=5)। इससे (x=5) और (x=-5) मिलते हैं। / On the (x)-axis, (|x|-5=0), so (|x|=5). This gives (x=5) and (x=-5).
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How many times does the graph of (f(x)=x-2+6) cut the (x)-axis?
A. (0) बार(0) times
\(x^2+6\) हमेशा (6) या उससे बड़ा है, इसलिए (y=0) संभव नहीं। अतः ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / \(x^2+6\) is always (6) or greater, so (y=0) is impossible. Hence the graph does not cut the (x)-axis.
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What are the (x)-intercepts of (f(x)=x-2-9)?
B. (x=3) और (x=-3)(x=3) and (x=-3)
\(x^2-9=0\) से \(x^2=9\), इसलिए \(x=\pm 3\)। ये (x)-अक्ष प्रतिच्छेद हैं। / From \(x^2-9=0\), \(x^2=9\), so \(x=\pm 3\). These are the (x)-intercepts.
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What is the (x)-intercept of (f(x)=2x-6)?
B. (x=3)
(2x-6=0) से (2x=6), इसलिए (x=3) मिलता है। (x)-अक्ष प्रतिच्छेद के लिए (y=0) रखें। / From (2x-6=0), we get (2x=6), so (x=3). Put (y=0) for the (x)-intercept.
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What is the (x)-intercept of (f(x)=x+4)?
B. (x=-4)
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (x+4=0) से (x=-4) मिलता है। शून्यक ही (x)-प्रतिच्छेद होता है। / On the (x)-axis, (y=0), so (x+4=0) gives (x=-4). The zero gives the (x)-intercept.
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Which point lies on the graph of (f(x)=3x)?
A. ((1,3))
(x=1) रखने पर \(y=3\cdot 1=3\) मिलता है। इसलिए ((1,3)) इस ग्राफ पर है। / Putting (x=1) gives \(y=3\cdot 1=3\). Therefore ((1,3)) lies on this graph.
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Through which quadrants does the graph of (f(x)=x) pass?
B. प्रथम और तृतीयFirst and third
(y=x) में (x) और (y) के चिह्न समान होते हैं। इसलिए रेखा प्रथम और तृतीय चतुर्थांश से गुजरती है। / In (y=x), (x) and (y) have the same sign. So the line passes through the first and third quadrants.
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What is the shape of the graph of (f(x)=x-2)?
B. (U)-आकार का परवलय(U)-shaped parabola
\(y=x^2\) का आलेख ऊपर खुला (U)-आकार का परवलय है। शीर्ष ((0,0)) पर रहता है। / The graph of \(y=x^2\) is an upward-opening (U)-shaped parabola. Its vertex is at ((0,0)).
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What is the shape of the graph of (f(x)=|x|)?
A. (V)-आकार(V)-shape
(|x|) ऋणात्मक (x) को धनात्मक दूरी में बदल देता है। इसलिए ग्राफ (V)-आकार का होता है। / (|x|) changes negative (x)-values into positive distance values. Therefore the graph is (V)-shaped.
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At which point does the graph of (f(x)=x-2) touch the (x)-axis?
A. ((0,0))
\(x^2=0\) केवल (x=0) पर होता है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को ((0,0)) पर स्पर्श करता है। / \(x^2=0\) only at (x=0). So the graph touches the (x)-axis at ((0,0)).
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For (f(x)=x-3), what is the relation between (f(2)) and (f(-2))?
B. (f(-2)=-f(2))
((-2)3=-8) और \(2^3=8\), इसलिए (f(-2)=-f(2))। यह मूलबिंदु सममिति का संकेत है। / Since ((-2)3=-8) and \(2^3=8\), (f(-2)=-f(2)). This indicates origin symmetry.
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For (f(x)=x-2), what is the relation between (f(2)) and (f(-2))?
A. (f(2)=f(-2))
\(2^2=4\) और ((-2)2=4), इसलिए दोनों मान बराबर हैं। यह (y)-अक्ष सममिति दिखाता है। / Since \(2^2=4\) and ((-2)2=4), both values are equal. This shows (y)-axis symmetry.
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In the vertical line test, which condition is correct for the graph of a function?
A. हर ऊर्ध्व रेखा अधिकतम एक बिंदु पर काटेEach vertical line cuts at at most one point
फलन में प्रत्येक (x) के लिए केवल एक (y) होना चाहिए। इसलिए ऊर्ध्व रेखा अधिकतम एक बिंदु पर काटती है। / A function must have only one (y) for each (x). Therefore a vertical line cuts it at at most one point.
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Which graph cannot be the graph of a function?
C. वृत्त \(x^2+y^2=1\)Circle \(x^2+y^2=1\)
वृत्त \(x^2+y^2=1\) में कुछ (x)-मानों के लिए दो (y)-मान मिलते हैं। इसलिए यह ऊर्ध्व रेखा परीक्षण में असफल है। / The circle \(x^2+y^2=1\) gives two (y)-values for some (x)-values. So it fails the vertical line test.
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B. लंबवत रेखाVertical line
(x=-2) में (x) स्थिर है और (y) बदल सकता है। इसलिए यह लंबवत रेखा है। / In (x=-2), (x) is fixed and (y) can vary. So it is a vertical line.
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What is the slope of the line (y=4)?
C. (0)
(y=4) एक क्षैतिज रेखा है। क्षैतिज रेखा की ढाल (0) होती है। / (y=4) is a horizontal line. The slope of a horizontal line is (0).
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What is the (y)-intercept of the line (y=-3x+5)?
A. (5)
(y=mx+c) में (c) (y)-अक्ष प्रतिच्छेद होता है। यहां (c=5) है। / In (y=mx+c), (c) is the (y)-intercept. Here (c=5).
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What is the slope of the line (y=2x+1)?
B. (2)
(y=mx+c) में (m) ढाल होता है। (y=2x+1) में ढाल (2) है। / In (y=mx+c), (m) is the slope. In (y=2x+1), the slope is (2).
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{1}{x}+2)?
C. (y=2)
\(\frac{1}{x}\) का मान बड़े (x) पर (0) के पास जाता है। इसलिए \(\frac{1}{x}+2\) का क्षैतिज आसिम्प्टोट (y=2) है। / The value of \(\frac{1}{x}\) approaches (0) for large (x). So the horizontal asymptote of \(\frac{1}{x}+2\) is (y=2).
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What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{x+1})?
B. (x=-1)
हर (x+1) शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं रहता। इसलिए (x=-1) ऊर्ध्व आसिम्प्टोट है। / When the denominator (x+1) becomes zero, the function is not defined. So (x=-1) is the vertical asymptote.
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For which (x)-value is (f(x)=\frac{1}{x-2}) not defined?
C. (x=2)
हर (x-2) शून्य नहीं हो सकता। (x-2=0) से (x=2) मिलता है। / The denominator (x-2) cannot be zero. From (x-2=0), we get (x=2).
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Which point lies on the graph of (f(x)=\sqrt{x})?
A. ((4,2))
\(\sqrt{4}=2\), इसलिए ((4,2)) आलेख पर है। वर्गमूल फलन में (y) ऋणात्मक नहीं होता। / Since \(\sqrt{4}=2\), ((4,2)) lies on the graph. In the square root function, (y) is not negative.
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From which point does the graph of (f(x)=\sqrt{x-1}) start?
B. ((1,0))
\(\sqrt{x-1}\) में (x-1=0) से (x=1) मिलता है। इसलिए ग्राफ ((1,0)) से शुरू होता है। / In \(\sqrt{x-1}\), (x-1=0) gives (x=1). So the graph starts from ((1,0)).
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What is the minimum value of (f(x)=\sqrt{x}+4)?
C. (4)
\(\sqrt{x}\ge 0\), इसलिए \(\sqrt{x}+4\ge 4\)। न्यूनतम मान (4) (x=0) पर मिलता है। / Since \(\sqrt{x}\ge 0\), \(\sqrt{x}+4\ge 4\). The minimum value (4) occurs at (x=0).
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