standard-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
201 questions tagged with standard-functions.
What is the domain of (f(x)=\sqrt{x+2})?
A. \(x\ge -2\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए \(x+2\ge 0\) होना चाहिए। इसलिए डोमेन \(x\ge -2\) है। / For a real square root, \(x+2\ge 0\) is required. Hence the domain is \(x\ge -2\).
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In which direction does the graph of (f(x)=(x-1)3) shift from \(y=x^3\)?
A. (1) इकाई दाईं ओर(1) unit right
((x-1)3) में अंदर (x-1) है, इसलिए ग्राफ (1) इकाई दाईं ओर खिसकता है। अंदर का बदलाव दिशा उलटी दिखाता है। / In ((x-1)3), the inside term is (x-1), so the graph shifts (1) unit right. An inside change shows the opposite direction.
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How is the graph of (f(x)=x-3+1) related to \(y=x^3\)?
A. (1) इकाई ऊपर(1) unit up
\(x^3+1\) में हर (y)-मान (1) बढ़ जाता है। इसलिए ग्राफ (1) इकाई ऊपर खिसकता है। / In \(x^3+1\), every (y)-value increases by (1). So the graph shifts (1) unit up.
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What type of symmetry does the graph of (f(x)=x-3) have?
B. मूलबिंदु के प्रतिAbout the origin
(f(-x)=-f(x)), इसलिए \(x^3\) विषम फलन है। इसका आलेख मूलबिंदु के प्रति सममित होता है। / Since (f(-x)=-f(x)), \(x^3\) is an odd function. Its graph is symmetric about the origin.
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On the graph of (f(x)=x-3), what is (y) when (x=2)?
C. (8)
\(2^3=8\), इसलिए (y=8) है। घन फलन में घात (3) को ध्यान से लगाएं। / Since \(2^3=8\), (y=8). In a cubic function, apply the power (3) carefully.
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Which point is not on the graph of (f(x)=|x|)?
D. ((-3,-3))
(y=|x|) में (y) ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए ((-3,-3)) इस आलेख पर नहीं है। / In (y=|x|), (y) cannot be negative. Therefore ((-3,-3)) is not on this graph.
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What is the vertex of (f(x)=-|x-3|)?
A. ((3,0))
(|x-3|) शून्य (x=3) पर होता है और ऋण चिह्न दिशा बदलता है। शीर्ष फिर भी ((3,0)) रहता है। / (|x-3|) becomes zero at (x=3), and the negative sign changes direction. The vertex still remains ((3,0)).
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What is the minimum value of (f(x)=|x|-2)?
B. (-2)
(|x|) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए (|x|-2) का न्यूनतम मान (-2) है। ग्राफ (2) इकाई नीचे खिसकता है। / The minimum value of (|x|) is (0), so the minimum value of (|x|-2) is (-2). The graph shifts (2) units down.
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What is the vertex of (f(x)=|x+1|)?
B. ((-1,0))
(|x+1|) का मान (0) तब होता है जब (x=-1)। इसलिए (V)-आकार का शीर्ष ((-1,0)) है। / The value of (|x+1|) is (0) when (x=-1). So the vertex of the (V)-shape is ((-1,0)).
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What is the maximum value of (f(x)=-(x-2)2)?
A. (0)
((x-2)2\ge 0), इसलिए (-(x-2)2\le 0)। अधिकतम मान (0) (x=2) पर मिलता है। / Since ((x-2)2\ge 0), (-(x-2)2\le 0). The maximum value (0) occurs at (x=2).
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What is the minimum value of (f(x)=x-2-3)?
B. (-3)
\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-3\ge -3\)। न्यूनतम मान (-3) तब मिलता है जब (x=0)। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2-3\ge -3\). The minimum value (-3) occurs when (x=0).
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What is the vertex of (f(x)=(x+2)2)?
B. ((-2,0))
((x+2)2) का न्यूनतम मान (0) तब है जब (x=-2)। इसलिए शीर्ष ((-2,0)) है। / The minimum value of ((x+2)2) is (0) when (x=-2). So the vertex is ((-2,0)).
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What is the vertex of the graph of (f(x)=x-2)?
A. ((0,0))
\(x^2\) का सबसे छोटा मान (0) है और यह (x=0) पर मिलता है। इसलिए शीर्ष ((0,0)) है। / The smallest value of \(x^2\) is (0), and it occurs at (x=0). So the vertex is ((0,0)).
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What type of graph does (f(x)=\lfloor x\rfloor) have?
A. सीढ़ीनुमा आलेखStep-like graph
\(\lfloor x\rfloor\) प्रत्येक ([n,n+1)) पर स्थिर रहता है। इसलिए इसका आलेख सीढ़ीनुमा बनता है। / \(\lfloor x\rfloor\) remains constant on each ([n,n+1)). Therefore its graph is step-like.
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In the graph of (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value of (y) on the interval ([2,3))?
B. (2)
हर \(x\in[2,3\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=2\) होता है। इसलिए इस हिस्से में ग्राफ क्षैतिज रेखा (y=2) है। / For every \(x\in[2,3\)), \(\lfloor x\rfloor=2\). So this part of the graph is the horizontal line (y=2).
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=-1.4)?
B. (-2)
\(\lfloor -1.4\rfloor=-2\), क्योंकि (-2) इससे छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या है। ऋणात्मक दशमलव में सावधानी रखें। / \(\lfloor -1.4\rfloor=-2\), because (-2) is the greatest integer less than or equal to it. Be careful with negative decimals.
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For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=3.2)?
A. (3)
\(\lfloor 3.2\rfloor=3\), क्योंकि यह (3.2) से छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या है। ग्रेटेस्ट इंटीजर ग्राफ सीढ़ीनुमा होता है। / \(\lfloor 3.2\rfloor=3\), because it is the greatest integer less than or equal to (3.2). The greatest integer graph is step-like.
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What is the range of (f(x)=\operatorname{sgn}(x))?
A. ({-1,0,1})
साइनम फलन केवल (-1), (0) और (1) मान देता है। इसलिए इसका परिसर ({-1,0,1}) है। / The signum function gives only the values (-1), (0), and (1). So its range is ({-1,0,1}).
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For the function (f(x)=\operatorname{sgn}(x)), what is the value of (f(x)) at (x=0)?
B. (0)
साइनम फलन में (x=0) पर मान (0) होता है। यह बिंदु ग्राफ में अलग से ध्यान देने योग्य है। / In the signum function, the value at (x=0) is (0). This point should be noticed separately in the graph.
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For the function (f(x)=\operatorname{sgn}(x)), what is the value of (f(x)) when (x<0)?
C. (-1)
साइनम फलन में (x<0) के लिए मान (-1) होता है। ग्राफ में बाईं ओर क्षैतिज रेखा (y=-1) होती है। / In the signum function, the value is (-1) for (x<0). In the graph, the left side is the horizontal line (y=-1).
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For the function (f(x)=\operatorname{sgn}(x)), what is the value of (f(x)) when (x>0)?
A. (1)
साइनम फलन में (x>0) के लिए मान (1) होता है। ग्राफ में दाईं ओर क्षैतिज रेखा (y=1) याद रखें। / In the signum function, the value is (1) for (x>0). Remember the right-side horizontal line (y=1) in the graph.
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