Multiples of (3) less than (20) are (3,6,9,12,15,18).
Step 2
Why this answer is correct
Multiples of (5) are (5,10,15); repeated (15) is written once.
Step 3
Exam Tip
An or condition forms the combined set of both lists. चरण 1: (20) से कम (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18) हैं। चरण 2: (5) के गुणज (5,10,15) हैं; दोहराए गए (15) को एक बार रखें। चरण 3: या वाली शर्त में दोनों सूचियों का सम्मिलित समुच्चय बनता है।
In mixed conditions, first find the range, then filter by the property. चरण 1: \(x^2\le 100\) से प्राकृत \(x\le 10\) होगा। चरण 2: (1) से (10) तक की विषम संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। चरण 3: मिश्रित शर्तों में पहले सीमा निकालें और फिर विशेष गुण छाँटें।
Tens digit (2) means the number lies from (20) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
Since (x<30), all values from (20) to (29) are valid.
Step 3
Exam Tip
In digit-based conditions, understand place value carefully. चरण 1: दहाई अंक (2) होने का मतलब संख्या (20) से (29) के बीच है। चरण 2: (x<30) होने से (20) से (29) तक सभी मान मान्य हैं। चरण 3: अंक-आधारित शर्तों में स्थानमान को ध्यान से समझें।
Positive even numbers less than (15) are (2,4,6,8,10,12,14).
Step 2
Why this answer is correct
(2) is prime, not composite, so it is removed.
Step 3
Exam Tip
When two properties are given, apply both together. चरण 1: धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8,10,12,14) हैं। चरण 2: (2) अभाज्य है, भाज्य नहीं; इसलिए उसे हटाएँ। चरण 3: जब दो गुण एक साथ दिए हों, तो दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें।
(|x|<3) means the distance of (x) from zero is less than (3).
Step 2
Why this answer is correct
The integers satisfying it are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
In absolute value conditions, check both positive and negative sides. चरण 1: (|x|<3) का अर्थ है (x) शून्य से दूरी में (3) से कम हो। चरण 2: पूर्णांकों में (-2,-1,0,1,2) ही इस शर्त को पूरा करते हैं। चरण 3: परम मान में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पक्ष जाँचें।
From (2x+1<12), we get (2x<11), so \(x<\frac{11}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The natural numbers satisfying this are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
After solving an inequality, list values according to the given number set. चरण 1: (2x+1<12) से (2x<11), इसलिए \(x<\frac{11}{2}\)। चरण 2: प्राकृत संख्याओं में (1,2,3,4,5) इस शर्त को पूरा करते हैं। चरण 3: असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय के अनुसार ही उत्तर लिखें।
The letters (l) and (e) repeat in the word, but appear once in the set.
Step 3
Exam Tip
While forming a set from letters, remove repeated letters. चरण 1: समुच्चय में अलग-अलग सदस्य ही लिखे जाते हैं। चरण 2: शब्द में (l) और (e) दोहरते हैं, पर समुच्चय में वे एक बार आएँगे। चरण 3: अक्षरों के समुच्चय बनाते समय दोहराए गए अक्षर हटाएँ।
Among natural numbers up to (10), (1) is neither prime nor composite.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,5,7) are prime and (4,6,8,9,10) are composite.
Step 3
Exam Tip
Remember the special status of (1); it is not prime. चरण 1: (10) तक की प्राकृत संख्याओं में (1) न अभाज्य है न भाज्य। चरण 2: (2,3,5,7) अभाज्य हैं और (4,6,8,9,10) भाज्य हैं। चरण 3: (1) की विशेष स्थिति याद रखें, यह अभाज्य नहीं माना जाता।
The values dividing both exactly are (1,2,3,4,6,12).
Step 3
Exam Tip
A common divisor must divide both numbers, not just one. चरण 1: (36) और (48) के सामान्य भाजक चाहिए। चरण 2: दोनों को पूरा-पूरा विभाजित करने वाले मान (1,2,3,4,6,12) हैं। चरण 3: सामान्य भाजक में वह संख्या ही लिखें जो दोनों संख्याओं को विभाजित करे, केवल एक को नहीं।
In equation-based sets, list every value satisfying the condition. चरण 1: समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: ((x-2)(x-3)=0), इसलिए (x=2) या (x=3)। चरण 3: समीकरण आधारित समुच्चय में सभी मान लिखें जो शर्त को पूरा करते हैं।
Because the condition says two-digit, one-digit values such as (1) are excluded. चरण 1: संख्या दो अंकों की होनी चाहिए। चरण 2: दोनों अंक समान हों तो (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। चरण 3: दो अंकों की शर्त के कारण (1) जैसे एक अंकीय मान शामिल नहीं होंगे।
First list the parameter values to avoid missing an endpoint. चरण 1: (n) के मान (2,3,4,5,6) हैं। चरण 2: (3n) करने पर (6,9,12,15,18) मिलते हैं। चरण 3: नियम रूप में दिए गए सहायक चर की सीमा को पहले लिख लेना गलती कम करता है।
The prime digits are (2,3,5,7), while (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
A prime number has exactly two positive factors. चरण 1: अंक (0) से (9) तक होते हैं। चरण 2: इनमें अभाज्य अंक (2,3,5,7) हैं, जबकि (1) अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य संख्या के लिए ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होने चाहिए।
While listing divisors, remember to include (1) and the number itself. चरण 1: (24) के सभी प्राकृत भाजक लिखने हैं। चरण 2: (1,2,3,4,6,8,12,24) से (24) पूरा-पूरा विभाजित होता है। चरण 3: भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को कभी न भूलें।
(x) is an integer, so negative values, zero, and positive values are possible.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\le x\) includes (-2), but (x<3) excludes (3).
Step 3
Exam Tip
Read inclusive and exclusive bounds separately. चरण 1: (x) पूर्णांक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या, शून्य और धनात्मक संख्या आ सकती हैं। चरण 2: \(-2\le x\) में (-2) शामिल है, लेकिन (x<3) में (3) शामिल नहीं है। चरण 3: बंद और खुली सीमाओं को अलग-अलग पढ़ें।
Remember the difference between natural and whole numbers in representation questions. चरण 1: पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। चरण 2: (x<4) होने पर (0,1,2,3) ही लिए जाएँगे। चरण 3: प्राकृत और पूर्ण संख्याओं का अंतर याद रखना ऐसे प्रश्नों में बहुत जरूरी है।
Always check where the parameter starts; here (n=0) is not included. चरण 1: \(n\in \mathbb{N}\) और (n<5), इसलिए (n=1,2,3,4)। चरण 2: (x=2n+1) रखने पर (3,5,7,9) मिलते हैं। चरण 3: चर किससे शुरू हो रहा है, यह हमेशा जाँचें क्योंकि यहाँ (n=0) नहीं लिया गया।
For definition-based questions, choose elements according to the standard school convention. चरण 1: यहाँ अंग्रेज़ी वर्णमाला के स्वरों का समुच्चय चाहिए। चरण 2: सामान्य रूप से स्वर (a,e,i,o,u) माने जाते हैं। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में प्रचलित पाठ्य नियम के अनुसार ही सदस्य चुनें।
Repeated elements are counted only once, so both sets contain (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
While comparing sets, ignore repetition and order. चरण 1: समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। चरण 2: दोहराया गया सदस्य केवल एक बार माना जाता है, इसलिए दोनों में (a,b,c) ही हैं। चरण 3: सूची रूप पढ़ते समय दोहराव और क्रम को हटाकर वास्तविक सदस्यों की तुलना करें।
Both \(3^2=9\) and ((-3)2=9), so both values are included.
Step 3
Exam Tip
In square equations, do not forget the negative solution. चरण 1: पूर्णांक (x) के लिए \(x^2=9\) है। चरण 2: \(3^2=9\) और ((-3)2=9), इसलिए दोनों सदस्य होंगे। चरण 3: वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल भूलना परीक्षा में सामान्य गलती है।
(x) is a natural number and must satisfy \(x^2<50\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7^2=49\) works but \(8^2=64\) does not.
Step 3
Exam Tip
For square conditions, always test the boundary value before finalizing the roster form. चरण 1: (x) प्राकृत संख्या है और \(x^2<50\) होना चाहिए। चरण 2: \(7^2=49\) सही है लेकिन \(8^2=64\) सही नहीं है। चरण 3: वर्ग वाली शर्तों में अंतिम मान को जाँचकर ही सूची पूरी करें।
The condition asks for prime numbers strictly between (10) and (30).
Step 2
Why this answer is correct
The required primes are (11,13,17,19,23,29).
Step 3
Exam Tip
In exams, check strict inequalities carefully because endpoints are not included. चरण 1: दी गई शर्त में (10) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ लेनी हैं। चरण 2: (11,13,17,19,23,29) ही ऐसी संख्याएँ हैं जिनके केवल दो गुणनखंड हैं। चरण 3: परीक्षा में सीमा चिह्न ध्यान से देखें क्योंकि (10<x<30) में (10) और (30) शामिल नहीं होते।
The even whole numbers less than (7) are (0,2,4,6).
Step 3
Exam Tip
Remember to include (0) among even whole numbers. चरण 1: पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। चरण 2: (7) से छोटी सम पूर्ण संख्याएँ (0,2,4,6) हैं। चरण 3: सम पूर्ण संख्या में (0) को शामिल करना याद रखें।
Apply the even and prime conditions together. चरण 1: (2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। चरण 2: (2), (20) से छोटी भी है, इसलिए समुच्चय \(K=\{2\}\) होगा। चरण 3: सम और अभाज्य शर्तों को साथ लागू करें।
Among digits, (4,6,8,9) are composite, while (1) is not composite.
Step 3
Exam Tip
Remember the lists of prime and composite digits separately. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: अंकों में (4,6,8,9) संयुक्त हैं, जबकि (1) संयुक्त नहीं होता। चरण 3: अभाज्य और संयुक्त अंकों की सूची अलग याद रखें।
Negative integers greater than (-5) are (-4,-3,-2,-1).
Step 3
Exam Tip
In (x>-5), (-5) is not included and (0) is not negative. चरण 1: ऋणात्मक पूर्णांक (0) से छोटे पूर्णांक होते हैं। चरण 2: (-5) से बड़े ऋणात्मक पूर्णांक (-4,-3,-2,-1) हैं। चरण 3: (x>-5) में (-5) शामिल नहीं होता और (0) ऋणात्मक नहीं है।
The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
Both are integers, so both are in the set.
Step 3
Exam Tip
Under an integer condition, do not forget the negative solution. चरण 1: \(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं। चरण 2: दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में होंगे। चरण 3: पूर्णांक शर्त में ऋणात्मक हल को न भूलें।
Whole numbers start from (0), but odd whole numbers are \(1,3,5,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
Odd whole numbers less than (8) are (1,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
(0) is even, so do not include it in an odd list. चरण 1: पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं, पर विषम पूर्ण संख्याएँ \(1,3,5,\dots\) हैं। चरण 2: (8) से छोटी विषम पूर्ण संख्याएँ (1,3,5,7) हैं। चरण 3: (0) सम है, इसलिए उसे विषम सूची में न रखें।
(2) is the only even prime number and it is less than (10).
Step 3
Exam Tip
Apply both conditions, even and prime, together. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है और यह (10) से छोटी है। चरण 3: सम और अभाज्य दोनों शर्तों को साथ में लागू करें।
Including (1) as a prime is a common mistake. चरण 1: अंक (0) से (9) तक होते हैं। चरण 2: इनमें अभाज्य अंक (2,3,5,7) हैं; (1) अभाज्य नहीं होता। चरण 3: अभाज्य संख्या में (1) को शामिल करना आम गलती है।
