पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का मान रखना होता है। अतः p_2=2+\(2^2+2+1\)=9, p_3=9+13=22, p_4=22+21=43 और p_5=43+31=74। इसलिए सही उत्तर 74 है। 68 प्राप्त हो सकता है यदि किसी चरण का योग गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: p_1 से p_5 तक जाने के लिए n=2,3,4,5 के पद ही जोड़ें। / In the recursive rule, substitute the current value of n at each step. Thus, p_2=2+\(2^2+2+1\)=9, p_3=9+13=22, p_4=22+21=43, and p_5=43+31=74. Therefore, the correct answer is 74. A value such as 68 can result from an incorrect term calculation. Exam tip: to move from p_1 to p_5, add the terms corresponding only to n=2,3,4,5.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद ज्ञात करें: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\)। फिर \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\) और \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\)। अतः सही उत्तर \(67\) है। \(63\) जैसा विकल्प प्रायः \(2n\) वाले पद या \(h_{n-2}\) के घटाव में गलती करने पर मिलता है। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का सही मान रखकर गणना लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\). Next, \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\), and \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\). Therefore, the correct answer is \(67\). A value such as \(63\) can result from using the wrong value of \(n\) in \(2n\) or mishandling the subtraction of \(h_{n-2}\). Exam tip: substitute the value of \(n\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=2\) रखने पर \(T_2=(2+2)\times2+2=10\) मिलता है। फिर \(n=3\) रखने पर \(T_3=(3+2)\times10+3=53\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(53\) है। \(49\) जैसा विकल्प सामान्यतः \(n+2\) के स्थान पर गलत गुणक लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए पहले \(n\) का मान नियम में रखें, फिर पिछले पद का उपयोग करें। / Using the recursive rule, first put \(n=2\): \(T_2=(2+2)\times2+2=10\). Next, put \(n=3\): \(T_3=(3+2)\times10+3=53\). Therefore, the correct answer is \(53\). A value such as \(49\) can result from using an incorrect multiplier instead of \(n+2\). Exam tip: substitute the value of \(n\) into the rule first, then use the preceding term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद उसके दो पिछले पदों तथा उस पद के अनुक्रमांक के वर्ग से बनता है। अतः \(Q_3=1+2+3^2=12\), \(Q_4=12+2+4^2=30\) और \(Q_5=30+12+5^2=67\) होगा। इसलिए सही उत्तर 67 है। 61 तब मिल सकता है जब पिछले दो पदों में से किसी एक को गलत लिया जाए। परीक्षा में हर चरण में वर्तमान अनुक्रमांक का वर्ग ही जोड़ें। / Under the recursive rule, each new term is formed using the previous two terms and the square of its own index. Thus, \(Q_3=1+2+3^2=12\), \(Q_4=12+2+4^2=30\), and \(Q_5=30+12+5^2=67\). Therefore, 67 is correct. A value such as 61 can result from using one of the preceding terms incorrectly. Exam tip: add the square of the current index at every step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः मान निकालते हैं: \(P_2=P_1+3(2)^2-1=11\), \(P_3=11+3(3)^2-1=37\), और \(P_4=37+3(4)^2-1=84\)। इसलिए सही उत्तर \(84\) है। विकल्प \(81\) तब मिल सकता है जब \(3n^2-1\) के बजाय गलती से \(3n^2-2\) लिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए पहले \(3n^2-1\) ज्ञात करें, फिर पिछले पद में जोड़ें। / Apply the recursive rule successively: \(P_2=P_1+3(2)^2-1=11\), \(P_3=11+3(3)^2-1=37\), and \(P_4=37+3(4)^2-1=84\). Hence, the correct answer is \(84\). The option \(81\) may result from incorrectly using \(3n^2-2\) instead of \(3n^2-1\). Exam tip: evaluate \(3n^2-1\) for each value of \(n\) before adding it to the preceding term.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), और \(O_4=27+2^4+2(4)=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 55 तब मिल सकता है जब \(2n\) वाले पद की गणना में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \(2^n\) और \(2n\) अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), and \(O_4=27+2^4+2(4)=51\). Therefore, the correct answer is 51. A value such as 55 can result from an error while evaluating the \(2n\) term. Exam tip: calculate \(2^n\) and \(2n\) separately at each step before adding them.
पुनरावर्ती नियम में हर पद निकालते समय उस पद का क्रमांक रखना आवश्यक है। \(R_2=(2+2)\times1-1=3\), \(R_3=(3+2)\times3-1=14\), और \(R_4=(4+2)\times14-1=83\)। अतः सही उत्तर तिरासी है। उन्यासी जैसा विकल्प तब आ सकता है जब गुणक \(n+2\) को प्रत्येक चरण पर सही ढंग से न बदला जाए। परीक्षा टिप: \(R_4\) के लिए पहले \(R_2\) और \(R_3\) क्रम से निकालें। / In a recursive rule, use the index of the term being calculated at every step. \(R_2=(2+2)\times1-1=3\), \(R_3=(3+2)\times3-1=14\), and \(R_4=(4+2)\times14-1=83\). Therefore, the correct answer is eighty-three. A distractor such as seventy-nine may result from not changing the factor \(n+2\) correctly at each step. Exam tip: calculate \(R_2\) and \(R_3\) in order before finding \(R_4\).
पुनरावर्ती नियम में पहले पिछले पद से अगला पद निकालते हैं। \(M_2=4M_1-2=4\times2-2=6\)। फिर \(M_3=4M_2-3=4\times6-3=21\)। अतः सही उत्तर 21 है। 25 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 3 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए नियम में उसी पद का वर्तमान सूचकांक \(n\) रखें। / In a recursive rule, first find the next term from the previous one. \(M_2=4M_1-2=4\times2-2=6\). Then \(M_3=4M_2-3=4\times6-3=21\). Therefore, the correct answer is 21. The value 25 would result from forgetting to subtract 3 in the final step. Exam tip: use the current index \(n\) each time you apply the rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए उसी पद का सूचकांक लगाते हैं। अतः \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), और \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\)। इसलिए सही उत्तर \(51\) है। 47 जैसा विकल्प \(2n+1\) वाले पद को गलत ढंग से जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद को 2 से गुणा करें, फिर वर्तमान \(n\) का मान रखकर \(2n+1\) जोड़ें। / In a recursive rule, substitute the index of the term currently being found. Thus, \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), and \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\). Therefore, the correct answer is \(51\). A value such as 47 can result from adding the \(2n+1\) term incorrectly. Exam tip: at each step, first double the previous term, then substitute the current value of \(n\) and add \(2n+1\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालने के लिए वर्तमान मान से उस पद के सूचकांक के अनुसार राशि घटाई जाती है। अतः \(F_2=90-2(3)=84\), \(F_3=84-3(4)=72\), और \(F_4=72-4(5)=52\)। इसलिए सही उत्तर 52 है। 56 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब \(4(5)\) के बजाय गलत राशि घटाई जाए। परीक्षा टिप: \(F_4\) निकालते समय नियम में \(n=2,3,4\) क्रमशः रखकर एक-एक पद लिखें। / The recursive rule requires subtracting the value based on the current index at every step. Thus, \(F_2=90-2(3)=84\), \(F_3=84-3(4)=72\), and \(F_4=72-4(5)=52\). Therefore, the correct answer is 52. A value such as 56 may result from subtracting an incorrect value instead of \(4(5)\). Exam tip: to find \(F_4\), substitute \(n=2,3,4\) in order and write each intermediate term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद निकालने के लिए उससे पहले के दो पदों और वर्तमान सूचकांक n का योग लिया जाता है। अतः E_3=2+4+3=9, E_4=4+9+4=17 और E_5=9+17+5=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 29 जैसा विकल्प तब मिल सकता है, जब अंतिम चरण में +5 को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में n का मान पद के उपसूचक के बराबर ही लें। / In the recursive rule, each new term is obtained by adding the previous two terms and the current index n. Thus, E_3=2+4+3=9, E_4=4+9+4=17, and E_5=9+17+5=31. Therefore, the correct answer is 31. A value such as 29 may result from omitting +5 in the last step. Exam tip: use the subscript of the term as the value of n at each step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालते समय उसी पद का सूचकांक रखें। इसलिए \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), और \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\)। अतः सही उत्तर 91 है। 95 तब मिल सकता है जब \(n+1\) के स्थान पर केवल 1 घटाने जैसी गलती की जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले \(n\) का मान लिखकर \(n+1\) निकालें। / Use the index of the term being calculated in the recursive rule. Thus, \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), and \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\). Therefore, the correct answer is 91. A value such as 95 can result from incorrectly subtracting 1 instead of \(n+1\). Exam tip: write the value of \(n\) at each step before evaluating \(n+1\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में संबंधित n(n+2) जोड़कर मिलता है। C_2=4+2(4)=12, C_3=12+3(5)=27 और C_4=27+4(6)=51। इसलिए सही उत्तर 51 है। 54 तब मिल सकता है जब पदों के लिए गलत n मान लिया जाए। परीक्षा टिप: C_4 निकालते समय n=2, 3 और 4 के लिए नियम को क्रमशः लागू करें। / The recursive rule gives each new term by adding n(n+2) to the preceding term. Thus, C_2=4+2(4)=12, C_3=12+3(5)=27, and C_4=27+4(6)=51. Therefore, the correct answer is 51. A value such as 54 can result from using an incorrect value of n for a step. Exam tip: To find C_4, apply the rule successively for n=2, 3, and 4.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(B_2=11+(2^2-2)=13\), \(B_3=13+(2^3-3)=18\), और \(B_4=18+(2^4-4)=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 32 जैसे विकल्प में किसी चरण पर \(2^n-n\) का मान गलत लेने की संभावना होती है। परीक्षा टिप: \(n=2,3,4\) के लिए पद एक-एक करके निकालें; \(B_1\) से सीधे \(B_4\) पर न जाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(B_2=11+(2^2-2)=13\), \(B_3=13+(2^3-3)=18\), and \(B_4=18+(2^4-4)=30\). Hence, the correct answer is 30. A value such as 32 can result from calculating \(2^n-n\) incorrectly at one of the steps. Exam tip: find the terms successively for \(n=2,3,4\) rather than jumping directly from \(B_1\) to \(B_4\).
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=2\) रखने पर \(A_2=(2+1)\times 2+2=8\) मिलता है। फिर \(n=3\) रखने पर \(A_3=(3+1)\times 8+2=34\) होगा। इसलिए सही उत्तर 34 है। 32 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम \(+2\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद निकालते समय \(n\) का मान अलग से लिखकर गुणक जाँचें। / Using the recursive rule, first put \(n=2\): \(A_2=(2+1)\times 2+2=8\). Then put \(n=3\): \(A_3=(3+1)\times 8+2=34\). Therefore, the correct answer is 34. The option 32 may result from forgetting the final \(+2\). Exam tip: write the value of \(n\) separately at each step before applying the multiplier.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के गुणनफल में उसका पद-क्रम जोड़कर मिलता है। अतः \(z_3=(3\times1)+3=6\), \(z_4=(6\times3)+4=22\), और \(z_5=(22\times6)+5=137\)। इसलिए सही उत्तर \(137\) है। \(145\) जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों या पद-क्रम को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले दो पद लिखें, फिर गुणा करके वर्तमान \(n\) जोड़ें। / Under the recursive rule, each new term is found by multiplying the previous two terms and adding its term number. Thus, \(z_3=(3\times1)+3=6\), \(z_4=(6\times3)+4=22\), and \(z_5=(22\times6)+5=137\). Therefore, the correct answer is \(137\). A value such as \(145\) can result from using an incorrect previous term or term number. Exam tip: write the two preceding terms at every step before multiplying and adding the current \(n\).
दिया है कि \(y_1=2\)। इसलिए \(y_2=2+(2\times2-1)^2=2+9=11\), \(y_3=11+(2\times3-1)^2=11+25=36\) और \(y_4=36+(2\times4-1)^2=36+49=85\)। अतः सही उत्तर पचासी है। इक्यासी तब मिलता यदि अंतिम पद में सही वर्ग न लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में प्रत्येक अगले पद के लिए \(n\) का मान अलग-अलग रखें। / Given \(y_1=2\), we get \(y_2=2+(2\times2-1)^2=2+9=11\), \(y_3=11+(2\times3-1)^2=11+25=36\), and \(y_4=36+(2\times4-1)^2=36+49=85\). Hence, the correct answer is eighty-five. Eighty-one can result from not applying the square correctly in the final step. Exam tip: in a recursive sequence, substitute each value of \(n\) step by step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=2, 3 और 4 रखें। x_2=2(4)+22-2=10, x_3=2(10)+32-3=26 और x_4=2(26)+42-4=64। इसलिए सही उत्तर 64 है। 68 जैसा विकल्प अंतिम चरण में 42-4=12 के स्थान पर गलत मान लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद निकालते समय पहले n का मान रखकर अतिरिक्त पद को अलग से सरल करें। / Apply the recursive rule successively for n=2, 3, and 4. x_2=2(4)+22-2=10, x_3=2(10)+32-3=26, and x_4=2(26)+42-4=64. Hence, the correct answer is 64. A value such as 68 can result from evaluating 42-4 incorrectly in the final step. Exam tip: substitute the value of n first and simplify the added term separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर पिछले पद में \(3^{n-1}+1\) जोड़ा जाता है। अतः \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), और \(w_4=15+3^3+1=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 41 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+1\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर पद के लिए \(n\) का मान अलग से रखकर क्रमवार गणना करें। / The recursive rule adds \(3^{n-1}+1\) to the preceding term at each step. Thus, \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), and \(w_4=15+3^3+1=43\). Therefore, the correct answer is 43. A value such as 41 may result from forgetting to add \(+1\) in the final step. Exam tip: substitute each value of \(n\) separately and calculate the terms in order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद में वर्तमान अनुक्रमांक का घन जोड़कर मिलता है। अतः \(v_2=3+2^3=11\), \(v_3=11+3^3=38\) और \(v_4=38+4^3=38+64=102\) होगा। इसलिए सही उत्तर 102 है। 108 जैसा उत्तर घनों को जोड़ने या पिछले पद का उपयोग करने में त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रारम्भिक पद के बाद n=2 से क्रमशः पद निकालें। / In the recursive rule, each new term is obtained by adding the cube of the current index to the previous term. Thus, \(v_2=3+2^3=11\), \(v_3=11+3^3=38\), and \(v_4=38+4^3=38+64=102\). Therefore, 102 is correct. An answer such as 108 may result from an error while adding the cubes or using the previous term. Exam tip: Start from n=2 after the initial term and calculate each term in order.
पुनरावर्ती नियम से t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9 और t_4=2(4x+9)+3=8x+21 प्राप्त होता है। क्योंकि t_4=61 है, इसलिए 8x+21=61, अतः 8x=40 और x=5। विकल्प 6 लेने पर t_4=69 आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए पद तक क्रमशः पद लिखकर समीकरण बनाइए। / Using the recursive rule, t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9, and t_4=2(4x+9)+3=8x+21. Since t_4=61, we get 8x+21=61, so 8x=40 and x=5. If x were 6, then t_4 would be 69, not 61. Exam tip: Expand the recurrence step by step up to the given term before solving.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए उसके पिछले पद का उपयोग करें: \(N_2=2(8)-2(1)=14\), \(N_3=2(14)-3(2)=22\), और \(N_4=2(22)-4(3)=32\)। इसलिए सही उत्तर \(32\) है। \(34\) जैसा निकट विकल्प तब आ सकता है जब \(4(3)\) को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले \(n(n-1)\) का मान निकालकर उसे घटाइए। / Apply the recursive rule using the preceding term each time: \(N_2=2(8)-2(1)=14\), \(N_3=2(14)-3(2)=22\), and \(N_4=2(22)-4(3)=32\). Hence, the correct answer is \(32\). A close distractor such as \(34\) can result from evaluating \(4(3)\) incorrectly. Exam tip: calculate \(n(n-1)\) separately at every step before subtracting it.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः मान रखें: \(m_2=3(2)+2-2=6\), \(m_3=3(6)+3-2=19\), और \(m_4=3(19)+4-2=59\)। इसलिए सही उत्तर \(59\) है। \(61\) जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब \(n-2\) पद को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में वर्तमान \(n\) का मान अलग से लिखकर प्रतिस्थापित करें। / Apply the recursive rule step by step: \(m_2=3(2)+2-2=6\), \(m_3=3(6)+3-2=19\), and \(m_4=3(19)+4-2=59\). Hence, the correct value is \(59\). A close option such as \(61\) may result from adding the \(n-2\) term incorrectly. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step before substituting.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले \(h_2=(2-1)\times2+3=5\)। फिर \(h_3=(3-1)\times5+3=13\) और \(h_4=(4-1)\times13+3=42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। 45 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(n-1\) के स्थान पर गलती से \(n\) या कोई गलत गुणक लिया जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले \(n\) का मान रखें, फिर पिछले पद का उपयोग करें। / In a recursive rule, each term is calculated from the preceding term. First, \(h_2=(2-1)\times2+3=5\). Then \(h_3=(3-1)\times5+3=13\), and \(h_4=(4-1)\times13+3=42\). Therefore, the correct answer is 42. A value such as 45 may result from incorrectly using \(n\) instead of \(n-1\), or from using the wrong multiplier. Exam tip: substitute the value of \(n\) first and then use the previous term carefully.
पुनरावृत्ति नियम से क्रमशः पद ज्ञात करें: \(c_3=5+2(2)+3=12\), \(c_4=12+2(5)+4=26\), और \(c_5=26+2(12)+5=55\)। इसलिए सही उत्तर \(55\) है। \(53\) जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब \(2c_{n-2}\) पद को सही प्रकार से शामिल न किया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले दो पदों और वर्तमान \(n\) का मान अलग-अलग लिखकर प्रतिस्थापित करें। / Use the recursive rule step by step: \(c_3=5+2(2)+3=12\), \(c_4=12+2(5)+4=26\), and \(c_5=26+2(12)+5=55\). Therefore, the correct answer is \(55\). A close option such as \(53\) may result from not including the term \(2c_{n-2}\) correctly. Exam tip: write the previous two terms and the current value of \(n\) separately before substituting.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालने के लिए उसके पिछले पद में उस n के लिए n-2-n जोड़ा जाता है। अतः p_2=1+\(2^2-2\)=3, p_3=3+\(3^2-3\)=9, p_4=9+\(4^2-4\)=21 और p_5=21+\(5^2-5\)=41। इसलिए सही उत्तर 41 है। 43 प्राप्त हो सकता है यदि पहले जोड़ 2 को गलती से अलग ढंग से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: p_5 निकालते समय n=2 से n=5 तक क्रमशः मान रखकर तालिका बनाएं। / In the recursive rule, add n-2-n to the preceding term for each value of n. Thus, p_2=1+\(2^2-2\)=3, p_3=3+\(3^2-3\)=9, p_4=9+\(4^2-4\)=21, and p_5=21+\(5^2-5\)=41. Therefore, the correct answer is 41. A value such as 43 can result from incorrectly handling the first increment, 2. Exam tip: To find p_5, list the successive values from n=2 to n=5 systematically.
पुनरावृत्ति नियम को क्रमशः लागू करें: \(h_3=2(7)-2+3=15\), \(h_4=2(15)-7+3=26\), और \(h_5=2(26)-15+3=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 38 जैसा उत्तर प्रायः पिछले दोनों पदों के चिन्ह या \(+3\) को गलत लेने से मिलता है। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले \(h_{n-1}\) और फिर \(h_{n-2}\) लिखकर मान रखें। / Apply the recursive rule successively: \(h_3=2(7)-2+3=15\), \(h_4=2(15)-7+3=26\), and \(h_5=2(26)-15+3=40\). Therefore, the correct answer is 40. A value such as 38 can result from mishandling the signs of the previous terms or the \(+3\) term. Exam tip: before substituting, write down \(h_{n-1}\) and \(h_{n-2}\) separately for each new term.
पुनरावर्ती नियम से \(g_2=3(1)-1=2\), \(g_3=3(2)-1=5\) और \(g_4=3(5)-1=14\) प्राप्त होता है। अतः \(g_4:g_3=14:5\), इसलिए विकल्प B सही है। \(12:5\) जैसे विकल्प गलत पदों के उपयोग से बन सकते हैं। परीक्षा टिप: आवश्यक पद तक क्रमवार मान निकालें और अनुपात में पदों का क्रम \(g_4:g_3\) ही रखें। / Using the recursive rule, \(g_2=3(1)-1=2\), \(g_3=3(2)-1=5\), and \(g_4=3(5)-1=14\). Hence, \(g_4:g_3=14:5\), so option B is correct. A ratio such as \(12:5\) results from using an incorrect term value. Exam tip: calculate the terms in order up to the required term and keep the ratio in the stated order \(g_4:g_3\).
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(e_2=2(3)+2=8\), \(e_3=2(8)+3=19\), \(e_4=2(19)+4=42\) और \(e_5=2(42)+5=89\) मिलता है। अतः \(e_5-e_4=89-42=47\)। विकल्प 49 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि \(e_5\) ज्ञात करने में \(2e_4\) लेना आवश्यक है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पदों को क्रम से लिखकर निकालें। / Using the recursive rule, \(e_2=2(3)+2=8\), \(e_3=2(8)+3=19\), \(e_4=2(19)+4=42\), and \(e_5=2(42)+5=89\). Therefore, \(e_5-e_4=89-42=47\). The value 49 does not result because finding \(e_5\) requires using \(2e_4\). Exam tip: In a recursive sequence, calculate the required terms one by one in order.
पुनरावर्ती नियम से \(b_2=2b_1+2\) होगा। अतः \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\)। दिया है \(b_3=19\), इसलिए \(4b_1+7=19\), जिससे \(b_1=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर \(b_3=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से पीछे जाते समय प्रत्येक चरण में उसी सूचकांक का मान जोड़ना न भूलें। / Using the recursive rule, \(b_2=2b_1+2\). Hence, \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\). Since \(b_3=19\), we get \(4b_1+7=19\), so \(b_1=3\). If 2 is used instead, it gives \(b_3=15\), so it is not correct. Exam tip: while expanding a recurrence, do not forget to add the value of the index at each step.
