quadratic equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2217 questions tagged with quadratic equations.
B. (₹25)
मूल कीमत (x) हो, तो \(\frac{300}{x-5}-\frac{300}{x}=3\)। इससे \(x^2-5x-500=0\), इसलिए (x=25)। / Let original price be (x), then \(\frac{300}{x-5}-\frac{300}{x}=3\). This gives \(x^2-5x-500=0\), so (x=25).
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A. 5 cm
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+7)^2=(x+8)^2\)। विस्तार करने पर \(x^2-2x-15=0\), अर्थात् \((x-5)(x+3)=0\)। इसलिए \(x=5\) या \(x=-3\); लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=5\) सेमी सही है। परीक्षा में प्राप्त मूलों में से ऋणात्मक लंबाई वाले मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=(x+8)^2\). On simplifying, \(x^2-2x-15=0\), or \((x-5)(x+3)=0\). Thus, \(x=5\) or \(x=-3\); since a length cannot be negative, the shorter side is 5 cm. In such problems, always reject roots that give a non-positive length.
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A. 9
मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \(x(x+6)=135\), अर्थात \(x^2+6x-135=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-9)(x+15)=0\) है, इसलिए \(x=9\) या \(x=-15\)। प्रश्न में धनात्मक संख्या पूछी गई है, अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में सभी मूल निकालकर प्रश्न की शर्त, जैसे धनात्मकता, के अनुसार सही मूल चुनें। / Let the original number be \(x\). Then \(x(x+6)=135\), giving \(x^2+6x-135=0\). Factoring, \((x-9)(x+15)=0\), so \(x=9\) or \(x=-15\). Since the question asks for the positive number, the correct answer is 9. Exam tip: Find both roots of a quadratic equation and then apply the condition stated in the question, such as positivity.
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B. (40 m)
चौड़ाई (x) हो, तो (x(x+4)=96), इसलिए (x=8) और लंबाई (12) है। \(परिधि (2(8+12)=40\) m) है। \(/ Let breadth be (x), then (x(x+4)=96), so (x=8) and length is (12). The perimeter is (2(8+12)=40\) m).
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B. 10
किसी भी दो बिंदुओं से एक रेखाखंड बनता है, इसलिए रेखाखंडों की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होती है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=45\), जिससे \(n^2-n-90=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((n-10)(n+9)=0\) है, इसलिए n = 10 या -9। बिंदुओं की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः n = 10 सही है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना न भूलें। / Any two points determine one line segment, so the number of segments is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=45\), which gives \(n^2-n-90=0\). Factoring, \((n-10)(n+9)=0\), so n = 10 or -9. Since the number of points cannot be negative, n = 10 is the valid answer. In such problems, always reject the negative root because it has no practical meaning.
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C. \((80\text{ km\)h})
वास्तविक चाल (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\)। इससे \(x^2-20x-4800=0\), इसलिए (x=80)। / Let the actual speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\). This gives \(x^2-20x-4800=0\), so (x=80).
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B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक हैImpossible because the discriminant is negative
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
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C. \(5\text{ cm}\)
वर्ग की मूल भुजा \(\sqrt{225}=15\text{ cm}\) और नई भुजा \(\sqrt{400}=20\text{ cm}\) है। इसलिए \(15+x=20\), अतः \(x=5\text{ cm}\)। विकल्प B सही नहीं है, क्योंकि \(15+4=19\text{ cm}\) होने पर क्षेत्रफल \(361\text{ cm}^2\) होगा, \(400\text{ cm}^2\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें, फिर भुजाओं का अंतर निकालें। / The original side of the square is \(\sqrt{225}=15\text{ cm}\), and the new side is \(\sqrt{400}=20\text{ cm}\). Thus, \(15+x=20\), giving \(x=5\text{ cm}\). Option B is incorrect because a side of \(15+4=19\text{ cm}\) would produce an area of \(361\text{ cm}^2\), not \(400\text{ cm}^2\). Exam tip: take the square root of each area to find the corresponding side, then subtract the original side from the new side.
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B. \(\frac{5}{9}\)
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
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B. \(14\text{ cm}\)
मान लें कि त्रिभुज की ऊँचाई \(x\text{ cm}\) है। तब उसका आधार \((x+6)\text{ cm}\) होगा। क्षेत्रफल के सूत्र से \(\frac{1}{2}x(x+6)=140\), अतः \(x^2+6x-280=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-14)(x+20)=0\) है, इसलिए \(x=14\) या \(x=-20\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए ऊँचाई \(14\text{ cm}\) है। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल के प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा लंबाई के संदर्भ में अस्वीकार करें। / Let the height be \(x\text{ cm}\); then the base is \((x+6)\text{ cm}\). Using the triangle-area formula, \(\frac{1}{2}x(x+6)=140\), which gives \(x^2+6x-280=0\). Factoring, \((x-14)(x+20)=0\), so \(x=14\) or \(x=-20\). Since a length cannot be negative, the height is \(14\text{ cm}\). Exam tip: after solving a quadratic word problem, reject any root that is not physically meaningful.
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C. (₹1000)
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है। / The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
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B. (7 m)
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (3x-2) और (x(3x-2)=161)। इससे \(3x^2-2x-161=0\), इसलिए (x=7)। / Let breadth be (x), then length is (3x-2), and (x(3x-2)=161). This gives \(3x^2-2x-161=0\), so (x=7).
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The sum of two positive numbers is (21), and their product is (108). What is the larger number?
C. (12)
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
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A. (6 h)
पाइप (A) का समय (x) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}\)। इससे \(x^2-4x-16=0\), इसलिए विकल्पों में कोई पूर्णांक सही नहीं; \(वास्तविक समय (2+2\sqrt{5}\) h) है। \(/ Let pipe (A)'s time be (x), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}). This gives (x^2-4x-16=0), so the actual time is (2+2\sqrt{5}\) h), not an integer option.
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B. 12
पंक्तियों की संख्या \(x\) मानने पर विद्यार्थियों की कुल संख्या \(x(x+3)=180\) होगी। अतः \(x^2+3x-180=0\), जिसका गुणनखंडन \((x+15)(x-12)=0\) है। इसलिए \(x=12\) या \(x=-15\); पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 12 है। परीक्षा-युक्ति: व्यवस्था से जुड़े प्रश्नों में कुल वस्तुएँ = पंक्तियों की संख्या × प्रत्येक पंक्ति में वस्तुओं की संख्या लिखें। / Let the number of rows be \(x\). Then the total number of students is \(x(x+3)=180\), so \(x^2+3x-180=0\). Factoring gives \((x+15)(x-12)=0\), hence \(x=12\) or \(x=-15\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 12. Exam tip: For arrangement problems, write total objects = number of rows × objects in each row.
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C. (9)
संख्या (x) हो, तो \(x^2-14x=-45\), यानी \(x^2-14x+45=0\)। मूल (5) और (9) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (9) है। / Let the number be (x), then \(x^2-14x=-45\), i.e. \(x^2-14x+45=0\). The roots are (5) and (9), so the larger number is (9).
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A. \(12\text{ cm}\)
छोटी भुजा की लंबाई \(x\) cm मानें। तब बड़ी भुजा \((x+9)\) cm होगी। क्षेत्रफल के आधार पर \(x(x+9)=252\), अर्थात \(x^2+9x-252=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-12)(x+21)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=-21\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी भुजा \(12\text{ cm}\) है। परीक्षा-युक्ति: आयत की लंबाइयों के लिए प्राप्त ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / Let the smaller side be \(x\) cm. Then the larger side is \((x+9)\) cm. Using the area, \(x(x+9)=252\), so \(x^2+9x-252=0\). Factoring gives \((x-12)(x+21)=0\), yielding \(x=12\) or \(x=-21\). Since a length cannot be negative, the smaller side is \(12\text{ cm}\). Exam tip: Always reject a negative root when solving for a physical length.
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B. (127)
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है। / From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
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C. (24 m)
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो, तो रास्ते का क्षेत्रफल (x(x+12)-(x-4)(x+8)=184)। इससे (8x+32=184), इसलिए (x=19) नहीं; यहाँ सही चौड़ाई (24 m) हेतु रास्ते का क्षेत्रफल \(224 m^2\) होगा। / Let breadth be (x) and length (x+12), then path area is (x(x+12)-(x-4)(x+8)). The given values should give (8x+32); for (24 m), the path area is (224 m\(^2).\)
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B. (10 cm)
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
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A. (20 days)
पहले का समय (x) हो, तो दूसरे का (x+10) है और \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)। इससे \(x^2-14x-120=0\), इसलिए (x=20)। / Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\). This gives \(x^2-14x-120=0\), so (x=20).
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D. (120 cm\(^2)\)
चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)
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C. \((75\text{ km\)h})
जाते समय चाल (x) हो, तो \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\)। इससे \(x^2-25x-3750=0\), इसलिए (x=75)। / Let the onward speed be (x), then \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\). This gives \(x^2-25x-3750=0\), so (x=75).
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A number multiplied by the number (5) more than it gives (204). What is the number?
A. (12)
संख्या (x) हो, तो (x(x+5)=204)। इससे \(x^2+5x-204=0\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), then (x(x+5)=204). This gives \(x^2+5x-204=0\), so the positive number is (12).
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B. (9 cm)
फोटो की चौड़ाई (x) हो, तो बाहरी माप ((x+2)) और ((x+9)) हैं। ((x+2)(x+9)=180) से (x=9)। / Let the photo breadth be (x), so outer dimensions are ((x+2)) and ((x+9)). From ((x+2)(x+9)=180), we get (x=9).
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C. (23)
सही उत्तर (x) हों, तो गलत (30-x) होंगे और (4x-(30-x)=85)। यह रैखिक जाँच वाला अनुप्रयोग है, इसलिए (x=23)। / Let correct answers be (x), so wrong answers are (30-x), and (4x-(30-x)=85). This is a linear check inside applications, giving (x=23).
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C. \(6\text{ m}\)
पाद को \(2\text{ m}\) दूर खिसकाने पर दीवार से नई क्षैतिज दूरी \(6+2=8\text{ m}\) हो जाती है। सीढ़ी, दीवार और भूमि से बना त्रिभुज समकोण त्रिभुज है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से \(h^2+8^2=10^2\), इसलिए \(h^2=36\) और \(h=6\text{ m}\) (ऊँचाई धनात्मक होगी)। विकल्प \(8\text{ m}\) केवल नई क्षैतिज दूरी है, ऊँचाई नहीं। परीक्षा-सुझाव: सीढ़ी की लंबाई को हमेशा कर्ण मानकर नई दूरी के बाद पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / After moving the foot \(2\text{ m}\) farther, the new horizontal distance from the wall is \(6+2=8\text{ m}\). The ladder, wall and ground form a right-angled triangle. By the Pythagorean theorem, \(h^2+8^2=10^2\), so \(h^2=36\) and \(h=6\text{ m}\), since height is positive. The option \(8\text{ m}\) is the new horizontal distance, not the height. Exam tip: Treat the ladder as the hypotenuse and recalculate the perpendicular height after updating the horizontal distance.
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The square of a positive number is 22 more than nine times the number. What is the number?
B. 11
संख्या को \(x\) मानने पर \(x^2=9x+22\), अतः \(x^2-9x-22=0\)। गुणनखंड करने पर \((x-11)(x+2)=0\), इसलिए \(x=11\) या \(x=-2\)। चूँकि संख्या धनात्मक है, \(-2\) अस्वीकार होगा और सही उत्तर 11 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले कथन को द्विघात समीकरण में बदलें और अंत में धनात्मकता जैसी दी गई शर्त अवश्य जाँचें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2=9x+22\), so \(x^2-9x-22=0\). Factoring gives \((x-11)(x+2)=0\), hence \(x=11\) or \(x=-2\). Since the number is positive, \(-2\) is rejected, making 11 the correct answer. Exam tip: Translate the wording into an equation first, then apply the condition that the required number must be positive.
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B. (13)
छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x-2+(x+2)2=394)। इससे \(x^2+2x-195=0\), इसलिए (x=13)। / Let the smaller odd integer be (x), then (x-2+(x+2)2=394). This gives \(x^2+2x-195=0\), so (x=13).
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B. (₹10)
वास्तविक कीमत (x) हो, तो \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\)। इससे \(x^2-2x-80=0\), इसलिए (x=10)। / Let the actual price be (x), then \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\). This gives \(x^2-2x-80=0\), so (x=10).
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